Hi,

Ich hänge gerade bei einer Aufgabe für die Uni, in der es um den Zusammenhang von Partition und Äquivalenzrelation geht. Der Begriff der Äquivalenzklasse wurde eben erst in dieser Aufgabe eingeführt, sodass ich zwar verstanden habe, was die Begrifflichkeiten bedeuten, jedoch nicht, wie ich den Beweis durchführen soll

(In Aufgabe 2 wurde der Begriff der Partition definiert)

Lg Paul

Ist die (1) unten nicht dasselbe wie die (2) nur Ausformuliert?

Wenn nein: Was ist der Unterschied zwischen (1) und (2)?

Eine Basis eines Vektorraums  V ist eine Teilmenge  B von  V mit folgenden gleichwertigen Eigenschaften:

(1): Jedes Element von V lässt sich als  Linearkombination von Vektoren aus  B darstellen und diese Darstellung ist eindeutig.

(2): B ist ein minimales  Erzeugendensystem von  V, jeder Vektor aus  V lässt sich also als Linearkombination aus  B darstellen V ist  lineare Hülle von B und diese Eigenschaft gilt nicht mehr, wenn ein Element aus  B entfernt wird.

...

Quelle: Basis (Vektorraum) – Wikipedia

Wir betrachten X := {{0}, 1}, Y := {2} und Z := {{2}, 3, 4}.

Wie viele Relationen von P(X × Y ) nach Z gibt es? Begründen Sie genau. 

Sind es 12? Und warum?

Danke

Sei A = {1,...,6}×{1,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Würfeln mit einem gelben und einem orangenen Würfel (gelb die erste und orange die zweite Zahl).

Die Äquivalenzrelation R ist über A so definiert, dass (a, b)R(c, d) dann und nur dann gilt, wenn |a - b| = |c - d|.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Wie bestimme ich nun die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.?

Danke

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

S = { (a, b) ∈ N × N | (a + b)/5 }

Ist S reflexiv? Wir haben, dass S reflexiv ist, denn (a + a)/5 gilt. Stimmt das oder ist es nicht reflexiv, da zum Beispiel a auch 2 sein kann: (2 + 2)/5, dann würde es nicht gelten.

Danke!

Hallo!

Ich hätte eine Frage zu der Vereinigung und dem Schnitt zwei verschiedener Relationen.

Sagen wir mal, Relation 1 ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch und nicht symmetrisch.

Relation 2 ist nur reflexiv.

Wenn ich jetzt R1∪ R2 bilden will bezüglich der Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv), funktioniert das dann so, dass wenn eine Relation eine Eigenschaft erfüllt, es für R1∪ R2 auch gilt?

Und bei R1∩ R2 die Frage, ob eine Eigenschaft nur in R1∩ R2 wahr (also enthalten) sein kann, wenn diese Eigenschaft bei beiden Relationen enthalten waren.

Wäre also R1∪ R2 reflexiv, transitiv und antisymmetrisch?

Und wäre R1∩ R2 nur reflexiv?

Danke für die Antworten!

Gunten Abend,

Sind die folgenden Ausssagen gleich?:

A⊆(B∪C)↔A⊆B∧A⊆C

Denn ich weiß nicht, ob man "∧" in Mengen verwernden kann. Sonst würde ich sagen, dass die Aussagen durchaus gleich sind.

danke

Hey,

Ich brauche Hilfe oder wenigstens Ansätze, bei Aufgabe 2. Ich bin echt am verzweifeln.
Bei den anderen Aufgaben auch sehr gerne, aber am meisten eher 2 bzw 1.

Ich bin dankbar über jede Hilfe.

Danke schonmal im Voraus

Hallo liebe Community,

ich soll zeigen, dass es keine surjektive Abbildung M -> P(M) geben kann. Dabei ist P(M) die Potenzmenge der Menge M.

Gegeben ist noch folgendes: Betrachten Sie dazu die Menge:



Ich verstehe nicht wie mir die Menge B bei dem Beweis helfen soll. Irgendwie ergibt die Menge keinen Sinn. Die Menge sind alle Elemente aus M die aber nicht Element aus f(x) sind, aber gleichzeitig wieder eine Teilmenge von P(M) sind.

Wenn ich z.B. M={a} habe dann ist ja P(M) = {leere Menge, {a}}.

Wenn ich jetzt probiere die Menge B zu konstruieren, dann nehme ich alle Elemente aus M die nicht Element von f(x) sind. Das ist ja nur das Element a. Aber a ist keine Teilmenge von P(M). Ich verstehe nicht was mir diese Menge bringen soll.

Kann mir hier vielleicht jemand einen einen Anreiz geben? Ist das mit der Menge B vielleicht so zu verstehen, dass ich einen Beweis durch Widerspruch benutzen soll, weil die Menge ansich irgendwie widersprüchlich ist?

Ich habe eine Aussage der Form A => B und soll das mit Widerspruch beweisen.

Also nehme ich an B gelte nicht und dann merke ich durch Folgerung das A verletzt ist. Aber ich verstehe nicht warum ich dann die Aussage beweisen habe.

Es ging hier um:

n,m ungerade => n+m gerade

A∪(B\C) = (A∪B)\(C\A)

Habe schon folgenden Ansatz:

Komme leider nicht weiter.

Danke im Vorraus

Klar Primzahlen lassen sich nur durch sich und durch 1 teilen aber es muss doch eine weniger aufwendige Methode geben die nicht heißt auswendig lernen, wie man erkennt ob etwas eine Primzahl ist oder nicht.

Hi ich hab ne Frage zur Mächtigkeit.

sind die Menge der reellen Zahlen abgebildet auf die Menge der reellen Zahlen gleichmächtig? Die reellen Zahlen sind zwar überabzählbar, aber wenn man R auf R abbildet müsste doch gelten: Mächtigkeit von R = Mächtigkeit von R

Würde mich sehr freuen wenn man mir hier weiterhelfen kann

Ich habe eine Aufgabe bekommen( siehe Foto 1 ). Mann muss beweisen, dass die Menge F abzählbar ist. Dabei ist F die Menge aller Teilmenge von N, wobei diese endlich sind. Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?

Danke im Voraus 

Hallo zusammen, ich studiere Mathe im 1. Semester aber komme grade leider nicht weiter. Ich weiss, dass wenn man die Mengen A und B zusammenrechnet sich der Schnitt überlappt und man somit einen Schnitt subtrahieren muss, damit es gleich mit der Vereinigung von A und B ist. Und ebenso weiß ich zudem dass A vereinigt B somit leer ist. Aber wie komme ich nun jetzt voran im Bezug auf die anderen Angaben der Aufgabe? Ich muss es morgen abgeben und würde mich um jede Hilfe freuen!

Ich verstehe irgendwie die Aussage nicht ganz.

Also wenn wir im x eine 1 einsetzen, kommt eine 1 raus, ja. Aber -1^2 ist doch -1 (?), warum ist es dann eine wahre Aussage? Und x = 1 <=> x^2 = 1 wiederum eine falsche Aussage?

Die menge: {{ 1 }, leere Menge}

Was wären denn jetzt die möglichen Partitionen, Check das nicht ganz

Kann das irgendwer beweisen oder widersprechen?

Darf ich beim kartesischen Produkt zweier Mengen die jeweiligen Mengen vertauschen oder nicht?

Folgendes Problem:

Muss ich beim Beweisen nur auf die gegebene Funktion achten und entsprechend umformen, oder muss ich auch alle vorkommende Elemente aus dem Definitionsbereich(Sprich Menge M) austesten, um zu unterscheiden, welche Art diese Abbildung entspricht.

Beispiel Aufgabe B und C

Durch umformen bekomme ich |x| = sqrt(y) raus

Muss ich dann jedes Element aus M nehmen, um schlusszufolgern, ob es bijektiv oder surjektiv ist.

Ich habe eine Aufgabe bekommen( siehe Foto 1 ). Mann muss beweisen, dass die Menge F abzählbar ist. Dabei ist A Teilmenge von N und endlich. Habe ich das richtig gemacht ( ich habe versucht mich dabei an die von meinem Professor aufgestellt Definition zu halten( siehe bild 2)? Wenn nicht kann mir jemand erklären, wie man sowas macht.

Danke im Voraus

Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?

Hallo liebe Community,

kann mir jemand helfen, diese Aussage zu widerlegen. Ich weiß man muss dazu ein Gegenbeispiel finden, weiß aber nicht genau wie. Kann dieses beliebig sein?,…

Danke im Vorraus

Frage steht schon im Titel:

Gibt es eine Menge M, deren Potenzmenge eine Partition von M ist?

Bin mir nicht sicher, meine Antwort wäre: nein, da in Potenzmengen leere Mengen enthalten sind und in Partitionen nicht. (ist das richtig so)

Hallo,

Ich muss für die Uni mehrere Aufgaben der folgenden Art lösen, habe aber absolut keinen Ansatz, wie ich vorzugehen habe und bitte deshalb um Hilfe.

A sei eine nichtleere Menge und zu jedem a€A sei eine Menge Xa gegeben. Beweise die folgende Identität:

Siehe Bild

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Liebe Grüße, Paul

Beschreiben Sie die folgenden Teilmengen von R × R geometrisch und skizzieren Sie sie:

i) A = {(x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 ≤ 2} 

i) B={(x,y)∈R^2 |x>y−2x}

iii) C={(x,y)∈R^2 |1≤x≤1−y} 

iv) D={(x,x)∈R^2 |x^2 ≤4}

Begründen Sie, dass es keine Mengen M1, M2 ⊂ R geben kann mit M1 × M2 = A, wobei A die entsprechende Menge aus Teilaufgabe (a) ist.

Ich verstehe leider bei meinen Hausaufgaben nicht wie ich b) lösen soll. Die anderen 2 Teilaufgabe habe ich verstanden.

Wäre lieb, wenn mir da jemand einen Rat geben könnte.

LG

Warum eignet sich das Venn-Diagramm nicht für 4 Mengen A, B, C, D?

Ich hätt jetzt einfach gesagt weils einfach zu unübersichtlich wird aber mehr fällt mir nicht ein grad.

Kann mir jemand bei der relation R1 & R2 sagen, ob es reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv ist, bitte.

Seien X, Y Mengen. Sei Abb(X, Y ) die Gesamtheit der Abbildungen von X nach Y . Zeigen Sie, dass Abb(X, Y ) eine Menge ist, indem Sie Abb(X, Y ) mittels der Mengenkonstruktionen darstellen.

Ich habe nicht mal einen Ansatz wie ich das lösen könnte...

Hallo, ich soll beweisen, dass für n Element aus N, es kein p Element aus N gibt, sodass: n<p<n+1 gilt.

Peano Axiome wurden noch nicht behandelt, dafür aber Körper- und Anordnungsaxiome. Ich habe vor, dies mit einer vollständigen Induktion zu beweisen. Dafür habe ich grundsätzlich 2 Ideen, ich weiß jedoch nicht, ob diese so sinnvoll sind.

1. N ist eine induktive Menge, das heißt es gilt „A(n) –> A(n+1)“. Ich habe für A(n)=(n−1)+1 geschrieben, aber darf man das so voraussetzen? Und dann müsste der Beweis für n+1gelten, da p jedoch <n+1 ist, gilt der Beweis nicht für p. 

oder

2. Ich führe die vollständige Induktion mit der gaußschen Summenformel durch, setze anstatt für n+1 p ein. Dann sieht man, dass diese Formel dann nur stimmt wenn p=n+1 gilt. Da p<n+1 ist und aufgrund von Trichotomie kann nur eine Relation gelten.

Ich würde mich über euren Rat freuen.

Ich verzweifle förmlich an dieser Aufgabe! Ich kann nur begründen, dass es nicht symmetrisch sein kann (somit ist Äquivalenzrelation ausgeschlossen). WIe begründet man den Rest??? (Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität)

Hallo Aufgabenstellung siehe Bild.

Ich wollte fragen, ob jmd meine Lösungen, Begründungen, Gegenbeispiele (siehe Kommentarbereich) überprüfen könnte?

Bei b) bräuchte ich zusätzlich Hilfe bei der Formulierung der Begründung, warum sie reflexiv und symmetrisch ist. Auch benötige ich Hilfe, ob b) transitiv ist oder nicht.

Vielen Dank schon im voraus!

Hallo zusammen,

ich hab da so eine Aufgabe die lautet „ Skizzieren Sie die Menge aller Punkte (x,y) der Funktion f(x)=4(x+1)^2 +1“ . Jedoch frag ich mich jetzt was mit der Menge aller Punkte gemeint ist. Ich hätte jetzt einfach die Funktionsgleichung aufgezeichnet und irgendwo aufgehört.

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zu Relationen, die ich leider nicht ganz verstehe.

Also in der Aufgabe soll man für eine zweielementige Menge A alle Relationen raussuchen. Als zweite Teilaufgabe soll man herausfinden welcher der Relationen reflexiv, transitiv und symmetrisch bzw. antisymmetrisch sind.

Ich habe bis jetzt alle 16 Relationen aufgeschrieben, als Beispiel:

(a,b)

(b,a)

(a,b),(a,a)

...

Kann mir jemand erklären, wie ich die Relationen herausfinden kann, da ich nicht ganz verstehe wie man z.B. x~y und y~z => x~z anwendet?

Danke im voraus!

Beweis zur Menge:

A = B genau dann, wenn A ∪ B = A ∩ B?

Gegeben sei:

R ={(1,1),(1,2),(2,1),(3,1)}

Für Transitivität gilt:

"R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊂ R"

R ◦ R = {{(1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 2)}}

Da die Tupel (1, 1) und (1, 2) in R und in R ◦ R liegen, ist R ◦ R⊂ R, somit ist R transitiv.

Ein Freund meint aber, das die Relation nicht transitiv sei, ch habs hier aber bewiesen.

Was nun?

,,Sind R und S symmetrisch, so ist die Relation R ∩ S auch symmetrisch."

Beweis:

"Wenn R symmetrisch ist, dann ist für jedes Tupel (a, b) ∈ R auch das Tupel (b, a) ∈ R, das gilt auch für S. Der Durchschnitt von R und S sind die Menge Tupel, die in R und in S liegen. In dieser Durchschnittsmenge aus R ∩ S wird entweder die leere Menge , ein oder mehrere Tupel (a, a) ∨ (b, b) oder ein oder mehrere Tupel (a, b) ∧ (b, a) geschnitten, welche per Definition symmetrisch sind. Daher ist R ∩ S symmetrisch, wenn R und S symmetrisch sind."

Was kann ich verbessern?

leider verstehe ich auch durch sämtliche Videos die ich geschaut habe nicht wie ich die Aufgaben Beweisen soll. Ich weiss was die einzelnen Bedeuten doch mehr nicht. Ich wäre auf jegliche Hilfe von Ihnen erfreut.

Bestimme alle ganzen Zahlen a, b und c mit 0 < a ≤ b ≤ c derart, dass die Maßzahl des

Volumens eines Quaders, dessen Kantenlängen die Maßzahlen a, b und c haben, genauso groß

ist wie die Maßzahl der Summe aller Kantenlängen des Quaders. Die Kantenlängen werden

dabei in Zentimetern, das Volumen in Kubikzentimetern gemessen.

Ich bin auf die Lösung a=2, b=4, und c=6 gekommen.

z.B. N^3

Steht oben?, Finde in unserem Skript leider nichts dazu -_-

hi :) ich bin auf folgende Aussage gestoßen:

Unter 3 reellen Zahlen, die nicht rational sind, gibt es stets 2 Zahlen deren Summe wieder nicht rational ist.

Ich nehme an, die 3 Zahlen sind irrational (anders geht es ja nicht, oder?). Die Summe von 2 irrationalen Zahlen kann ja rational sein (z.b pi und -pi), aber das ist ja dann nicht so wenn eine weitere irrationale Zahl hinzukommt, weil man dann für den anderen Summand z.b e auswählen kann (zwischen pi, -pi und e). Die Aussage also nehme ich als richtig an. Wie beweise ich das (mathematisch)? Und falls die Aussage doch nicht stimmt, hättet ihr dann ein Gegenbeispiel?

Es handelt sich um die Aufgabe c)

A) ist soweit ich weiß die Schnittmenge

B) ist Vereinigung

Jedoch komm ich bei C nicht weiter

Weiß vllt jmd wie ich diese Menge in ein Koordinatensystem skizzieren kann ?

Was könnte ich besser machen? (Mal die Tatsache ignorieren dass ich nicht dazu geschrieben habe, wann ich die Def. der Potenzmenge, der Teilmenge oder der Vereinigungsmenge abgewendet habe)

Kann mir vorstellen dass es bei komplexeren Themen mal wichtig wird.

Wie würde man zeigen, dass folgende Aussagen gelten (gerne auch nur für die erste zeigen). Das P steht für die Menge aller Teilmengen (Potenzmenge)

Wie erkennt welche Aussagen richtig sind? Die Aufgaben von davor waren noch einfach zu lösen aber hier komme ich nicht weiter.

Aufgabenstellung: Betrachtet wird die Sinus- bzw. Cosinus-Funktion mit verschiedenen Definitions- und Zielbereichen. Welche Aussagen sind korrekt?

Ich verstehe einen Teil der Definition der Vereinigungsmenge nicht.

Die Definition der Vereinigungsmenge sei die Menge aller Elemente von A ODER von B ODER von A und B.

Ich verstehe nicht, wie die Vereinigungsmenge nur die Menge aller Elemente von A ODER B sein kann, es wird doch immer die Menge aller Elemente beider Mengen angegeben.

Z.B.: A= {1, 2, 3} B= {4, 5, 6}

dann ist A vereinigt mit B doch = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und nicht {1, 2, 3}.

Danke im Vorraus.

Hallo zusammen ich verstehe irgendwie nicht wann ich das Element Zeichen benutzen muss oder das teilmenge Zeichen. Es gibt z.B. Aufgaben da muss ich wissen welches Zeichen passt.
wie z.B.

3 Element oder teilmenge von P

natürliche zahlen Element oder teilmenge von reele zahlen

Wie kann ich diese Begriffe unterscheiden?

Heyy, wie würde man ableiten, wenn man beispielsweise folgende Brüche ableiten müsste?

Welche Regeln sind dabei zu beachten?

a) 1/a x⁴

b) a/4 x²

Ich bin gerade sehr verwirrt. Rationale Zahlen lassen sich ja in Brüche darstellen. Hier hab ich den Bruch 25/18 und ergibt 1,38888889. Ist das jetzt eine rationale Zahl oder nicht? Rationale Zahlen haben ja nur endliche Dezimalzahlen oder?

Hallo an alle,

ich habe diese Frage zwar bereits schonmal gepostet, musste mir aber jetzt eingestehen, dass ich es nicht richtig verstanden habe. Ich hoffe jemand kann mir das erklären, bin wirklich am verzweifeln. Mengenlehre ist eigentlich so ein einfaches Thema, aber ich glaube ich denke hier viel zu kompliziert.

Bei Aufgabe B, haben wir zuerst in der Klammer nach der Vereinigungsmenge von X und Y gefragt. Das müssen ja dann alle Elemente sein, welche in X und Y Enthalten sind. Also -2,-1,0,1. Dann wird nach der Schnittmenge der Klammer mit Z gefragt. In Z ist doch nur die Zahl 2 enthalten? Wie kann es nun sein, dass in der Lösung steht: (1,2)? Beim Rest der Aufgaben habe ich die selben Probleme. Habe ich hier irgendwo einen gewaltigen Denkfehler? Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.

Vielen Dank.

Bij(X,X) ist ja auch eine Menge, aber was ist in der ? Ist in der Funktionen? Also bijektive Funktionen, wenn ja ist Bij(X,X = sowas wie {f(x)=x, f(x)=x+1}, also sind die Elemente von Bij(X,X) Funktionen?

Hallo an alle,

es wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei Mengenoperationen mit Klammern vorgehe. Ich kannte bis jetzt nur die Varianten mit zwei Mengen und ohne Klammer.

Hier ein paar Beispiele, um meine Frage zu veranschaulichen.

Vielen Dank für eure Hilfe.

Eine Frage, die mich stets brennend interessierte war, wie Menschen, die überhaupt keinen Begriff von der Zahl haben, Dinge zählen und voneinander unterscheiden können. So weit ich es nachvollziehen kann zählen diese Menschen nicht in konkreten Begriffen, sondern unterscheiden Mengen "allgemein" intuitiv. Das heißt: Sie würden bemerken, dass wenn ich z.B. bei vier Bleistiften einen Bleistift wegnehme, dass das Erinnerungsbild nicht mehr mit dem momentanen Bild übereinstimmt. Aber sie hätten keinen konkreten Begriff oder ein Konzept von "drei Bleistiften" oder "vier Bleistiften". Sehe ich das richtig?

Das Wort W entstehe dadurch, dass Sie die deutschsprachigen Zahlw¨orter fur die Werte von ¨ A, B, C, D aus Ihrer Nummer nummer in dieser Reihenfolge hintereinander schreiben. Die Menge M sei die Menge aller Buchstaben, aus denen W besteht. Beispiel: Fur die Werte ¨ A = 0, B = 1, C = D = 2 ergibt sich W = nulleinszweizwei. Damit ist M = {e, i, l, n, s, u, w, z}. Stellen Sie die folgende Relation R ⊆ M × M grafisch dar: R = {(b1, b2) | b2 folgt in W unmittelbar auf b1}.

Relation = {(c,c),(a,a);(b,b);(d,d);(e,e);(a,c);(c,a)(c,e);(e,c);;(e,a);(a,e),(b,d);(d,b)} 

Handelz es sich hierbei um eine Äquivalenzrealtion oder wird hier die Transitivität verletzt ?

Welche der folgenden Mengen sind abgeschlossen? Könnt ihr mir hier ebenfalls das Entscheidungskriterium sagen, nachdem ihr vorgeht? Vielen Dank.

Guten Tag,

und zwar möchte ich Fragen, ob meine Lösungen so stimmen und wenn nicht auf was ich das nächste Mal achten soll. Vielen Dank im voraus!

Wie setzte ich die die Mengenregeln hierbei um ? stehe ein bisschen aufm schlauch ...

Bei geordnetem Ziehen ohne Zurücklegen wird das k beim n^k unterstrichen. Wieso ist das so? Was bedeutet die Unterstreichung? Ich hatte das noch nie, also versteh ich nicht, was das jetzt bedeuten soll.

n = Anzahl der Elemente in einer Menge
k = Anzahl der Elemente die wir daraus ziehen wollen

Hallo

Könnte mir jemand sagen ob mein Ansatz bei der folgenden Aufgabe richtig ist?

Aufgabe: Beweisen Sie die wahren Aussagen und geben Sie für die falschen Aussagen ein Gegenbeispiel an.

Diese Aussage ist wahr. Denn zB

A_n :=B_n

A_1:= {1} B_1:= {1}

A_2:= {2} B_2:= {2}

Linke Seite: Die Vereinigung von B_n ohne A_n ist die leere Menge.

Rechte Seite: Die Vereinigung der B_n = {1,2} und der Durchschnitt von A_n ist die Leere Menge. B_n ohne A_n ist wieder {1,2}

==> Insgesamt ist die leere Menge (linke Seite) tatsächlich eine Teilmenge von {1,2}, denn die leere Menge ist Teilmenge jeder beliebigen Menge

Ich hab das zwar mit einem Beispiel gezeigt aber eigentlich soll ich ja bei richtigen aufgaben es "allgemein" beweisen. Denkt ihr das ist auch okay? und wenn nicht, wie könnte ich es besser machen?

danke euch schon mal im voraus :-)

Hallo,

Ich muss folgende aussage beweisen/widerlegen

Leider habe ich absolut keine Ahnung wie ich da vorgehen soll. Ich weiß aber was eine Familie von Mengen sind (Definition etc sind soweit bekannt)

Kann mir jemand weiter helfen?

Danke schon mal im Voraus

Also wenn ich das richtig verstanden habe muss wenn R ein Körper ist alle Elemnte aus R ein inverses bezüglich der Multiplikation besitzen? in R können also mehr Elemente als in K sein, deswegen versteh ich nicht warum die Aussage gelten sollte warum sie gilt. Kann mir das jemand erklären ??

Servus, ich brauche Hilfe bei der Aufgabe c) Wie erkenne ich, dass ich dort kein Gegenbeispiel brauche und wie geht der Beweis?

Hi wie würdet ihr das hier bestimmen? Bei der b) gibt es ja die Formel, wo ich die Kardinalität des bildbereichs hoch des Urbildbereichs mache.

Also 1 ^(|Potenzmenge(N)|)=1

Aber wie kann man sich das vorstellen, dass ich nur eine Abbildung habe? P(N) besitzt ja z,. B. {1,2} oder {293,48,482,48} etc. die bilden doch alle auf diesen Smiley ab oder nicht O.o?

bei c)

Weiß ich gut, ich kann Potenzmenge hoch 1 machen, das wäre die Menge aller Abbildungen. Und das ist somit wahrscheinlich auch unendlich überbazählbar, da ja die Potenzmenge(N) überbazählbar ist.

d)

Hier ist mein größtes Problem:

Ich kann die Menge aller Abbildungen so bestimmen: (3 ^(Natürlichmenge)), warum ist das überabzählbar? Die natürliche Menge ist ja eigentlich abzählbar?

Kann man sich merken, dass wenn ich eine Potenz habe, wo die Basis >1 ist und der Exponent eine endliche abzählbare Menge, dass das Ergebnis automatisch überabzählbar ist?

Aufgabe: 100 Schüler besuchen eine Schule. Jeweils 40 Schüler besuchen jede der Sprachen Spanisch, Latein und Chinesisch. 20 Schüler besuchen ausschliesslich Spanisch, 20 ausschliesslich Latein und 15 ausschliesslich Chinesisch. Zusätzlich besuchen genau 10 Schüler gleichzeitig Spanisch und Latein.

Wie viele Schüler besuchen alle drei Sprachen?

Wie viele besuchen gar keine Sprache?

(Tipp vom Lehrer: Venn-Diagramm und Gleichungssystem)

Mein Versuch: Ich habe ein Venn-Diagramm gezeichnet, komme aber nicht auf die Gleichungen / das Gleichungssystem.

Woher sieht man, dass die die gleiche Kardinalitöät haben, was bedeutet M1={0,1}^5? Wie kann man eine MEnge hoch 5 nehmen?

Könnte das jemand "normal" für Anfänger erklären, war bei paar Foren und da wurde z. B. gesagt, dass Sprachen Teilmengen des karthesischen Produkts sein. Dann war meine Frage, aber Relationen sind ja auch Teilmengen des karthesischen Produkts, dann hieß es, ja aber sind nicht das gleiche. Was ist dann der Unterschied von einer Sprache und einer Relation? Tupel von karthesischen Produkten sind die Wörter oder? Wenn ja was ist dann das Alphabet?

Was genau soll M* darstellen, dass es eine Sprache ist?

Hallo, kann man dies mit logischen Äquivalenzen beweisen/zeigen?

Danke.

Hallo, ich sollte beantworten und begründen, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.

”Es existiert genau eine Primzahl mit folgender Eigenschaft: p + 2 ist prim und p + 4 ist prim.”

Für mich gäbe es nur eine, p = 3.

Also wahr.

Jedoch kann man ja über die Verteilung der Primzahlen generell nichts sagen.

Könnte diese Aussage also falsch sein?

Aufgabe:

Meine Überlegungen:

a) Es gibt 6 Relationen.

(1,x) (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z) → richtig?

b) Ich weiß nicht wie man das schreibt.

die Zweite Zahl in der Klammer ist immer das Ergebnis, von der 1. Zahl multipliziert mit dem unterschied der vorherigen zahl

also 1*1 = 1

2*4 = 8 (4-1=3)

3*9 = 27 (9-4=5)

4*16=64 (16-9=7)

5*25=125 (25-16=9)

also die different zwischen dem zweiten Faktor und dem Vorgänger ist immer eine ungerade zahl, aber ich weiß nicht wie man das schreibt

weiter würde es ja gehen mit 6*36=396 (36-25=11)

c) handelt es sich um eine Abbildung? → weil jeder Urbildmenge wird ein Urbild zugewiesen wird oder?

wäre nett wenn ihr mir bei den aufgaben a,b,c feedback geben könntet und vor allem wie ich bei b) diese zuordnungsvorschrift formuliere?

Folgende Aufgabe:

Meine Überlegungen:

a) Muss ich hier die Zahlen von 1-8 nehmen (M₈) und dann die Zahlen von 1-6 (M₆) und dann schaue ich für welche Zahlen aus der Menge M8 durch die Zahlen der Menge M6 ein k aus den natürlichen Zahlen entsteht?

Also 1:1 = 1; 2:1=2 ; 2:2 = 1, 3:1 = 3, 3:3 = 1; 4:1 = 2 ; 4:2 = 2 ; 4:4 = 1; 5:1 = 5 ; 5:5 = 1; 6:1 = 6 ; 6:2 = 3 ; 6:3 = 2 ; 6:6 = 1,

7:1 = 7; 8:1 = 8, 8:2 = 4; 8:4 = 2

Und diese müsste ich mit Pfeilen darstellen oder? Also von der 8 bspw. geht ein Pfeil zur 1,2 und 4. Habe ich das richtig verstanden?

b) reflexiv, weil x in Relation zu y steht

transitiv → die Begründung verstehe ich nicht :( bitte helfen!

es ist nicht symmetrisch, da ich die Reihenfolge nicht ändern kann. Hinsichtlich der vorgegebene Relation ist (6,1) nicht dasselbe wie (1,6) oder?

Ich habe Probleme mit (b), (c) und (e).

Wie ist dies zu interpretieren? Was bedeutet hier g(x), f(x)? (e) ist nicht mal eine Relation, bzw. schlecht definiert, wenn man mich fragt.

kann mir jmd helfen? Danke ☺️

Guten Abend meine Mathefreunde.

Die Aufgabe lautet: https://gyazo.com/d004ace453e3ceb3dccc3a09f446118e

1. Mein Ansatz war: Schnittmengen der M aufzulösen und daraus eine vereinigungsmenge zubasteln, aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich genau anfangen soll.

2. Ansatz wäre: Für alle i existiert ein I : x existiert aus Mi

              es gibt ein i dafür existiert I : x existiert nicht aus Mi

      danach beide fälle kombinieren, aber ich bin mir nicht sicher

Hallo ich habe folgende Aufgabe: bilden Sie eine Obermenge M aus den Zahlen 1-20; bilden Sie Teilmengen A,B und c

teilmengen habe ich bestimmt (A=gerade Zahlen, B=Primzahlen, C=alle zweistelligen Zahlen), Schnittmengen AnB, AnC, BnC sind auch schon bestimmt.

aber wie bilde ich jetzt die Obermenge, ist das nicht einfach wie die Schnittmenge?

(x ∈ X ∧ x ∈ Y) ∨ x ∈ Z ⇔ x ∈ X ∨ (x ∈ Y ∧ x ∈ Z)

Kann ich das Distributivgesetz anwenden und schreiben:

(x ∈ Z ∨ x ∈ X) ∧ (x ∈ Z ∨ x ∈ Y) ⇔ (x ∈ X ∨ x ∈ Y) ∧ (x ∈ X ∨ x ∈ Z)

⇔

(x ∈ Z ∨ x ∈ Y) ⇔ (x ∈ X ∨ x ∈ Y)

Dann sieht man ja dass es auf der einen Seite wahr ist wenn x ∈ Z, und auf der anderen Seite falsch ist. Also können die Aussagen nicht äquivalent sein. Kann man das so beweisen?

Aufgabe b) :

Meine Antwort:

Das rote ist vom Lehrer

Ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe kann mir wer helfen?

Nehmen wir an, wir haben eine Menge A, welche aus einer beliebigen Anzahl Tupeln mit jeweils einer beliebigen Anzahl an Komponenten besteht. Die Komponenten können jedoch zwischen den einzelnen Tupeln durchaus gleich sein. Wie kann man aus dieser Menge nun formell eine Menge B bauen, in welcher nur Tupel mit einzigartigen Elementen vorhanden sind?

Zur Veranschaulichung, nehmen wir an, wir haben die folgende Menge A:

 Das dritte Tupel hat genauso wie das zweite Tupel die 4 als Komponente. Wie kann man allgemein, zum Beispiel in intensionaler Schreibweise, daraus die Menge B bauen, sodass in diesem Beispiel

oder auch (ist für den eigentlichen Anwendungszweck egal):

 ?

Ich hoffe, es ist verständlich, worauf ich hinaus will. Ich hab versucht, mir da in intensionaler Schreibweise irgendwas zu reimen, hab aber einen Knoten im Kopf. Ich hatte irgendwas stehen mit:

aber das sieht mir irgendwie nicht richtig aus. Ich will quasi ausdrücken "Nehme jedes Element ai aus A, wobei xj Element/Komponente in ai ist und xj nicht in ai-1, ai-2, ..., ai-n vorhanden ist.

Suche einen Beweis für den obenstehenden Satz. x ist Element der ganzen Zahlen und n Element der positiven Natürlichen Zahlen. Ich habe es mit der Kontraposition versucht, komme aber leider nicht weiter. Mein Ansatz war folgender:

A= x ist ungerade

B= x^n ist ungerade

A->B = nichtB -> nichtA (Kontraposition)

nun muss also bewiesen werden dass wenn x^n gerade ist x auch gerade ist

eine gerade zahl ist ein vielfaches von 2 daher gilt:

x^n =2k

dann müsste

x= n-te Wurzel von 2k sein

ab hier komme ich jedoch nicht weiter...

Hallo, weiß jemand wie man die Mächtigkeit einer Menge bei Wolfram alpha eingeben kann?

Hallo liebe Community,

ich rechne gerade eine Aufgabe die wie folgt lautet:



Was ist ?

Ansich hatte ich das Gefühl Urbilder ganz gut zu verstehen.

Wenn man f(x)=x^2+1 hat und f^-1(3) bestimmen soll, dann setze ich einfach die 3 für y in meiner Funktion ein und bestimme das entsprechende x dazu.

So bei Funktion f wollte ich nun wie folgt vorgehen:

Ich setze erst 0 für y ein und dann 1 für y. Aber jetzt war ich schon etwas verwirrt, weil es eine Funktion mit 2 Variablen ist x und y. Meine erste Idee war erst jedes y durch 0 zu ersetzen also so: 0 = x*0-0^2

Das hat aber für mich keinen Sinn mehr gegeben, weil das ist dann ja für jeden Wert von x wahr und wie soll ich das als Ergebnis aufschreiben.

Dann habe ich es noch wie folgt ausprobiert: 0 = x*y-y^2

Und kam dabei auf folgende Lösung x=y oder y=0.

Dann habe ich so weitergerechnet: 1=x*y-y^2 und kam auf folgendes Ergebnis: y+1/y

Mein Ergebnis für das Urbild f^-1([0,1]) ist dann folgendes: {y,0,y+1/y}. Ist das so korrekt?

Nun habe ich weitergerechnet mit g. Da soll ich für y das kartesische Produkt von 5 und den Reelen Zahlen einsetzen. So hier war ich eigentlich schon geliefert. Wenn man das kartesische Produkt von 5 x R bildet hat man ja Paare, aber eine unendliche Anzahl von Paaren und ich kann ja schlecht unendlich viele Paare für y einsetzen, da werde ich ja wortwörtlich nie fertig mit.

Dann habe ich mir gedacht okay, y muss das Paar (3x,7) sein. Damit also die Gleichung wahr ist muss man die Relle Zahl 7 nehmen dann hat man für y das Paar (5,7) also gilt (5,7)=(3x,7) und dann muss ich nur noch die Gleichung hier lösen: 5 = 3x also x = 5/3. Und dann ist die Lösung für das Urbild von g^-1(5xR)={5/3}???

Kann mir bitte jemand erklären ob ich das richtig gerechnet habe bzw. gedacht habe oder falls ich halt einen Fehler gemacht habe mir erklären wo mein Fehler liegt.

Das wäre wirklich sehr nett von euch :)

Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären ?

Also ich (16) mache ein Juniorstudium und bin ein wenig mit einer der Übungsaufgaben überfordert. Mir würde vorerst eine Lösung reichen, da wir das bis morgen abgeben müssen und mir das auch jemand anderes erklären kann, allerdings nicht mehr heute. Die Basics habe ich alle schon verstanden.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Danke schon mal im Vorraus :)

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich immer noch mit dem Thema Aussagenlogik und will erneut eine Verständnisfrage stellen. Ich probiere gerade den indirekten Beweis oder auch Beweis durch Widerspruch zu verstehen.

Meinem Verständnis nach funktioniert der Widerspruchsbeweis wie folgt:

Man nimmt eine Aussage S und negiert diese. Der Widerspruchsbeweis funktioniert nur wenn die negierte Aussage S den Wahrheitswert falsch hat. Wenn die negierte Aussage von S den Wahrheitswert falsch hat, dann kann man die negierte Aussage S nocheinmal negieren.



Dadurch, dass die doppelt negierte Aussage von S eindeutig wahr ist, und die doppelte Negation von S wieder S ergibt hat man dadurch bewiesen, dass S wahr ist.

Ansich habe ich das Gefühl, dass ich es teilweise verstanden habe, aber ich habe es noch nicht in der Gänze verstanden.

Ich möchte die ganze Zeit den Beweis durch Widerspruch als logische Formel aufstellen und dann wollte ich probieren diese logische Formel, formal zu beweisen. Mit vielleicht einer Wahrheitswertetabelle.

Das habe ich auch schon irgendwie ein bisschen ausprobiert und hatte folgendes:

Nur irgendwie habe ich diese Wahrheitswertetabelle erstellt ohne mir im klaren zu sein, was ich da so wirklich mache. Ich habe meiner Meinung nach immer noch keine logische Formel für den Beweis durch Widerspruch.

1. Was ist die logische Formel des Beweises durch Widerspruch.
2. Ergibt meine Wahrheitswertetabelle Sinn im Bezug auf den Beweis durch Widerspruch?
3. Wenn meine Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt, kann mir jemand kurz zusammenfassen warum diese Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt?

Anmerkung zu der letzten Frage: Ich bin halt ein bisschen verwirrt im allgemeinen, da ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll falls die Aussage S falsch ist. Weil dann funktioniert ja der Beweis durch Widerspruch eigentlich nicht, weil ich dann die Negation von S nicht zu einem Widerspruch bringen kann, oder?

Kann mir jemand hierbei helfen, weil hier Variablen gegeben sind und keine Zahlen. Weiß nicht wie ich da vorgehen soll 😕

Hi!

Ich habe eine Frage zu einer Stochastikaufgabe.

Ein Würfel wird n-mal geworfen. A ist das Ereignis, dass keine 6 geworfen wird und B das, dass keine 5 geworfen wird.

Ich soll nun die Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Formel von Poincare-Sylvester berechnen. Es geht um die Wahrscheinlichkeiten

• 
• 
• 
• 

Danke im Voraus!

1. Prüfen Sie jeweils mit Hilfe von Venn-Diagrammen die allgemeine Gültigkeit der folgenden Aussagen:

folgendes Bsp. : (𝐴∪𝐵)∩𝐶=(𝐴∩𝐶)∪(𝐵∩𝐶)

Kann mir das vielleicht jemand erklären? Ich Blick da gar nicht durch...

Wie zeige ich die Werte der Differenzmenge in einer Wahrheitstabelle an? 

Angenommen, A ist 0 und B ist auch 0. Bedeutet das, dass der Wert x weder in A noch in B enthalten ist? Ist der Wert von A\B dann 0?

Mir fiel beim Durchlesen ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Klassenlogik ) auf, dass es eine sog. Klassenlogik gibt, die etwas an die Syllogistik des Aristoteles erinnert. Allerdings fällt dann schnell auf, dass die Prädikatenlogik ja im Prinzip dasselbe ist (eben nur modernisiert). Mir erschließt sich nicht ganz, was hier nun der Unterschied zwischen Prädikatenlogik und Klassenlogik ist.

Auch das Zitat von Oberschelp ist hierbei interessant, indem er sagt, dass eine klassenlogische Sprache der tatsächlich verwendeten Mathematik mehr entspräche als die prädikatenlogische Sprache. Wie genau ist das gemeint? Kennt sich damit jemand genauer aus?

Hallo,

Mein Prof meinte, dass man das Morgansche Gesetz mit der Logik begründen kann.

Ich denke er meint, dass man die Negation einer Aussage mit dem Komplement gleichsetzen und dann mit den Verknüpfungen arbeitet. Aber warum ist das Konplement gleich der Negation?

Danke

Es ist schwer eine Mengengleichheit zu beweisen oder widerlegen?

Moin, ich benötige Hilfe in Mathe. Hier gibt es eine Aufgabe, die ich nicht verstehe. Und zwar der Beweis eines Gesetzes von de Morgan in der Mengenlehre.

Es geht um folgendes Gesetz:

L\(M∪N) = (L\M) ∩ (L\N)

Bewiesen werden soll die Behauptung der Gleichheit beider Mengenformeln.

In der Lösung, also dem Beweis zu dieser Aufgabe steht:

FALL 1: Sei x∈M, dann ist x∉N. Somit gilt L\N. Das ist soweit logisch. Und da x∈L, ist L\M woraus sich ergibt (L\M) ∩ (L\N).

Aber, was ich hier jetzt nicht verstehe, wenn x doch offensichtlich vom Skript angegeben ein Element von M ist, ist es in der Menge L ohne die Vereinigung von M und N ja nicht vorhanden. Wie kann es dann trotzdem vorhanden sein (halt in L). Das ist für mich absolut paradox.

Die anderen Beiden Fälle x∈N x∉M sowie x∉M x∉N lasse ich hier zu Erklärzwecken einfach mal weg.

Hallo,

hätte eine Frage zur Schnittmenge und Teilmenge. Könnte man im Prinzip sagen, das es das gleiche ist, da

A:(1,2) B:(1,2,3,4,5,6)

A⊂B und A∩B?