Aufgaben zum herleiten Mathematischer Formeln?

Ich liebe es mich mit intensivem Denken zu beschäftigen, und habe von der Gaußschen Formel erfahren, dass Gauß sie schon in der Grundschule durch intensives Denken herausfinden konnte. Ich wollte selbst den Beweis durchführen, und mir selbst die Formel herleiten, aber mit der Formel im Hinterkopf kann ich nicht unvoreingenommen an die Aufgabe gehen. Gibt es weitere Formeln die ihr mir empfehlen könnt herzuleiten (ich kenne fast keine einzige). Ich wäre sehr dankbar für ein paar aufgaben zum Knobeln.
LG

Answer 1

[Littlethought]

Vielleicht reichen kurzeitig die folgenden Beispiele.

Berechne die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ! Begründe deine Lösung !

Etwas schwerer ist Folgendes:

Beweise: Das Produkt der hintereinander folgenden Primzahlen plus 1 ist keine Quadratzahl.

Ermittle alle Primzahlen p und q für die gilt, dass   p^q + q^p = PZ ebenfalls eine Primzahl ist ! Beweise, dass es keine weitere solche Primzahlen gibt !

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[574288]

In der Mathematik geht es nicht um Formeln sondern um logische Aussagen. Meistens leitet man aus Axiomen logische Aussagen ab die man mit vorherigen Aussagen beweist. Formeln sind dann eher die "Werkzeuge" die dabei herauskommen und Leuten zur Verfügung gestellt werden die sich nicht Mathematik beschäftigen können oder wollen. Für den Anfang könnte man mit etwas ganz einfachem und simplen beginnen, etwa, beweise dass

"wenn n ∈ N gerade ist, dann ist auch n^2 gerade"