Mengenlehre Mathematik beschreibende Form in aufzählende Form umwandeln?
Ich komme auf dem Foto mit der Aufgabe 1b) nicht klar. Laut Aufgabenstellung soll ich die Menge von der beschreibenden in die aufzählende Form umwandeln. Wie finde ich für n alle natürlichen Zahlen, die 120 teilen? Gibt es da einen Trick oder muss man sich für jede Zahl überlegen, ob sie 120 teilt? Das dauert doch viel zu lange.
3 Antworten
Am einfachsten geht es meiner Ansicht nach über die Primfaktorzerlegung von 120, dass man keinen Teiler vergisst.
120 = 12 * 10 = 3 * 4 * 2 * 5 = 3 * 2² * 2 * 5 = 2³ * 3 * 5.
Die Teiler von 120 haben nun die Form 2^a * 3^b * 5^c, wobei es für die 4 Möglichkeiten {0, 1, 2, 3} gibt, für b die 2 Möglichkeiten {0, 1} gibt, und für c die 2 Möglichkeiten {0, 1} gibt. Es gibt also 4 * 2 * 2 = 16 Teiler von 120.
2⁰ * 3⁰ * 5⁰ = 1
2¹ * 3⁰ * 5⁰ = 2
2² * 3⁰ * 5⁰ = 4
2³ * 3⁰ * 5⁰ = 8
2⁰ * 3¹ * 5⁰ = 3
2¹ * 3¹ * 5⁰ = 6
2² * 3¹ * 5⁰ = 12
2³ * 3¹ * 5⁰ = 24
2⁰ * 3⁰ * 5¹ = 5
2¹ * 3⁰ * 5¹ = 10
2² * 3⁰ * 5¹ = 20
2³ * 3⁰ * 5¹ = 40
2⁰ * 3¹ * 5¹ = 15
2¹ * 3¹ * 5¹ = 30
2² * 3¹ * 5¹ = 60
2³ * 3¹ * 5¹ = 120
Also:
B = {1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24, 5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120}
Ansonsten:
Gehe die Zahlen von 1 bis 10 durch und schaue, ob die entsprechende Zahl k ein Teiler von 120 ist. Wenn ja, dann ist auch 120/k ein Teiler.
Man muss nur bis zu Wurzel(120) gehen. Wegen
10² = 100 < 120 < 121 = 11²
sieht man, dass man nur bis 10 gehen muss.
120/1 = 120 --> 1 und 120 sind Teiler.
120/2 = 60 --> 2 und 60 sind Teiler.
120/3 = 40 --> 3 und 40 sind Teiler.
120/4 = 30 --> 4 und 30 sind Teiler.
120/5 = 24 --> 5 und 24 sind Teiler.
120/6 = 20 --> 6 und 20 sind Teiler.
120 ist nicht durch 7 teilbar.
120/8 = 15 --> 8 und 15 sind Teiler.
120 ist nicht durch 9 teilbar.
120/10 = 12 --> 10 und 12 sind Teiler.
Daher erhält man:
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Führe eine Primfakorzerlegung durch:
120 = 12*10 = 6*2*5*2 = 5*3*2*2*2 = 5*3*2³
Wir haben insgesamt also 5 - Primfaktoren. Die Teilenden Zahlen folgen dann simplerweise zu:
B = { 2, 3, 5, 2*2, 2*3 , 2*5, 3*5, 2*2*3 , 2*2*5; 3*5*2; 2*2*2*3, 2*2*2*5, 3*5*2*2 ; 2*2*2*3*5 }
= { 2, 3, 5, 4, 6, 10, 15, 12, 20, 30, 24, 40, 60, 120 }
Schreib einfach schnell ein orogeamm was dir das ausgibt