Binomialkoeffizient Anwendungsaufgabe?

Bei einem Preisausschreiben haben 50 Personen die richtige Lösung eingesendet. Unter ihnen sollen eine Urlaubsreise nach Italien und eine Urlaubsreise nach Mexiko, sowie 4 Fahrräder und 6 Bücher ausgelost werden.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Person höchstens einen Gewinn erhalten darf?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn keine Einschränkung besteht, also auch Mehrfachgewinne möglich sind?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn vorläufig nur eine Menge von Gewinnern ausgelost wird und die Art des Gewinns noch keine Rolle spielt.

d) Die 12 Gewinner treffen sich zu einem späteren Zeitpunkt. Nun wird die Art des GEwinns ausgelost. Zunächst ziehen 5 Gewinner aus einer Trommel ihren Gewinn. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind dann eine Urlaubsreise und ansonsten nur Bücher ausgelost

Bei a) habe ich 50 über 12 als Lösung

Bei b) habe ich 61 über 49 als Lösung (Binomialkoeffizient ohne Zurücklegen, bei dem die Reihenfolge keine Rolle spielt), also n+k-1 über n-1

Aber c) verstehe ich nicht, ist nicht schon a) die Lösung zu c)?
Hat jemand einen Ansatz für d)

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

c wäre 50 über 12.

Bei a) mußt Du berücksichtigen, daß 50 über 12 nur die unterschiedlichen Zusammensetzungen der 12 Gewinner sind. Die Gewinne können unter diesen aber auch noch unterschiedlich verteilt sein. Bei 12 Gewinnen, von denen die 4 Fahrräder und 6 Bücher ununterscheidbar sind, gibt es 12!/(4!*6!) Möglichkeiten. Damit mußt Du 50 über 12 multiplizieren.

b ist ausufernd und kaum zu berechnen.

Es gibt n+k-1 über k Möglichkeiten, k Gewinne an n Personen zu verteilen, wenn eine Person auch mehrere Gewinne erhalten kann. Mit n=50 und k=12 ergibt das 61 über 12 unterschiedliche Verteilungen. Nun müßte man jede Verteilung noch darauf abklopfen, auf wie viele unterschiedliche Arten die Gewinne verteilt sind. Bekommt einer drei Gewinne, müssen das ja nicht unbedingt drei Bücher sein.

Bei d wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei fünf gezogenen Gewinnen eine Reise und vier Bücher dabei sind, gleich [(2 über 1)*(6 über 4)*(4 über 0)]/(12 über 5).

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

Zu a.

Warum muss ich 12!(4!*6!) mit 50 über 12 multiplizieren? Dass es 12!(4!*6!) Mögl. gibt, ist klar, aber wieso multipliziere ich es dann damit?

Zu b.

Wieso gibt es n+k-1 Möglichkeiten, k Gewinne an n Personen zu verteilen?

Was meinst du dann hiermit? "Nun müßte man jede Verteilung noch darauf abklopfen, auf wie viele unterschiedliche Arten die Gewinne verteilt sind. Bekommt einer drei Gewinne, müssen das ja nicht unbedingt drei Bücher sein."