Richtig Integrieren?

Das Integral lautet: ((sinx)^2+(cosx)^2)dx

Habe das einzeln integriert, weil es ja Summanden sind. Ich habe sinx für u ersetzt. Dann bin ich nicht mehr weitergekommen. Kann mir jemand bei diesen Integral helfen? Dankeschön :)

Answer 1

[Hamburger02]

Am einfachsten wäre in der Tat zu erkennen, dass (sinx)^2+(cosx)^2 = 1 ist.

Alles andere ist enorm langwierig.

Answer 2

[Volens]

Da sin² + cos² genau gleich 1, integrierst du also

über (1) dx
und das ist
x + C

--------

Das bekommst du auch, wenn du die Summe einzeln integrierst.

∫sin²x dx = 1/2(x - sinx cos x) + C
∫cos²x dx = 1/2 (x - sinx cos x) + C

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Moritz7707]

Wo kommt die 1 her?

[Volens]

@Moritz7707

Trigonometrische Summe:
sin² x + cos²x = 1

Beweisbar über Pythagoras, ist allgemein bekannt.

[ranger1111]

@Moritz7707

Das ist der trigonometrische Pythagoras. Nachvollziehbar am Einheitskreis.

[Moritz7707]

@ranger1111

Danke :)

[Moritz7707]

@Volens

Oh klar, sorry. Ja, jetzt weiß ich es haha. Dankeschön :)

Answer 3

[Tannibi]

sin²(x) + cos²(x) = 1

Dann ist das Integral

x (+c)

Comments

[Moritz7707]

Rechenweg oder vielleicht sagen was ich hätte machen müssen? Das wäre sehr hilfreich :)

[Tannibi]

@Moritz7707

Der Rechenweg, wie man das Integral von 1 findet?