Relationen auf Transitivität prüfen?
Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema Relationen.
Die Fragestellung lautet wie folgt:
"Welche der nachfolgend gegebenen Relationen sind transitiv?"?
und hier ist eine der zu lösenden Relationen.
{(d,d);(s,s);(k,k);(c,c)}
Meine Frage ist jetzt: Wie gehe ich bei dieser Relation vor, um auf das Ergebnis zu kommen? Wie ich auf Transitivität prüfe ist mir bewusst, jedoch habe ich bei der Aufgabenstellung Probleme damit.
Danke schon mal für die Antworten!
2 Antworten
Transitivität bedeutet doch, dass wenn (a;b) und (b;c) in einer Menge sind, auch (a;c) in der Menge sein muss.
Da die Bedingung schon für keine zwei Elemente erfüllt ist, sollte das transitiv sein. Es gibt keine prüfbaren Fälle, bzw. keinen Fall, bei dem die Bedingung erfüllt ist, der Schluss jedoch nicht. Deswegen ist die Gesamtaussage wahr.
Es muss für alle Bedingungen gelten. Du musst dir die Anschlussstellen suchen.
Sieht aber gut aus. Bin gerade die Fälle durchgegangen.
Wie ich auf Transitivität prüfe ist mir bewusst, jedoch habe ich bei der Aufgabenstellung Probleme damit.
Dann kann dir nicht bewusst sein wie du auf Transitivität prüfst.
Formale Definition: https://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Relation#Formale_Definition
In deinem Beispiel sind alle Elemente deiner Relation von der Form (a, a), für a Element deiner Trägermenge.
Das heißt also wenn wir nun 3 Elemente der Trägermenge nehmen x, y, z für die gilt (x, y) in R und (y, z) in R, dann muss gelten x = y und y = z.
Da (x, y ) in R ist, ist dann auch (x, z) in R, denn (x, y) = (x, z)
Achso, habe es verstanden.
Beispiel: (d,d) in R und (d,d) in R => (d,d) in R
Das lässt sich natürlich auch für die anderen Fälle überprüfen.
Ja genau, das war einfach nur die Bedingung für Transitivität angewandt auf das konkrete Beispiel.
"die gilt (x, y) in R und (y, z) in R, dann muss gelten x = y und y = z."
Die Aussage verstehe ich nicht in Zusammenhang mit Transitivität. Würde die nicht besagen, dass (x,y) und (y,z) nur dann Teil der Menge sind, wenn x=y=z ist?
Es ist aber doch auch möglich, dass eine Relation transitiv ist, wenn x, y und z unterschiedlich sind. Beispiel Ordnungsrelation auf IN: (1;2) Element von <, (2;3) Element von <, also (1;3) Element von <. Aber: 1 ungleich 2 ungleich 3
Ah okay, langsam verstehe ich es. Das Thema hab ich anscheinend einfach zu schnell überflogen. Danke
{(s,j);(s,g);(r,z);(z,j);(r,r);(s,z);(g,r);(s,s);(s,r);(z,z);(g,z);(r,j);(g,j)}
dann ist diese Relation auch transitiv, da : (r,z); (z,j); (r,j);