Wieso ist diese Gleichung richtig 1/x-1/y?

Ich blicke irgendwie nicht warum die folgende Gleichung gilt:

$\mid\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\mid=\mid\frac{x-y}{x\cdot y}\mid$

Answer 1

[DerRoll]

Es hilft zunächst mal Bruchrechnen zu können. Beide Brüche auf den Hauptnenner bringen und dann subtrahieren. Weiter nütze aus das |x - y| = |y - x| (kannst du das beweisen?)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[guenterhalt]

1/x = y/y*x ; richtig?
1/y = z/y*x ; auch richtig?

x/y*x - y/y*x beide Brüche haben den gleichen Nennen !
damit kann man die Zahler durch Addition/Subtraktion zusammen führen. Das Ergebnis:

(x - y)/ y*x

o.k. ?

richtig! eigentlich solle ja (y -x)/y*x heraus kommen.
Da aber dort | (x-y) | steht, also in | | eingeschlossen, sind die Vorzeichen uninteressant, denn | | bedeutet Betrag von und ein Betrag ist immer Positiv.

Answer 3

[lorisoto]

Nein, die stimmt wirklich nicht…

Comments

[DerRoll]

Du vergisst dass |x - y| = |y - x|

[Rhenane]

Wenn Du jetzt noch die Betragsstriche aus der Aufgabenstellung überall hinzufügst dann stimmt's!