Wahrscheinlichkeit Bsp?
Kann mir bitte jemand das Bsp. erklären :)
Die Lösung ist (8 über 5)=56, aber ich verstehe nicht warum.
2 Antworten
Du hast 8 Jungs. Es gibt daher am Anfang 8 Möglichkeiten, den ersten Jungen auszuwählen. Für jede dieser 8 Möglichkeiten, den ersten auszuwählen, gibt es 7 Möglichkeiten den zweiten auszuwählen, usw. also insgesamt 8*7*6*5*4 mögliche Gruppen mit 5 Jungs. Stell dir nun vor, du platzierst die 5 Jungs auf 5 markierte Plätze, dann hast du für den ersten ausgewählten Jungen 5 Möglichkeiten, ihn auf einen dieser 5 Plätze zu platzieren. Da aber jede dieser 5 Möglichkeiten nur als eine Möglichkeit zählen soll, da laut Angabe die Reihenfolge der Plätze nicht beachtet werden soll, dividiert man durch 5. Für jede dieser fünf Möglichkeiten gibt es für den zweiten ausgewählten Jungen 4 Möglichkeiten, ihn auf eine Stelle zu platzieren, da auch hier die Reihenfolge nicht beachtet werden soll dividiert man nun durch 4 usw. Man dividiert also letztlich durch 5*4*3*2*1 = 5!
8*7*6*5*4 / (5*4*3*2*1) =
8! / (5! * (8 - 5)!) =
(8 über 5) = 56
Du hast k = 20 Kinder, wovon m = 12 Mädchen sind. Das heißt 8 sind Jungen.
Wenn du zufällig aus diesen 8 Jungen einen auswählst ohne Zurücklegen hast du am Anfang 8 verschiedene Möglichkeiten, dann 7, dann 6 usw.
Das heißt für eine Gruppe von 5 Jungen gibt es 8*7*6*5*4 Möglichkeiten aus diesen 8 Jungen 5 auszuwählen.
Das Problem ist aber, dass da Wiederholungen dabei sind, also die Reihenfolge wird beachtet. Wenn aber nur nach einer Zusammenstellung oder Gruppe gefragt wird, dann ist die Reihenfolge nicht wichtig.
Wenn keine Reihenfolgen beachtet werden sollen, dann kann man hier durch 5! = 5*4*3*2*1 dividieren.
(8*7*6*5*4) / (5*4*3*2*1) = 6720 / 120 = 56
Man kann im ersten Schritt durch 5 dividieren, weil man ja anstatt 5 Möglichkeiten der Anordnung nur eine haben will. Im nächsten Schritt gibt es noch 4 mögliche Anordnungen, da man aber nur eine will kann man durch 4 dividiren usw.
Und das drückt halt der Binomialkoeffizient aus: