Richtig Integrieren?
Das Integral lautet: ((sinx)^2+(cosx)^2)dx
Habe das einzeln integriert, weil es ja Summanden sind. Ich habe sinx für u ersetzt. Dann bin ich nicht mehr weitergekommen. Kann mir jemand bei diesen Integral helfen? Dankeschön :)
3 Antworten
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Am einfachsten wäre in der Tat zu erkennen, dass (sinx)^2+(cosx)^2 = 1 ist.
Alles andere ist enorm langwierig.
![- (Schule, Mathematik, Integration)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/437108360/0_big.png?v=1643815671000)
![- (Schule, Mathematik, Integration)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/437108360/1_big.png?v=1643815671000)
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Da sin² + cos² genau gleich 1, integrierst du also
über (1) dx
und das ist
x + C
--------
Das bekommst du auch, wenn du die Summe einzeln integrierst.
∫sin²x dx = 1/2(x - sinx cos x) + C
∫cos²x dx = 1/2 (x - sinx cos x) + C
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Trigonometrische Summe:
sin² x + cos²x = 1
Beweisbar über Pythagoras, ist allgemein bekannt.
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Das ist der trigonometrische Pythagoras. Nachvollziehbar am Einheitskreis.
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Oh klar, sorry. Ja, jetzt weiß ich es haha. Dankeschön :)
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sin²(x) + cos²(x) = 1
Dann ist das Integral
x (+c)
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Rechenweg oder vielleicht sagen was ich hätte machen müssen? Das wäre sehr hilfreich :)
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Wo kommt die 1 her?