(Laplace-Raum, Wahrscheinlichkeiten):?
(a) An einer mathematischen Übung zu "Grundlagen statistischer Methoden" sind beteiligt
40 Studierende des 2. Semesters,
8 Studierende des 4. Semesters,
2 Studierende des 6. Semesters.
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein abgegebenes Aufgabenblatt fehlerfrei ist, sei 0.8 für die zweiten, 0.9 für die vierten und 0.4 für die sechsten Semester. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt von einem Studierenden des 2. Semesters stammt?
(b) In einer Klausur wird ein Multiple-Choice-Test durchgeführt. Auf eine Frage sind n
Antworten möglich, genau eine ist richtig. Gut vorbereitete Studierende kreuzen die richtige Antwort an, schlecht vorbereitete kreuzen zufällig an. 90% der Teilnehmer sind gut vorbereitet. Mit welcher (bedingten) Wahrscheinlichkeit stammt ein richtiges Ergebnis von einem gut vorbereiteten Studierenden?
(c) In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?
Wenn mir jemand dabei hilft, wäre das super nett.
mit freundlichen Grüßen
Aura
1 Antwort
(a) Wahrscheinlichkeit für ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt:
(40 * 0.8 + 8 * 0.9 + 2 * 0.4 ) / (40 + 8 + 2 ) = 0.8
Anteil Zweitsemester:
40 * 0.8 / (40 + 8 + 2 ) = 0.64
Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein vorliegendes fehlerfreies Aufgabenblatt von einem Studierenden des 2. Semesters stammt: 0.64 / 0.8 = 0.8
(b) Wahrscheinlichkeit für richtiges Ergebnis
90% * 100% + 10% * 1/n
Anteil gut vorbereitete
90% * 100%
Bedingte Wahrscheinlichkeit für gut vorbereiteten Studierenden, wenn ein richtiges Ergebnis vorliegt
90% * 100% / (90% * 100% + 10% * 1/n) = 0.9 / (0.9 + 0.1/n )