Wie komme ich von der diskretern Verteilungsfunktion zur Zähldichtenfunktion?
Wie komme ich dazu? Ich hätte gesagt da die Verteilungsfunktion die Summe der funktionswerte der zähldichtenfunktion ist ,muss ich die Verteilungsfunktion rückwärts Rechen also von der Summe zurück. Aber wie?
1 Antwort
Bei einer Diskreten Verteilung ist die Zähldichte an einer Stelle genau dann nicht 0, wenn die Verteilungsfunktion an der Stelle einen Sprung hat, und der Wert ist gleich der Sprunghöhe an der Stelle.
Die Sprunghöhe ist gleich der Differenz von dem rechtseitige Grenzwert und dem linksseitigen Grenzwert an der Stelle.
Wenn deine diskrete Verteilung nur ganzzahlige Werte annehmen kann, erhälst du die Zähldichte f(x) an der Stelle x, indem du einfach f(x) = P(X <= x) - P(X < x) = F(x) - F(x-1) berechnest, da P(X < x) = P(X <= x-1) gilt.
X < x beschreibt die Menge {x-1, x-2, x-3, x-4,....} (Wichtig: x ist hier eine ganze Zahl)
Und ist somit gleich der Menge die von X <= x-1 beschrieben wird.
Wir haben wie gesagt eine diskrete Verteilung auf den ganzen Zahlen, deswegen gibt es zwischen x-1 und x kein mögliches Ergebnis, dass bei der Zufallsvariable X rauskommen kann
P(X < x) = P(X <= x-1) kannst du mir das erklären, warum das gilt . Ich versteh die Logik dahinter nicht sie will einfach nicht in mein Kopf