Von der Ableitungsfunktio zur Funktion?

Wie komme ich von der Ableitungsfunktion

f‘(x)= 1,4 x^2 - 2

zur Ausgangsfunktion

FataMorgana2010

03.02.2022, 16:58

Ja? Aufleiten? Stammfunktion finden? Was meinst du?

Mathehilfe20

Beitragsersteller

03.02.2022, 17:01

Von der Ableitungsfunktion

f‘(x)= 1,4 x^2 - 2

zur Funktion f(x)

5 Antworten

Von Experten tunik123 und Halbrecht bestätigt

FataMorgana2010

03.02.2022, 17:10

In dem du dir die Ableitungsregeln anschaust und ein bisschen nachdenkst.

Du kannst das Summandenweise machen:

1/4 x²

Ok, Potenzen ableiten kannst du sicher, da wird der Exponent immer um 1 erniedrigt, also muss ich hier erhöhen. Leite ich aber x³ ab, dann bekomme ich ja 3 x², das muss ich ausgleichen, ok, was kommt heraus, wenn ich 1/3 x³ ableite? x². Super. Der Faktor 1/4 bleibt, also ist

(1/4 * 1/3 x³)' = 1/4 * 1/3 * 3 * x² = 1/4 x², wie ich es haben wollte.

Was muss ich nun ableiten, wenn ich eine Konstante wie -2 haben will? Wann bekomme ich beim Ableiten eine Konstante heraus? Naja, wenn ich was mit einem einfachen x ableite, es ist ja (ax)' = a.

Also hier (-2x) = -2.

Das kann ich jetzt wieder zusammensetzen und bekomme

1/12 x³ - 2x.

Das leite ich mal probeweise ab, stimmt.

Nun noch eine Anmerkung: Streng genommen ist das Aufleiten nicht eindeutig. Beim Ableiten fallen ja konstante Summanden einfach weg, es ist also genauso (Beispiel frei gewählt) auch

(1/12 x³ - 2x + 1000000)' = 1/4 x² - 2

Daher gibt es immer nicht EINE Stammfunktion, sondern beliebig viele, die sich alle um einen konstanten Summanden unterscheiden.

Daher schreibt man +C, wobei C eben für so einen konstanten Summanden steht. Die korrekte Antwort wäre also: Die ursprüngliche Funktion hat die Form

f(x) = 1/12 x³ - 2x + C

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)