Kann jemand mathematisch diese Lottoaufgabe lösen?

1.

Spieler A spielt 6 aus 49 nach System und Kreuzt 7 statt 6 Zahlen an + eine Superzahl.

2.

Spieler B kauft sich für das Geld welches Person A für Systemscheime ausgibt, lieber Normale Scheine und kreuzt 6 aus 49 zahlen an + eine Superzahl. Für den Preis, welchen Spieler A ausgibt, kreuzt spieker B also mehrere Kästchen an.

3

Spieler C entwickelt ein neuronales Netz, welches anhand der Daten Aussagen über die Gewinnzahlen trifft. Dabei nimmt er eine Excel Tabelle in der nur die Jackpotzahlen (seit es Lotto gibt) stehen und schaut welche Zahlen und Zahlenkombinationen am häufigsten vorgekommen sind. Beispiel für die Zahl 1: 1, 1 und 2, 1 und 2 und 3 usw. Er weiß noch aus der Schule, dass die Lottozahlen stochastisch unabhängig sind. Trotzdem ist er der Meinung, dass da eine gewisse Abhängigkeit besteht, die von der Geschwindigkeit mit der sich die Urne dreht, Gewicht der einzelnen Kugeln, Lage der einzelnen Kugeln usw. abhängt. Spieler C ist der Meinung, dass es sehr viele Parameter sind, die am Ende das Endergebnis beeinflussen und da es kaum möglich ist alle diese Parameter zu berücksichtigen, hat er sich dazu entschieden ein neuronales Netz zu entwickeln und so vorzugehen als würde es da eine Abhängigkeit in einem sehr chaotischen System geben.

Frage:

Welche Spielstrategie ist die bessere, wenn nicht nur der Jackpot, sondern auch die Gewinnklassen ab 1000 Euro in Betracht gezogen werden sollten?

Begründe es mathematisch mit Wahrscheinlichkeiten und mathematischen Schlussfolgerungen.

LG.

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Schere zwischen Bildung und Intelligenz immer größer?

Hi, habt ihr das Gefühl, dass die Schere zwischen Bildungsgrad und "tatsächlicher Intelligenz" immer weiter auseinander geht ?

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Für mich ist diese Entwicklung relativ gut zu erkennen.

Früher war der Zugang zu einem Studium oder generell zu höheren Bildungsrängen noch erheblich härter "geschützt" als es derzeitig der Fall ist.

Abitur u. Fachabitur sind in der heutigen Gesellschaft erheblich häufiger bei Schulabsolventen zu finden, als es noch vor einigen Jahrzehnten der Fall war, obwohl die Menschen nicht viel dümmer oder intelligenter geworden sind.

Diese Abschlüsse befähigen dann zu einem Studium an einer Uni/Fachhochschule, welche dann einen entsprechenden Zustrom erfahren und einen klaren Vorteil dadurch genießen, dass sich viele Studenten an Ihrer Institution aufhalten und diese im Zweifelsfall auch eher durch Studium bringen.

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Ich für meinen Teil arbeite viel mit Akademikern zusammen (ohne selbst einen akademischen Abschluss zu haben) und muss gestehen, dass die Schere zwischen denen die wirklich etwas drauf haben und denen welche nur knapp durch das Studium gekommen sind GIGANTISCH ist, was dann einen erheblich Einfluss auf die Tauglichkeit und Leistungsfähigkeit im späteren Beruf hat.

Derzeitig habe ich oftmals das Gefühl, dass man an Bachelor/Master-Abschlüsse schon als durchschnittlich intelligenter Mensch mit viel Fleiß und Schmerz dran kommt, aber dem Dr. dann aber eine immens harte Sondierung stattfindet.

Diese Sondierung hat meines Wissens nach damals im ersten Durchgang schon das Abi gemacht und spätestens bei "Master"/Diplom war dann für jeden der nicht übermäßig talentiert sowie intelligent war Schluss.

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Kombinatorik: Welche Verteilung erwartet man beim Ziehen von Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen?

Ich ziehe aus einer Urne mit N=24 nu­me­rier­ten Ku­geln eine zu­fäl­li­ge Ku­gel, schrei­be mir ihre Num­mer auf, lege sie zu­rück und mache das ins­ge­samt n=10000-mal. Es soll­te also je­de Ku­gel un­ge­fähr 10000/24≈417 mal dran­ge­kom­men sein. Wenn ich das aber prak­tisch mache, dann stelle ich fest, daß die wirk­liche An­zahl ziem­lich stark schwankt, näm­lich zwi­schen 451 und 373. Kann ich dar­aus schlie­ßen, daß die „zu­fäl­lig“ ge­zo­ge­ne Ku­gel doch nicht ganz zu­fäl­lig war, also daß da ir­gend­wo ein Bias für eine be­stimm­te Ku­gel drinsteckt?

In meiner wirklichen Anwendung ist die Urne na­tür­lich ein Pro­gramm, das für einen be­stimm­ten In­put einen von 24 mög­li­chen Out­puts liefert. Mei­ne In­ten­tion beim Pro­gram­mie­ren war, daß alle un­ge­fähr gleich häu­fig auf­tre­ten sollten. Ich ver­ste­he nicht viel von Sta­tis­tik, hätte aber an­ge­nom­men, daß die Streu­ung nur grob √417≈20 be­tra­gen solle. Tat­säch­lich ist sie dop­pelt so groß. Muß ich mir Sor­gen machen?

Die genauen Zahlen sind: 451 449 441 440 434 433 433 426 421 421 419 419 416 410 410 409 406 403 401 400 398 398 389 373.

In einem anderen (und algorithmisch schwierigeren) Fall gibt es 36 Mö­glich­kei­ten, der Er­war­tungs­wert ist also 278, aber die Streu­ung be­trägt sage und schrei­be 373 bis 178.

Wie sieht eigentlich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? Die Gesamt­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se bei N Ku­geln und n Zie­hun­gen sollte Nⁿ sein, aber wie vie­le davon ha­ben eine be­lie­bi­ge Kugel genau k-mal ge­zogen? Und selbst wenn ich das aus­rech­nen könn­te, wie hilft mir das, fest­zu­stel­len, ob meine empi­risch er­hal­te­­ne Ver­tei­lung sta­tis­tisch plau­si­bel ist? Gibt es da einen sta­tis­ti­schen Test?

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