Verkettung Permutationen?

Hi, ich verstehe nicht wie hier auf die Lösungen gekommen wird. Also es wird von rechts gelesen, also :

2 auf die 1 , 1 auf 5 , 5 auf 4, 4 auf 1....aber das wäre ja 2,1,5,4

Bild zum Beitrag

02.02.2022, 16:25

*hat sich jetzt nur auf den ersten Schritt bezogen

1 Antwort

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Jangler13

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

02.02.2022, 16:50

Also es wird von rechts gelesen, also :

Die Funktionen die verkettet werden werden von rechts gelesen. Die Zyklen (also das was in Klammern steht) wird von links gelesen.

Das bedeutet der zyklus Ganz rechts bildet die 5 auf die 1, die 1 auf die 2 und die 2 auf die 5

Somit bekommst du:

1 2 3 4 5

2 5 3 4 1

Wenn du nun darauf (5, 1, 4) anwendest erhälst du:

1 2 3 4 5

2 1 3 5 4

(Da eben die 5 nun auf die 1, die 1 auf die 4 und die 4 auf die 5 abgebildet wird)

Und das entspricht halt (1,2)(4,5)

fastfurry

Beitragsersteller

02.02.2022, 16:55

Ah, ok, Jetzt hab Ichs verstanden. Danke dir!

fastfurry

Beitragsersteller

02.02.2022, 17:38

Hat sich grad noch ein Problem herrausgestellt. Bei dem zweiten Schritt:

(1, 3, 4) ◦ (1, 3, 5, 4, 2)

Wenn ich von:

(1, 3, 4) ◦ (2, 3, 5) ◦ (1, 2)(4, 5)

versuche darauf zu kommen, kommt bei mir immer:

1 zu 2, 2 zu 3, 3 zu 5 also 1,3,5 ... passt schon mal.

nun zur zweiten Klammer rechts:

4 zu 5, 5 zu 2 ?? dann 1,3,5,4,2

Stimmt dies so?

Jangler13

02.02.2022, 18:11

@fastfurry

Fast. Beginne bei einem beliebigen Element, und schaue dann worauf die rechte Permutation dieses Element abbildet (wenn die Permutation das Element nicht erwähnt, wird es auf sich selbst abgebildet) wende dann darauf die Linke Permutation an. Darauf wird dann dieses Element abgebildet.

Wiederholen das ganze mit dem Bild, um so die Zyklische Darstellung zu bekommen. Mache dann weiter bis du wieder auf das Element abgebildet wirst, wo du angefangen hast.

Somit bekommst du:

1 zu 2 zu 3

3 zu 3 zu 5

5 zu 4 zu 4

4 zu 5 zu 2

2 zu 1 zu 1

Somit erhälst du den Zyklus (1,3,5,4,2)

(Da du nun die Bilder von allen Elementen bestimmt hast, bist du fertig, ansonsten hättest du einen neuen Zyklus mit einem noch nicht abgedeckten element starten sollen)

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  }

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    int[] a = new int [] {1,2,3,0}; 
    int[] b = new int [] {3,2,1,0}; 
    int [] result = permute(a,b);
    print(a);
    print(b);
    print(result);
  }

  private void print(int[]result) {
    String messsage = Arrays.toString(result);
    System.out.println(messsage);
  }

  private int [] permute(int[]a, int []b ) {
    int arraySize = a.length;
    int [] result = new int [arraySize];
    for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
      int index = b[i];
      result[i] = a[index];
    }
    return result;
  }
}

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