Habe ich diese Aufgaben zu bedingter Wahrscheinlichkeit richtig bearbeitet?
1. Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsmodelle und Bayessche Statistik (20 Punkte)
In einem Experiment gibt es zwei Typen von Maschinen, die Produkte herstellen:
Maschine 1 produziert 60% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 5%.
Maschine 2 produziert 40% der Gesamtmenge an Produkten und hat eine Defektquote von 10%.
Wenn ein Produkt als defekt getestet wird, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Maschine 1 stammt.
2. Aufgabe: Fortgeschrittene Anwendungen des Satzes von Bayes (30 Punkte)
Eine Stadt hat zwei Arten von Wohnungen:
70% der Wohnungen sind neu renoviert und 30% sind alt.
80% der renovierten Wohnungen haben eine Klimaanlage, während 20% der alten Wohnungen eine Klimaanlage haben.
Wenn eine Wohnung zufällig ausgewählt wird und es bekannt ist, dass sie eine Klimaanlage hat, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Wohnung neu renoviert ist.
3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)
Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:
Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.
Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.
Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.
4. Aufgabe: Verborgene Zustände und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)
In einem Casino gibt es zwei Spielautomaten:
Automat 1 gibt bei 20% der Spiele einen Gewinn aus.
Automat 2 gibt bei 10% der Spiele einen Gewinn aus.
Der Casino-Besucher spielt ein Spiel und gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Automat 1 benutzt hat, beträgt 70%. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler Automat 2 benutzt hat, wenn er gewonnen hat.
5. Aufgabe: Zeitabhängige Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten (20 Punkte)
Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien:
Produktionslinie 1 produziert 40% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 2% für ein bestimmtes Produkt.
Produktionslinie 2 produziert 60% der Gesamtmenge und hat eine Fehlerrate von 5% für dasselbe Produkt.
Wenn ein Produkt aus der gesamten Produktion zufällig ausgewählt wird und einen Fehler aufweist, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es von Produktionslinie 1 stammt.
Sind meine Ergebnisse so alle richtig?
1 Antwort
ein und zwei kann ich bestätigen
mehr ist mir zu anstrengend , weil viel zu viel gescrollt und kopiert werden muss
mach lieber nur ein Aufgabe pro Frage , da hat man mehr Überblick und weniger Gerödel . Gibt vielleicht auch eher Antworten !?