Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ich würde gerne zum Verständnis einen Denkweg zu einer solchen Aufgabe haben: „In einer Urne liegen liegen 10 verschiedenfarbige Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man drei Kugeln zieht, dass die Farben blau/rot/grün gezogen werden?“
Und (fast dieselbe Frage aber ich glaube das ist anders?) „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass b/r/g genau in dieser Reihenfolge gezogen werden?“
Schonmal danke im Voraus Lg A.
Ist ja gar nicht angegeben, welche Farben die Kugeln genau haben...🧐
Ja ich meintey dass wirklich alle 10 unterschiedliche Farben haben
3 Antworten
Erstmal ist es wichtig, die Aufgabe richtig zu verstehen. Zu glauben, dass die beiden Aufgaben unterschiedlich sind, reicht eben nicht aus. Du solltest auf jeden Fall Textverständnis üben, damit du Textaufgaben richtig interpretiert kriegst.
Bei der ersten Aufgabe ist es vollkommen egal, in welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen wird. Wichtig ist nur, dass am Ende die drei Farben draußen liegen. Ob man zuerst die blaue, grüne oder rote Kugel zieht, ist egal. Im Unterschied dazu muss bei der zweiten Aufgabe eine bestimmte Reihenfolge eingehalten werden. Das heißt, zuerst muss die blaue, dann die rote und zuletzt die grüne Kugel gezogen werden.
Wenn die Aufgabe verstanden wurde, würde ich damit weitermachen, mir zu überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ist, dass ich eine richtig gefärbte Kugel herauskriege. Da man dreimal zieht, muss man auch für jedes Mal ziehen neu überlegen.
In beiden Aufgaben ist es so, dass von den zehn Kugeln eine blau, eine rot und eine grün ist. Was fehlt, ist die Angabe, ob die Kugeln zurückgelegt werden oder nicht. Ich gehe jetzt für meinen Gedankengang mal davon aus, dass es nicht der Fall ist.
Bei deiner ersten Aufgabe ist es egal, in welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen werden. Beim Ziehen der ersten Kugel sind also drei der zehn Kugeln richtig gefärbt. Entsprechend hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Richtige ziehe. In der zweiten Runde fehlt nun eine der richtig gefärbten Kugeln. Würde eine andere fehlen, könnte ich schließlich nicht mehr zum gewünschten Ergebnis kommen. Das heißt, zwei von neun Kugeln sind richtig. In der letzten Runde entsprechend nur noch eine von acht. Die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, ergeben dann die Wahrscheinlichkeiten für die erste Aufgabe.
Bei der zweiten Aufgabe muss in einer bestimmten Reihenfolge die Farben gezogen werden. Da es jede Farbe nur einmal gibt, ist in der ersten Runde nur eine der zehn Kugeln richtig. In der zweiten ist dann entsprechend nur eine der neun Kugeln und in der letzten eine von acht richtig.
Es kann hilfreich sein, sich am Anfang ein Baumdiagramm aufzumalen, um sich das ganze mal etwas zu verdeutlichen. Wenn es dir dann leichter fällt, kannst du dort auch jede Kugel einzeln betrachten und nicht wie ich hier zusammengefasst als "richtige" bzw. "falsche" Kugel. Bei zehn Kugeln wird es dann allerdings wirklich riesig und entsprechend unübersichtlich. Um zu Hause in Ruhe zu üben, kann es aber durchaus hilfreich sein, das ein oder zweimal zu machen. Es muss ja auch nicht zu dieser Aufgabe sein.
Ich hoffe, ich konnte dir damit weiterhelfen.
Das man erst r/g/b. Dann nochmal r/g/b und nochmal r/g/b zieht liegt bei (3:10)*(2:9)*(1:8). Dass du es in einer bestimmten Reihenfolge z.b. rgb ziehst liegt bei (1:10)*(1:9)*(1:8).
bei Fragen einfach fragen
Also wenn die Kugeln braun, orange, türkis, lila, gelb, pink, beige, violett, gold und schwarz sind, ist die Wahrscheinlichkeit 0 😅