Wahrscheinlichkeit – die neusten Beiträge

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Staedty
12.02.2025, 00:02

Hier ein Gespräch mit der KI über Wahrscheinlichkeit. Kann mir einer helfen zu verstehen?

Wenn 6 Mann würfeln (mit den Augen von 1-6), um ein konkretes Ergebnis zu erzielen, mit den Regeln: wer als erstes eine 6 würfelt, der muss sich "umbringen", und jeder ist nacheinander dran! Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (theoretisch) für jeden jeweils zu überleben? Wie hoch ist die Überlebenschance für den ersten und den sechsten? Ich hab die KI gefragt, und hier sind die Antworten:

1. Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler überlebt
  • Jeder Spieler würfelt nacheinander, und wer als Erster eine 6 würfelt, ist raus (muss sich „umbringen“).
  • Das Spiel endet sofort, sobald jemand eine 6 gewürfelt hat.
  • Jeder Würfelwurf hat eine Chance von 1/6, eine 6 zu zeigen, und eine Chance von 5/6, keine 6 zu zeigen.
2. Überlebenswahrscheinlichkeit für jeden Spieler

Damit ein bestimmter Spieler überlebt, müssen alle Spieler VOR ihm keine 6 würfeln. Das bedeutet:

  • Spieler 1 überlebt nur, wenn er keine 6 würfelt: P1=56P_1 = \frac{5}{6}P1​=65​
  • Spieler 2 kommt nur zum Würfeln, wenn Spieler 1 keine 6 würfelt. Seine Überlebenswahrscheinlichkeit ist also: P2=P1×56=(56)2P_2 = P_1 \times \frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^2P2​=P1​×65​=(65​)2
  • Spieler 3 überlebt nur, wenn die ersten beiden keine 6 würfeln: P3=(56)3P_3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3P3​=(65​)3
  • Allgemein für Spieler n: Pn=(56)nP_n = \left(\frac{5}{6}\right)^nPn​=(65​)n
3. Wahrscheinlichkeiten für den ersten und den sechsten SpielerErster Spieler:

P1=56≈83.33%P_1 = \frac{5}{6} \approx 83.33\%P1​=65​≈83.33%

Sechster Spieler:P6=(56)6≈33.49%P_6 = \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 33.49\%P6​=(65​)6≈33.49%4. Fazit
  • Spieler 1 hat die höchste Überlebenschance mit 83,33%.
  • Spieler 6 hat die geringste Überlebenschance mit 33,49%.
  • Jeder spätere Spieler hat eine geringere Überlebenswahrscheinlichkeit als der vorherige, da mehr Würfelwürfe vergangen sind und die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen einer 6 steigt. Aber...

To be continued...

Stochastik, Wahrscheinlichkeit
4 Antworten
Blackundercover
11.02.2025, 09:05

Kann jemand mathematisch diese Lottoaufgabe lösen?

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

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1 Antwort

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