Satz von Bayes für mehrere Ereignisse?

3. Aufgabe: Kombinierte bedingte Wahrscheinlichkeiten (30 Punkte)

Ein Medikament wird auf zwei Patientengruppen getestet:

Gruppe A besteht aus 100 Patienten, von denen 30 an einer Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 90%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 10% beträgt.

Gruppe B besteht aus 150 Patienten, von denen 50 an der Krankheit leiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem kranken Patienten wirkt, beträgt 80%, während die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem gesunden Patienten wirkt, 20% beträgt.

Wenn ein zufällig ausgewählter Patient aus Gruppe A oder B an der Krankheit leidet und das Medikament wirkt, berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Patient aus Gruppe B stammt.

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ich vermute das diese Aufgabe falsch ist.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

das Baumdiagramm stimmt schon mal. Du mußt dann aber auch richtig weiterrechnen.

Du teilst die Wahrscheinlichkeit, daß das Medikament bei einem kranken Patienten aus Gruppe B wirkt - (3/5)*(1/3)*(4/5) - durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten, daß das Medikament bei einem Kranken aus A oder B wirkt,
also (2/5)*(3/10)*(9/10)+(3/5)*(1/3)*(4/5).

Das ergibt 40/67 oder etwa 59,7 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Matheeee01379]

Kann man das auch irgendwie in eine Vierfeldertafel übersetzen?

[Willy1729]

@Matheeee01379

Bringt für diese Fragestellung nichts.