Sinussatz?

Hallo,

kann mir bei diese Aufgabe helfen?

Danke im Voraus

Answer 1

[Elumania]

Der Bau steht auf einem um Phi gedrehten Hang. Auf der Skizze steht der Baum aber trotzdem senkrecht zum Hang. Deshalb ist Phi egal und man kann das ganze Gebilde wieder gerade drehen.

In der Skizze eingezeichnet habe ich alles was gegeben ist, sowie die gesuchte Länge h und die Hilfsstrecke e

Du benötigst zwei Gleichungen.

• tan(alpha) = h / (c+e)
• tan(beta) = h / e

Beide Gleichungen werden nach e aufgelöst, dann kommt das Gleichsetzungsverfahren.

Erste Gleichung: [h / tan(alpha)] - c = e

Zweite Gleichung: e = h / tan(beta)

Gleichsetzen:

[h / tan(alpha)] - c = h / tan(beta)

Jetzt - h / tan(beta) , dann + c

h / tan(alpha) - h / tan(beta) = c

h ausklammern

h( 1 / tan(alpha) - 1 / tan (beta)) = c

h = c / [( 1 / tan(alpha) - 1 / tan (beta)]

Einsetzen:

h = 15 / [( 1 / tan(45) - 1 / tan (65)]

h = 28,10 m

Comments

[Hagar490]

vielen Dank für ihre Mühe.

Es hat mir sehr geholfen

[Elumania]

@Hagar490

Sehr gut. Ich habe noch einen zweiten Lösungsweg:

c+e = h

tan(beta) = h / e

Die erste Gleichung ergibt sich durch den Winkel alpha = 45°. Deshalb ist es ein gleichschenkliges Dreieck.

Beide Gleichungen werden nach e aufgelöst, dann kommt das Gleichsetzungsverfahren.

Erste Gleichung: e = h - c

Zweite Gleichung: e = h / tan(beta)

Gleichsetzen:

h - c = h / tan(beta)

jetzt + c - h / tan(beta)

h - h / tan(beta) = c

h ausklammern

h(1 - 1 / tan(beta)) = c

h = c / (1 - 1 / tan(beta))

h = 15 / (1 - 1 / tan(65)) = 28,11 m

[Hagar490]

@Elumania

Danke schön