Auf der Potenzmenge P(X) jeder Menge X ist die Inklusion eine Relation?

hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, ob ich das Thema Relation richtig verstehe?

Ich möchte also die folgende Aussage auf reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv untersuchen:

Auf der Potenzmenge P(X) jeder Menge X ist die Inklusion ⊆ eine Relation.

zuerst möchte ich wissen, ob ich das sprachlich richtig verstehe. Also eine Potenzmenge ist erstmal eine Menge aller mengen auf X. Die Aussage oben sagt uns doch, dass wir eine Potenzmenge P(X) haben auf/in dieser Menge "leben" halt alle Teilemengen von X. Jetzt verstehe ich nicht ganz, was mit "jeder Menge X ist die Inklusion ⊆ eine Relation" gemeint ist. Ist hier damit gemeint, dass in dieser P(X) alle Teilmengen in einer relation zueinander stehen? verstehe den Satz irgendwie nicht.

Ich definiere also die Inklusion als R ⊆ := {für alle (x,y)∈X * Y: x⊆y} . Obwohl, ich weiß nicht, x,y sind eigentlich auch mengen, also müsste man die doch großschreiben?

Nun untersuche ich auf

reflexiv: ja, weil für alle x gilt x⊆x

symmetrisch: nein, weil z.B {1}⊆{1,2} aber nicht {1,2}⊆{1}

antisymmetrisch: Ja, weil aus x⊆y und y⊆x folgt x=y

transitiv : Ja

Laut Lösung ist die Inklusion ⊆ auf P(X) reflexiv, antisymmetrisch und transitiv. Aber da steht nicht genau wie man darauf kommt, also weiß ich nicht ob ich oben richtig vorgegangen bin. Für Hilfreiche Antworten bin ich sehr dankbar

Schule, Mathematik
Mein Papa nennt mich Ar***loch und faul?

Hi, die Sache ist so:

Ich habe Mathe gelernt und war schon fertig mit den Nerven und er ist heim gekommen und hat gesagt ich und meine restliche Familie sollen ihm beim tragen helfen, weil er etwas schweres gekauft hat. Es waren mehrere Teile zum rauftragen (drei Stockwerke hoch) und nachdem ich dreimal gegangen bin, hab ich recht genervt gefragt, ob wir jetzt fertig sind, weil ich noch lernen muss.

Daraufhin ist er ausgezuckt und hat mich draußen vor unseren Nachbarn angeschrien, was für ein faules A****loch ich doch sei und dass ich den Ar*** das ganze Jahr nie hochbekomme und es nicht mal zusammenbrächte fünf Minuten mitzuhelfen. Und dass ich doch vor drei Wochen schon mit dem lernen hätte anfangen sollen.

Dazu muss man sagen, dass meine Mama dieses Jahr fast drei monate im Krankenhaus verbracht hat und ich in der Zeit die ganze Hausarbeit neben der Schule allein gemacht habe und jetzt zurzeit mit dem baldigen Abitur ziemlich beschäftigt bin.
Außerdem hat das ganze an dem Punkt schon zwanzig Minuten gedauert und ich musste wirklich noch mathe lernen, weil ich morgen Schularbeit habe (für die ich schon viel gelernt habe ) und Mathe mein mit Abstand schlechtestes Fach ist.

so eine Situation gibt es öfters, dass er mich so anschreit.
außerdem heißt es bei jeder guten Note, die ich nachhause bringe: „Ja gut, jetzt bei Mathe auch dasselbe!“

das ganze macht mich einfach so fertig - ich weiß nicht, was ich tun soll, aber man kann sich nicht mit ihm unterhalten! Dann schreit er gleich wieder!

Was soll machen? Ich sitze jetzt hier und weine, weil mich so was echt verletzt.

Schule, Familie, Mathematik, Vater, Beleidigung, Liebe und Beziehung
Bijektivität zeigen/begründen?

Hallo zusammen,

ich bin hier nicht so sicher, wie ich die Bijektivität zeigen soll. Übrigens, gibt es ein Unterschied, ob ich etwas begründen oder beweisen soll?

Ich habe überlegt und bin auf folgende Ideen gekommen:

Injektivität:

Injektiv heißt ja, wenn aus f(n) = f(m) folgt n=m. Das würde also bedeuten:

  1. n/(1-n^2) = m/(1-m^2).
  2. <=> n(1-m^2) = m(1-n^2). /ausmultiplizieren
  3. <=> n - nm^2 = m - mn^2. /-(m-mn^2)
  4. <=> n - nm^2 - m + mn^2 = 0
  5. <=> n -m + mn^2 - nm^2 = 0
  6. <=> n-m +mn(n-m) = 0. / Faktorisieren
  7. <=> (n - m)(1 + mn) = 0. / : (1 + mn)
  8. <=> n - m = 0 / + m
  9. <=> n = m oder m = -1/n

Bei Schritt 8 - 9 bin ich mir unsicher, weil einerseits habe ich das, was ich zeigen wollte also dass n = m ist. Auf der anderen Seite habe ich aber m = -1/n stehen. Aber es sollten doch beides richtig sein wegen dem "oder" ? Also wäre damit die Injektivität gezeigt?

Surjektivität:

Surjektiv heißt ja f(x)=y. In diesem Fall also f( -1 < x < 1) = x/(1-x^2) mit x aus R.

Man erkennt, wenn x sich dem Wert 1 nähert x---->1, wird die Differenz zwischen dem Zähler und Nenner von x/(1-x^2) immer größer, wobei der Zähler immer größer als der Nenner ist. Daraus folgt, dass f(x) unendlich groß wird. Formal geschrieben:

x ----> |1| ===> x/(1-x^2) ---> |unendlich|

Somit ist die Mächtigkeit von |f(x)| = R = | -1<x<1 | Also die Anzhal der Elemente in f(x) ist genau so groß wie die Anzahl der Elemente Definitionsbereich.

Daraus folgt, dass f auch surjektiv ist und somit bijektiv ist.

Wäre das korrekt? Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!

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Schule, Mathematik

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