Statistik Varianz und Erwartungswert?
Aus welchem grund ist bei der berechung der Varianz oder dem erwartungswert so wichig eine möglichst große stichprobe zu nehmen bzw anderes rum was passiert bei einer kleinen stichprobe. Ich hätte einfach gesagt das es zu ungeanu ist aber so ein richtiges argument ist das auch nicht
1 Antwort
Hallo.
Das lässt sich leicht mit dem Gesetz der großen Zahlen beantworten. Vereinfacht ausgedrückt:
Je mehr Wiederholungen, desto eher wird jedes Ereignis entsprechend seiner Wahrscheinlichkeit eintreten!
Ganz simples Beispiel: Bei einem homogenen Würfel hat jede Zahl genau die Wahrscheinlichkeit von 1/6 gewürfelt zu werden. Was passiert aber, wenn du nur 3 mal würfelst? Genau, dann müsste jede Zahl ein halbes mal vorkommen um die Wahrscheinlichkeit anzuzeigen. Das ist aber doch unmöglich! Wenn du das so auswerten würdest, hätten manche Zahlen die Wahrscheinlichkeit von 0.
Und was passiert wenn du 6x würfelst? Denkst du, dass jede Zahl genau ein Mal vorkam? Die Wahrscheinlichkeit, dass das passiert liegt bei
gerade mal ca 1,5%. Wie sieht es bei 100 Würfen aus? Nun, da wird in den meisten Fällen jede Zahl zwischen 10-25 mal dabei gewesen sein. Und bei 120000? Da wird jede Zahl bereits irgendwo bei 20000 +- 500 liegen, was prozentual gesehen sehr nah an 1/6 von 120000 ist.
Und je größer das n wird, desto eher entspricht die relative Häufigkeit jeder Zahl seiner Wahrscheinlichkeit von 1/6.
Einfacher Pythoncode:
import random
def wurf(n):
zahlen = {1: 0, 2: 0, 3: 0, 4: 0, 5: 0, 6: 0}
for _ in range(n):
zahlen[random.randint(1, 6)] += 1
for zahl, häufigkeit in zahlen.items():
print(f"Zahl {zahl}: {häufigkeit} Mal -> {round((häufigkeit*100/n),4)}%")
n = 120000
wurf(n)
Kannst du zum Beispiel hier ausprobieren. Du kannst die 120000 unten neben dem n entsprechend anpassen zum Testen.
Eine möglichst große Stichprobe ist also erforderlich um ein Ergebnis zu bekommen, was die Verteilung widerspiegelt. Je kleiner die Stichprobe, desto größer ist die Fehlerquote bei der Auswertung.
LG