3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)

Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:

Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.

Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.

Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.

—————————————————

ich vermute das diese Aufgabe falsch ist.

1. Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsmodelle und Bayessche Statistik (20 Punkte)

In einem Experiment gibt es zwei Typen von Maschinen, die Produkte herstellen:

Maschine 1 produziert 60% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 5%.

Maschine 2 produziert 40% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 10%.

Wenn ein Produkt als defekt getestet wird, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Maschine 1 stammt.

2. Aufgabe: Fortgeschrittene Anwendungen des Satzes von Bayes (30 Punkte)

Eine Stadt hat zwei Arten von Wohnungen:

70% der Wohnungen sind neu renoviert und 30% sind alt.

80% der renovierten Wohnungen haben eine Klimaanlage, während 20% der alten Wohnungen eine Klimaanlage haben.

Wenn eine Wohnung zufällig ausgewählt wird und es bekannt ist, dass sie eine Klimaanlage hat, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Wohnung neu renoviert ist.

3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)

Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:

Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.

Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.

Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.

4. Aufgabe: Verborgene Zustände und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

In einem Casino gibt es zwei Spielautomaten:

Automat 1 gibt bei 20% der Spiele einen Gewinn aus.

Automat 2 gibt bei 10% der Spiele einen Gewinn aus.

Der Casino-Besucher spielt ein Spiel und gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Automat 1 benutzt hat, beträgt 70%. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler Automat 2 benutzt hat, wenn er gewonnen hat.

5. Aufgabe: Zeitabhängige Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)

Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien:

Produktionslinie 1 produziert 40% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 2% für ein bestimmtes Produkt.

Produktionslinie 2 produziert 60% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 5% für dasselbe Produkt.

Wenn ein Produkt aus der gesamten Produktion zufällig ausgewählt wird und einen Fehler aufweist, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Produktionslinie 1 stammt.

Sind meine Ergebnisse so alle richtig?

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

a.

Anzahl Schüler (1340) haben einen Test absolviert und haben im Schnitt 524 Punkte erreicht. Standardabweichung sind 77 Punkte, normalverteilt

1. Intervall für 95%ige Wahrscheinlichkeit angeben in dem der Punktedurchschnitt liegt

da kaeme ich auf ein Intervall von (519,8 bis 528,12).. ich denke das sollte so stimmen. Vllt kann es jemand auch ueberpruefen.

Meine Frage bezieht sich jetzt auf Aufgabenteil 2:

2. Vor einigen Jahren haben dieselbe Schüleranzahl bei gleicher Standardabweichung 528 Punkte erreicht. Welches Alpha müsste man verwenden, damit keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar ist?

Leider weiss ich nicht genau was damit gemeint ist, dass "keine Abweichung zum aktuellen Bestand erkennbar" sein soll. Meint man damit, dass der alte Mittelwert von 528 innerhalb des Konfidenzintervalls des aktuellen Bestands liegen muss?

Dann waere fuer mich folglich jedes alpha unter 5,74% moeglich. (Das ist der Wert fuer den die obere Intervallgrenze genau bei 528 liegt).

Aber ich bin mir leider unsicher wie das funktioniert..

Vielen Dank fuer eure Hilfe!

Hallo. Ich habe eine spezielle Frage, es geht dabei um eine Kombination von Möglichkeiten:

Wenn ich ich folgende Ziffern habe dies aus 12 Stellen besteht / lang ist.
Davon bleiben die ersten fünf Ziffern gleich ohne das diese Verändert werden, also nicht zu berücksichtigen.

Zahlennummern:
02153 - 1234567

Jetzt wird es etwas kompliziert, wenn jetzt von diesen Zahlennummern 4 Ziffern jeweils gleich bleiben müssen mit 1111 zum Beispiel: 02153-7111126

Wie viele Kombinationen gibt es dann damit alle Kapazitäten ausgeschöpft sind um solche Zahlennummern zu kreieren oder an Variationen unabhänging an welcher Stelle die 4 Ziffern aus 1er sind?

Auch Alternativ, wenn diese 4 Ziffern aus 1er aufgeteilt werden in diesem folgenden Prinzip: 02153 - 12[11]5[11] sich jeweils aber an dieser Stelle fest befinden.

Wie viele Kombinationen gibt es dazu?

Meine Vermutung war:

Zu 1) 999 Varianten / Möglichkeiten und 3 Varianten / Möglichkeiten da die Zifferstelle flexibel ist aber begrenzt wird durch den Platz = 2997 Variationen / Möglichkeiten?

Zu 2) 999 Varianten / Möglichkeiten?

*Ich glaub da hat sich bestimmt nen Rechen / Denkfehler eingeschlichen.

Aus welchem grund ist bei der berechung der Varianz oder dem erwartungswert so wichig eine möglichst große stichprobe zu nehmen bzw anderes rum was passiert bei einer kleinen stichprobe. Ich hätte einfach gesagt das es zu ungeanu ist aber so ein richtiges argument ist das auch nicht

Zur Aufgabe 1.2.3

Soll ich den Erwartungswert berechnen und den mit dem Preis aus der Fragestellung vergleichen?

wenn ja wie mache ich das?

Aufgabe:

1% der Bevölkerung leidet unter einer Stoffwechselstörung. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit durch einen Labortest erkannt wird bei jemandem der diese Stoffwechselstörung hat, beträgt 86%. Bei 10% der Gesunden zeigt der Test fälschlicherweise ein positives Testergebnis an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person auch wirklich an dieser Krankheit leidet?

ich schaffe es nicht eine passende Vierfeldertafel aufzuschreiben. Kann mir jemand helfen?

K:= krank. p:= positives Test Ergebnis

G:= gesund n:= negatives Testergebnis

Kann man 1 x 10 exakt als Addition darstellen, ohne 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 zu schreiben?

Die 10 wäre in diesem Fall ein Zehn-Euro Schein.

Wäre in diesem Fall "10 + 0" korrekt?

Wir bekommen oft Aufgaben in der Statistik diese Werte zu ermitteln, aber ich weiß nie wann welcher Wert gemeint ist da es in Sätzen erfolgt.

Bsp.: Standartabweichung; Mittwlwert oder welchen Ungeschützter mittlerer...

wie erkenne ich wann ich was berechnen muss?

Man nehme an, dass Sand auf einen glatten Untergrund rieselt, z. B auf eine Tischplatte, sodass sich ein kleiner Haufen bildet. Wenn man diesem Sandhaufen nun eine Struktur verleiht, z.B mit den Fingern, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass dieser "demolierte" Haufen einem realen Berg oder einem Gebirge ähnelt?

Ich weiss die Grundlagen und verstehe es aber wieso ist es wahrscheinlicher nach dem die erste Tür offen ist die Tür zu wechseln? danke im Voraus

Kann mir jemand helfen folgende Wahrscheinlichkeiten zu berechnen:

dreimal hintereinander die Augenzahl 4

mindestens drei mal die Augenzahl 6

genau drei mal die Augenzahl 2

zu würfeln

Warum beträgt der Stichprobenumfang n=200, der Ablehnungsbereich geht aber nur bis 130?

wenn ich die wahrscheinlichkeit von einem ereignis oder die wahrscheinlichkeit eines anderen ereignises berechen soll und beides steht in einer aufgabe bzw satz ist dann das ergebnis die vereinigung der beiden lösungen ?

Hinter 99 Türen befinden sich Ziegen und hinter einer Tür ein Auto. Die Ziegen sind die Nieten und das Auto der gewinn. Wenn man die Wechselstrategie benutzt gewinnt man sobald man eine Ziege erwischt. Stimmt es dann, dass man eine 99% Chance hat zu gewinnen?

Suche bitte Hilfe zu diesen Aufgaben:(

Also insgesamt 30; versteht sich von selbst..

Das ganze schüttelt man in einem Würfelbecher..

Jesus, soll ich a oder b tun? ich werfe die münze 3 mal.

kopf = a

zahl = b

darf man das?

Ich würde gerne zum Verständnis einen Denkweg zu einer solchen Aufgabe haben: „In einer Urne liegen liegen 10 verschiedenfarbige Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man drei Kugeln zieht, dass die Farben blau/rot/grün gezogen werden?“

Und (fast dieselbe Frage aber ich glaube das ist anders?) „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass b/r/g genau in dieser Reihenfolge gezogen werden?“

Schonmal danke im Voraus Lg A.

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Prüfen Sie die Ergebnisse jeweils auf Stochastische Unabhängigkeit.

E1: „Die Augensumme beträgt 6“
E2: „Die Augenzahlen sind gleich“

Wie kommt man hier auf die Lösung der Schnittmenge 1/36 tel?
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten 5/36 tel und 6:36 tel?

Im Rahmen meiner Masterarbeit untersuche ich Humor in der Werbung. Für meinen Fragebogen habe ich einen Pretest durchgeführt und 10 Werbeanzeigen nach ihrem Humorgehalt beurteilen von 45 Proband*innen lassen. Als Ergebnis hatte ich dann einen besonders lustige Werbenazeige (Gruppe 1) und eine am wenigsten lustige Werbeanzeige (Gruppe 2). Nun möchte ich die beiden Mittelwerte vergleichen um zu beweisen, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten vorliegt. Ich habe also die selbe Stichprobe, nur ein Messzeitpunkt und zwei metrische Variablen. Welchen T-Test muss ich hier anwenden?

Ursprünglich dachte ich, dass ich einen T-Test für unabhängig Stichproben berechne muss. Allerdings habe ich zwei metrische Variablen.

Ein Eignungstest enthält u. a. auch 5 Fragen zum aktuellen Tagesgeschehen. Zu jeder dieser Fragen sind drei Antworten zur Auswahl angegeben, von denen nur eine richtig ist. Es sei angenommen, dass der Kandidat auf gut Glück die Antwort rät.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine, eine, zwei, drei, vier oder alle fünf Fragen richtig zu beantworten?

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

c) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion graphisch dar. Zeichnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung in den Graphen ein.

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr Fragen richtig als falsch beantwortet werden?

Ich habe alles berechnet aber wie sieht eine Wahscheinlichkeitsfunktion graphisch aus und wie zeichne ich da den Erwartungswert und die Standardabweichung ein?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Komme nicht weiter..

Aufgabe: Berechnen Sie. wie die Höhe der größten Auszahlung verändert werden muss, damit dieses

Glücksspiel fair ist.

Den Erwartungswert hab ich schon berechnet. E(Y)= 2,4

Und damit ein Spiel fair ist, muss gelten Erwartungswert E(Y)= 0

Ich verstehe aber nicht, wie ich auf den Wert kommen soll

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Feline besitzt eine Kiste mit den sechs gleichartigen Kugeln. Die Kugeln Nummer 1, 4 sind weiß und die Kugeln 2,3,5,6 sind schwarz.

Sie zieht zweimal hintereinander zufällig eine Kugel und legt jede Kugel nach dem Zug wieder zurück in die Kiste. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

A: Mindestens eine Kugel ist mit einer geraden Zahl beschriftet.

Also mein Ansatz wäre, dass das Gegenereugnis keine Gerade Zahl zu erzielen. Also kann man ja P(X=0) oder einfach P(X=3) ( aber 3x eine gerade Zahl zu ziehen?) Also 3/6 • 3/6 • 3/6= 1/8..

stimmt das?

Hallo,

ich schreibe bald eine Mathe-Arbeit und habe noch Probleme, das Gegenereignis von einem Ereignis herauszufinden. Gibt es dafür irgendeine allgemeine Herangehensweise oder hat jemand einen anderen Tipp?

Danke für eure Hilfe!

Ist 40 richtig?

Hallo zusammen,

Kann jemand bitte mir helfen, wie ich weiter machen soll. Ich weiß nicht, wie ich die Rechnung so umwandeln muss, so dass ich am Ende die Lösung von p habe.

Vielen Dank im Vorraus!

Hallo ! Kann mir jemand zu jede Aufgaben die richtig ihr Antwort die man ankreuzen soll schreiben und warum ?

Eine Urne enthalt 6 rote und 4 schwarze Kugel. Nun werden nacheinander drei Kugel mit Zurucklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogene roten Kugel an. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X=1)

Ich habe mir gedach das in diesen Fall n=10 war aber das war nicht richtig. Wieso ist n=3?

(a) An einer mathematischen Übung zu "Grundlagen statistischer Methoden" sind beteiligt

40 Studierende des 2. Semesters,

8 Studierende des 4. Semesters,

2 Studierende des 6. Semesters.

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein abgegebenes Aufgabenblatt fehlerfrei ist, sei 0.8 für die zweiten, 0.9 für die vierten und 0.4 für die sechsten Semester. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt von einem Studierenden des 2. Semesters stammt?

(b) In einer Klausur wird ein Multiple-Choice-Test durchgeführt. Auf eine Frage sind n

Antworten möglich, genau eine ist richtig. Gut vorbereitete Studierende kreuzen die richtige Antwort an, schlecht vorbereitete kreuzen zufällig an. 90% der Teilnehmer sind gut vorbereitet. Mit welcher (bedingten) Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges Ergebnis von einem gut vorbereiteten Studierenden?

(c) In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Wenn mir jemand dabei hilft, wäre das super nett.

mit freundlichen Grüßen

Aura

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer Urne mit den 26 Buchstaben des Alphabetes bei viermaligem Ziehen ohne Zurücklegen das Wort „Merkur“ herauszulegen?

Zbs. Man verfolgt nur das ganze und es ist jz 3 mal hintereinander rot gekommen, das heist prozentual gesehen muss irg schwarz kommen. Also man setzt 50 euro auf schwarz und es kommt aber rot und man hat verloren. Aber wieder! Irgwann muss schwarz kommen! also setz ich 100 euro auf schwarz. Und schnapp habe ich 200 euro gemacht und bin bin 150 im PLUS falls man verloren hätte und wieder gekommen ist einfach nächsten einsatz auf schwarz alson 200 euro! Und immer so weiter? Oder vergesse ich was wichtiges danke im vorhinein

Hallo zusammen :) kann mir jemand bei dem Ansatz für a),b) und c) helfen? Ich weiß nicht wie ich vorgehen muss. Das wäre sehr nett!

Hallo

Ich hab da mal eine Frage zu zwei Aufgaben.

Könnte mir jemand die Aufgaben 11 und 12 erklären wenn möglich bitte mit Lösungsweg.

Schon mal danke im vorraus.

Hallo

was ist die Formel für ein duales Urnenmodell bei dem 6 Kugeln auf 3 Urnen verteilet sind, wobei die Kugeln unterscheidbar sind aber die Urnen nicht?

Wie kann ich die Auszahlung abändern, damit das Spiel fair wird ?

bitte mit einem Beispiel😭

Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht weiter. Gegeben sind vier Würfel, deren Seiten beschriftet sind wie angegeben: Würfel A: 1, 1, 1, 5, 5, 5 Würfel B: 0, 0, 4, 4, 4, 4 Würfel C: 2, 2, 2, 2, 6, 6 Würfel D: 3, 3, 3, 3, 3, 3 a) Ein Spieler wirft den Würfel A, Sie würfeln mit Würfel B. Wer die höhere Augenzahl hat, gewinnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie? b) Ihr Mitspieler wählt den Würfel B, C oder D. Versuchen Sie stets einen Würfel zu wählen, mit dem Sie gegen ihren Mitspieler eine Gewinnchance größer als 50% haben.

die Aufgabe lautet: für die ereignisse a und b sind P(A) , P (B) und P(A∩B) bekannt

a) erläutere mithilfe einer vierfeldertafel wie man daraus P(A∪B) bestimmen kann

b) bestimme mit dieser formel die wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine sechs wirft, wenn man zweimal würfelt

Wäre das bei einem Zufallsexperiment mit einem normalen Würfel einfach die Augenzahl, die erscheinen kann?
Wenn ja, habt ihr noch paar Beispiele, damit ich das besser verinnerlichen kann?

ich verstehe leider wahrscheinlichkeiten gar nicht und wollte fragen ob jemand so nett sein könnte mir den rechenansatz dieser aufgabe zu erklären. aufgabe 15

Es geht hier nicht um die durchschnittliche Familiengröße.

Angenommen wir haben die Statistiken zur Anzahl Kinder aller Paare, dann könnte das ungefähr so wie im Bild aussehen. Ich habe mir einfach mal ein paar Daten ausgedacht. Falls ihr echte Statistiken für Deutschland 2024 habt, dann würde ich mich freuen, wenn ihr sie teilen könntet.

Ich habe versucht folgendes zu berechnen: Wenn ich eine zufällige Person in Deutschland auswähle, wie wahrscheinlich ist welche Anzahl Kinder ihrer Eltern für sie. Das habe ich dann Wahrscheinlichkeit genannt. Es ist natürlich unmöglich, jemanden zu finden, dessen Eltern 0 Kinder haben.

(In diesem Modell ignorieren wir Halb-/Stiefgeschwister)

Z.B. Wahrscheinlichkeit(3) = 3*0.1/1.77 = 0.1695

1. Stimmt die Berechnung?
2. Folgt diese Wahrscheinlichkeit in der echten Demografie einer Normalverteilung?
3. Angenommen die Anzahl Kinder würden einer Normalverteilung N(σ, μ²) folgen (völlig unrealistisch). Wie wäre dann die Formel für die Verteilung der Wahrscheinlichkeit, falls sich diese daraus ableiten lässt?

Hallo

Kann mir jemand bitte erklären, warum man die folgende Formel für Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge nutzt:

n!/(n-k)! * k!

Ich weiß bereits, dass man diese Formel ohne * k! fürs Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge nutzt, doch ich verstehe nicht wie das *k! an der Formel bewirken kann, dass die Reihenfolge nicht mehr beachtet wird.

Danke im voraus!

Wie rechne ich Aufgabe 3. c) aus?

Guten Tag,

Ich lerne für meine Mathe Abschlussprüfung morgen und diese Aufgabe bringt uns grad zum Grübeln, ich bin der Meinung dass es 18 versch. Variationen gibt, meine Freundin meint aber dass zb 2,1 und 1,2 in dem Fall keinen Unterschied machen. Aber ich hab es irgendwie so im Kopf dass mein Lehrer es und so beigebracht hat. Die Lösung wär die selbe trotzdem frage ich mich was nun richtig ist. Sie hat 9 Varianten raus und ich 18.

Bei einem Preisausschreiben haben 50 Personen die richtige Lösung eingesendet. Unter ihnen sollen eine Urlaubsreise nach Italien und eine Urlaubsreise nach Mexiko, sowie 4 Fahrräder und 6 Bücher ausgelost werden.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Person höchstens einen Gewinn erhalten darf?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn keine Einschränkung besteht, also auch Mehrfachgewinne möglich sind?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn vorläufig nur eine Menge von Gewinnern ausgelost wird und die Art des Gewinns noch keine Rolle spielt.

d) Die 12 Gewinner treffen sich zu einem späteren Zeitpunkt. Nun wird die Art des GEwinns ausgelost. Zunächst ziehen 5 Gewinner aus einer Trommel ihren Gewinn. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind dann eine Urlaubsreise und ansonsten nur Bücher ausgelost

Bei a) habe ich 50 über 12 als Lösung

Bei b) habe ich 61 über 49 als Lösung (Binomialkoeffizient ohne Zurücklegen, bei dem die Reihenfolge keine Rolle spielt), also n+k-1 über n-1

Aber c) verstehe ich nicht, ist nicht schon a) die Lösung zu c)?
Hat jemand einen Ansatz für d)

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, unter der Bedingung, dass beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist.

Gibt es in der Mathematik nicht mal ein ein Weg wie man eine richtige Zahl im Lotto bekommt nur eine Zahl nicht sechs was wäre der Rechenweg

Wie komme ich dazu? Ich hätte gesagt da die Verteilungsfunktion die Summe der funktionswerte der zähldichtenfunktion ist ,muss ich die Verteilungsfunktion rückwärts Rechen also von der Summe zurück. Aber wie?

Hallo zusammen,

ich verstehe nicht, wie man diese Tabellen richtig ausfüllt. Was ist der Sinn dahinter und wie kann ich das am besten verstehen. Ich bedanke mich schon mal auf eure antworten :)

Hallo,

ich rechne gerade diese Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeit und Gewinn.

Bei Nummer c habe ich das anders gerechnet als in der Lösung, ist mein Rechenweg trotzdem richtig?

G=1€ - (0,09•2•5€) = 0,10€

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit in diesen Fall?

Ich schreibe bald eine Klausur. Und ich hoffe, dass es die Menschen gibt, die es verstehen und erklären können. Hilft mir bitte es zu verstehen. Vielen Dank!

Kann mir bitte jemand das Bsp. erklären :)

Die Lösung ist (8 über 5)=56, aber ich verstehe nicht warum.

Hallo Zusammen,

Ich habe nächste Woche Mathe Abi und frage mich, woran man anhand der Aufgabenstellung erkennen kann, was ich nehmen muss zum lösen jener? Für mich klingen irgendwie alle Aufgabenstellungen gleich und ich weiß dann immer nicht was ich nehmen muss? Kann man manchmal auch mehr Lösungsansätze haben? Falls ja, bei welchen trifft das zu?(Vierfeldertafel, Hypergeometrische Verteilung etc.)

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte 🥲

Hey,

wie berechnet man die Nummer 9?

Hallo Zusammen,

ich habe einige Verständnisfragen zu statistischen Schluss, bzw. den Hypothetischen Tests:

Beispiel Staumauer, die überwacht wird (einseitiger bzw. linkseiter Test):
H0 : Staumauer bewegt sich nicht gegen Tal.
H1 : Staumauer bewegt sich gegen Tal.

H0 wird vermutet mit alpha = 0.01 und H0 ist korrekt: 

• Das CI von 0.99 garantiert, dass wenn meine Stichprobe innerhalb des CI liegen, diese zu 99% richtig sind und 99% aller Stichproben auch innerhalb dieses CI's liegen sollten?

• Da das CI nicht 100% abdeckt, besteht die (Irrtums-) W'keit von 1%, dass sich eine Stichprobe ausserhalb befinden könnte und somit der Fehler 1. Art entsteht?

• Zu welcher W'keit kann aber gesagt werden, dass die Stichprobe korrekterweise ausserhalb liegt und H0 wirklich abgelehnt werden muss? -> Vermutlich gar nicht, da H0 als korrekt gilt? Aber ob H0 korrekt ist, ist ja wohl nicht in jedem Fall eindeutig?

H1 wird vermutet mit alpha = 0.01 und H1 ist korrekt: 

• Meine Stichprobe liegt innerhalb des 99%igen Intervalls (99% aller Stichproben liegen ja innerhalb?) -> Fehler 2. Art zu 99% ?! Welche meiner Überlegungen ist falsch?

• Oder hat das Intervall gar nichts mit den Hypothesen zu tun?

• Wann wird die "Beta"-W'keit verwendet? Wenn H1 vermutet wird?

• Ist es grundsätzlich richtig, dass immer H0 vermutet wird?

Ich danke für eine Rückmeldung

Kann mir hier wer helfen?

Danke

Könnte mir hierbei wer helfen?

Hallo, könnte mir bitte wer dieses Beispiel erklären? Das Ergebnis soll 1/6 bzw. 0,167 sein.

Danke!

Ich übe grade Aufgaben über Wahrscheinlichkeiten und komme an einer Stelle nicht weiter
Mein errechneter Erwartungswert heißt

1/36 * 10€ + 4/36 * 4€ + 31/36 * 0€ -1 = -,28€

der Betreiber macht ja dann 0.28€ pro spiel gewinn aber bei der nächsten Aufgabe soll er das doppelte an gewinn machen also 0.56€

meiner ist jetzt

1/36 *10 + 4/36 *x -1 = -0.56

wie rechne ich x aus

(in Lösungen steht x soll 1,5€ aber verstehe den Rechenweg nicht)

1.) der Reihe nach 6;6;6;5?

2.) dreimal 6 und einmal 5?

Bin gerade iwie lost.

Hey, ich bin allgemein echt gut in Mathe (LK, 11. Klasse) und mir macht alles unglaublich viel Spaß. Ich stehe immer so 14/15 Punkte. Aber bei Stochastik fehlt mir irgendwie was im Kopf glaube ich, ich habe so oft krasse Denkfehler und kann mir das alles irgendwie überhaupt nicht merken. Woran liegt das? Weiß ja vielleicht jemand was zu, also bei den anderen Themen muss ich wirklich kaum Zeit investieren aber bei Stochastik sieht das alles irgendwie komplett anders aus und so richtig Spaß macht mir das Thema such nicht. Also ich bin trotzdem Noten technisch noch gut aber darum geht es mir eigentlich ja garnicht.

Vielleicht weiß da ja jemand was zu, hab auch schon ein paar mal gehört, dass Leute die gut in Analysis und Analytischer Geometrie sind, sich oft mit Stochastik schwer tun und andersrum, weiß aber nicht wie viel Wahrheitsgehalt das hat, ist vmtl. eher individuell.

LG

Um die GLM- Komponenten der geometrischen Verteilung zu ermitteln, kann man diese wie folgt notieren:

GLMs haben ja grundsätzlich diese Form:

Ich verstehe diesen Schritt und kann auch die Komponenten korrekt ermitteln dadurch. Aber warum kann man in diesem Fall P(Yi = yi | mu_i) "gleichsetzen" mit f(yi | theta_i, phi). Wie war nochmals die Beziehung von der Wahrscheinlichkeit P(Yi...) und der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(yi...) ?

Erst hab ich die Wahrscheinlichkeiten berechnet und anschließend den Erwartungswert. Für Erwartungswert hab ich 3 rausbekommen. Stimmt dies? Wie muss ich jetzt vorgehen? Danke!!

Kann mir jemand Aufgabe b) und c) erklären? Ich verstehe nicht einmal die Lösung davon

(Das Bild ist irgendwie leider falsch herum

Folgende Aufgabe:

"Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, genau 4 Richitge beim Zahlenlotto ,,6 aus 49" zu tippen."

Die Aufgabe habe ich schon gelöst durch folgende Formel:

Meine Frage ist jetzt: Warum nehmen wir die 2 von den verbleibenden 43 Feldern???

Also zun Verständnis: Wir kreuzen insgesamt 6 Felder von 49 Feldern an. Das steht im Nenner. Und von den 6 Feldern brauchen wir 4 Richtige. Genau 4. Nicht 5, nicht 3 oder mindestens 4; genau 4. Dies steht in der ersten Klammer im Zähler. Das tun wir jetzt einfach mal. Wir machen 6 Kreuze. Dadurch verbleiben uns jetzt 43 Felder die nicht angekreuzt sind. Warum nehmen wir jetzt von diesen 43 verbleibenden, wo keine Kreuze sind, 2 raus (die zweite Klammer im Zähler)?

Wieso nehmen wir die nicht von den 6 angekreuzten? Also 2 von 6, oder, da wir ja Wissen, dass wir 4 Richtige haben, verbleiben ja theoretisch 45 "falsche". Also warum nicht 2 von 45?

Entweder habe ich nicht verstanden wie die Formel funkioniert, oder ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Ich kann zwar die Laplace wahrscheinlich berechnen nur habe ich Probleme mit der Schreibweise von meinem ereignisraumraum Omega und meinem Ereignis A

z.b ich hab 1000 Mitarbeiter (600M und 400W) ,ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen dass ein männlicher gezogen wird

wie schreibe ich jetzt Omega und A

ich hätte gesagt Omega ={(w1)|w1 Element von {1…1000}}
aber ich sehe auch das oft mit einem Index gearbeitet wird also

{(wi)|i Element{1… 1000}}

keine Ahnung mein Prof verwendet mal das eine mal das andere ich Blick da echt nicht mehr durch

oder bei dem Ereignis A

{w1|w1 ist männlich } =A ist teilmenge von Omega oder geht auch {w1|w1 Element von {1…600}}

oder das {(wi)|i Element von {1….600}}

kann mir jemand bitte die Schreibweise erklären bzw welche Optionen ich da hab

am besten mit einem weiteren bsp

Bei mir im Skript ist A= Potenzmenge von Omega (Ereignis Raum)

Ich weiß zwar, wie ich’s berechne, aber ich verstehe nicht den Sinn dahinter. Was bringt mir das? Was kann ich damit anstellen?

wenn ich zum Beispiel einen Würfel habe ist die Potenzmenge 2^6 . Was bringt mir das jetzt? Mir fällt doch keine Aufgabenstellung ein, wo ich das benötige.

Hey, meine Freundin und ich hatten diese Teilaufgabe in der Klausur falsch aber wir verstehen nicht wie es sonst geht. Unsere Lösungen stehen im Anhang. Außerdem verstehen wir nicht woher die eins über p kommt. Dort muss ja k stehen?

Hey in der Formel steht ja:

P(A und B) = P(A) •P(B)
muss ich das für P:A) bzw B die gesamtwk ausrechnen also..

A und B, B und A usw..

wie runde ich richtig, wenn ich beispielsweise bei 2 Sigma Umgebungen das Intervall [14,2 und 18,8] herausbekomme. Mir wurde gesagt es kommt auf den Sachkontext an. Könnte mir das jemand noch näher erklären, wann ich auf und abrunde. Die normale Regel ab 5 aufzurunden wurde oft nicht beachtet.

In meiner Hausaufgabe ist dieses Problem:

Ich hätte jetzt gedacht, der Fehler ist, dass die Relativen Häufigkeiten zusammen nicht genau 1 ergeben (sondern 127/120). Stimmt dass, oder ist etwas anderes an dieser Tabelle falsch?

Hallo, habe ich die Regel von Bayas richtig verwendet?

Vor dir liegen zwei verdeckte Kartenstapel mit je 5 Karten. In dem einen Stapel S1 sind 4 rote und eine schwarze Karte, im anderen S2 sind 2 rote und 3 schwarze Karten. Du ziehst von einem Stapel eine Karte: Sie ist schwarz. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass du vom Stapel 52 gezogen hast.

Also Lösung habe ich P(S|S2) = 1/8 oder?

Hallo, ich habe gerade Schwierigkeiten in Mathe. Ich soll zu der Aufgabe eine Vierfeldertafel machen. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Ich finde es sehr schwer, mir das in meinen Kopf einzuprägen.

Guten Tag!

In der Aufgabe wurde schon vorgegeben das der Punkt A genau am Ursprung liegt und genau an der Ecke des Würfels.

meine Frage wäre jz wie ist die Reihenfolge wenn ich die beiden Würfeln (kleines und großen) beschriften will?

bei einem Viereck gehe ich ja gegen den Uhrzeigersinn , wie sieht es bei Figuren aus ?

Hallo liebe Community!
leider komm ich bei diesen aufgaben überhaupt nicht weiter..

bei der 1. (W 15) kam ich auf die Lösung 9/10 also 75%, aber ich bin mir nicht sicher ob das stimmt, bei den anderen aufgaben weiß ich leider nicht wie ich das berechnen soll.. es wäre sehr nett wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte, damit ich in Zukunft solche Aufgabenstellungen problemlos berechnen kann :)

Ein Glücksrad trägt auf seinen zehn gleich großen Feldern die Ziffern 0 bis 9. Es wird sechsmal gedreht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die ersten vier Ziffern gerade .

Also das Ereignis ist (gggguu) und (gggggg) und somit 1/32 .Ich weiß leider nicht ,ob ich es richtig gelöst habe. Kann mir es bitte jemanden erklären

In einem Unternehmen arbeiten 1500 Mitarbeiter 900 Männer und 600 Frauen, es gibt einen Boss?
es wird jetzt zweimal hintereinander zufällig ein Mitarbeiter gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das war zweimalige zufällige Auswahl, die ein und die selbe Person gewählt wird.
Ich hätte jetzt gesagt : die Wahrscheinlichkeit für eine Person bzw. für alle liegt bei 1/1500 , bei zweimaliger also dasselbe nur im Quadrat .

Falls dies richtig ist , ich habe meine Probleme mit der Formalen Schreibweise:

ich hätte gesagt das hier der ereignisraum so wäre:{ w1,w2| wi Element von {0,……1500}}. |omega|=1500^2
und mein Ereignis A mit {w1,w2| wi =wj} also |A| =1
die formale Schreibweise macht mir echt Probleme, wäre nett, wenn mich eine korrigieren könnte und mir sagen könnte, wie ich mit der Schreibweise richtig umgehe

Eine Binomialverteilung liegt ja vor, wenn es sich um eine Bernoulli Kette handelt, also die Bedingungen auf dem Foto vorliegen.

Was ist eine Normalverteilung im Unterschied dazu und was macht das für einen Unterschied bei Aufgaben zur Stochastik im Abi.
Also wenn man begründen soll, warum die Zufallsgröße normalverteilt ist, was soll ich hinschreiben?

Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit mit Wiederholungsthema Wahrscheinlichkeitsrechnung...

Wann benutzt man das mit dem Betrag von |A| und |Omega| und wann einfach die Werte vom Baumdiagramm oder ist beides das gleiche?

Moin, lerne grad Mathe und weiß nicht wie man das berechnet. Deswegen folgende Frage zu dem Foto: welche Formeln muss ich nutzen und welches Video gibt’s dazu im Internet weil alles was ich im Internet finden kann ist Baumdiagramm, was ich aber dafür nach meiner Erkenntnis nicht nutzen kann.
Danke im Voraus

Ich verstehe die folgende b) leider überhaupt nicht…

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Augensumme kleiner als 9 oder größer als 6 ist.

Für kleiner 9 habe ich insgesamt 26 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 26/36 und für größer 6 habe ich 21 Möglichkeiten erhalten, also ist die Wahrscheinlichkeit 21/36.

Hier überschneiden sich doch die Wahrscheinlichkeit, oder etwa nicht? Ich habe also eine Schnittmenge, die nicht nur die leere Menge enthält.

Wie berechne ich das also? Ich kann die Wahrscheinlichkeit ja nicht einfach addieren da komme ich auf >1.

Hallo ich versuche eine aufgabe mit dieser Formel zu rechnen

N=20 k =17 p=0,5

Laut Lösung müsste 0,001087 ...rauskommen

Mein Taschenrechner sagt aber 1,087....

Was mache ich falsch hab schon 20mal die aufgabe neu eingegeben:(

Die Aufgabe ist aus dem video ca. min 9 https://youtu.be/mygSTraEAkU?si=sQuO8Um0Xcpcmabk

Ich kann den Lösungsweg überhaupt nicht nachvollziehen. Können Sie mir schrittchenweise die Lösung in sehr einfachen Worten erklären?

Aufgabe:

Tipp:

Lösung:

Ich kann mir zudem auch nicht die eingesetzten Werte erschließen. Wie sieht die allgemeine Formel aus und wie wurde hier eingesetzt?

(Ich brauche eine hilfreiche Antwort, da dies zur Vorbereitung meiner Matheabiturprüfung dient.)

Ich verstehe bei (2) nicht, was das mit dem Irrtum heißen soll.

Wenn ich bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahl bei zwei Würfen angebe, dann wird beispielsweise für Augenzahl sechs unterschieden zwischen 2+4 sowie 4+2 als zwei unterschiedliche Ereignisse, aber 3+3 wird nicht zweimal gewertet. Genau das verstehe ich aber nicht. Man kann ja sagen dass zuerst die erste drei und dann die zweite und umgekehrt gewürfelt wird, sodass das als zwei Ergebnisse gewertet werden kann. Warum macht man das trotzdem nicht?

Wenn auf Wikipedia folgendes steht:

Ist mit paarweise disjunkt dann gemeint, dass die Ereignisse stochastisch unabhängig voneinander sind oder hab ich was falsch verstanden?

Lg

Hallo kann mir hier jemand helfen bitte ich verstehe nicht wie in den Lösungen stehen kann bei c das beide Tabellen übereinstimmen kann mir jemand erklären wie ich das erkennen

Ich wär nie drauf gekommen, was heißt das alles bei dieser Binomialverteilung?

Die gegebene Aufgabe ist: Eine Urne ist mit q schwarzen und r roten Kugeln befüllt. Es wird mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von l+m Kugeln genau l schwarze und m rote Kugeln zu ziehen?

Mein 1. Ansatz:

Einführen einer Zufallsgröße X, die die schwarzen gezogenen Kugeln zählt und binomialverteilt ist mit n = q+r und p = l/(q+r). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun P(X=l). Ist dieser Ansatz so korrekt?

Mein 2. Ansatz:

Prinzipiell kann man ja auch damit arbeiten, dass bei Laplace Experimenten die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, indem man die Anzahl an günstigen Ergebnissen durch die Anzahl an insgesamt möglichen Ergebnissen teilt.

Es gibt insgesamt (q+r)^(l+m) / (l+m)! Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).

Es gibt (q)^(l) / l! Möglichkeiten, aus q Kugeln genau l Kugeln auszuwählen. Und es gibt (r)^(m) / m! Möglichkeiten, aus r Kugeln genau m Kugeln auszuwählen. Folglich gibt es ((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die Terme sind analog zum Fall ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aufgestellt).

D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich auch als

(Möglichkeiten, aus q+r Kugeln genau l+m Kugeln auszuwählen)/(Möglichkeiten, aus q schwarzen Kugeln genau l schwarze Kugeln und gleichzeitig aus r roten Kugeln genau m rote Kugeln auszuwählen)

= ( (q+r)^(l+m) / (l+m)!) /
((q)^(l) / l!) * ((r)^(m) / m!) ) ausdrücken, oder?

Ist das so korrekt, oder sind mir irgendwo Fehler unterlaufen? Sind beide Ansätze zulässig?

Hallo, ich brauche Hilfe bei folgendem Beispiel:

Eine Urne ist mit 100 Kugeln befüllt. Davon sind 27 Weiß, 33 Schwarz und der Rest Blau. 

- Berechne wie wahrscheinlich es ist bei 7 Zügen:

a.) genau 3 Weiße

b.) maximal 5 Weiße

c.) mindestens 4 Schwarze 

d.) 3 Weiße hintereinander 

e.) mindestens jede Kugel einmal

f.) keine Blaue 

zu ziehen, wenn man mit oder ohne Zurücklegen rechnet

Hallo, ich habe eine ganz allgemeine Frage. Wenn ich im Abitur in Mathe einen Fall gestellt bekomme im Rahmen eines Hypothesentests, so kann ich doch nichts dafür, wenn ich diesen anders interpretiere als den Lehrer. Z.B:

„Wind 24 " beschwert sich bei „Schraubenwind". Die Qualität der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. 8%  der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. „Schraubenwind" entscheidet sich, dem Vorwurf nachzugehen.

Es werden 200 Schrauben zufällig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre Qualität hin untersucht. „Wind 24“ ist der wichtigste Kunde von „Schraubenwind". Die Firmenleitung will daher die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, obwohl die Schrauben tatsächlich eine Fehlerquote von 8% aufweisen, begrenzen.

Also in der Lösung stand, dass man hier einen rechts- und linksseitigen Test aufstellen muss. Natürlich, aus der Sicht vom Hersteller und aus der Sicht vom Kunden. Aber ich habe zunächst einmal das so interpretiert, dass man hier einen Zweiseitigen Test aufstellen muss. Deshalb, weil in der Aufgabe steht "ca. 8%" und nicht "mehr als 8%" oder sowas in die Richtung. Daher dachte ich, dass man hier auf jeden Fall davon ausgeht, dass der Kunde knallhart darauf besteht, dass es konkret 8% kaputte Teile gibt und der Hersteller eben nicht darauf besteht und sagt, dass es eben keine 8% kaputte Teile gibt.

Nun, man sieht, dass man das natürlich immer anderes interpretieren kann, aber meine Frage ist hier nun, ob es legitim ist, einen anderen Test aufzustellen, eben aufgrund der eigenen Interpretation! Wird so etwas dann nicht falsch bewertet, wenn man auch begründet Stellung dazu nimmt, oder ist meine Interpretation einfach hier falsch?