Definitions- und Wertebereich einschränken,sodass f bijektiv ist?
Hallo
ich bräuchte einmal Hilfe bei einer Aufgabe da ich absolut nicht weiterkomme.
Aufgabe:
Sei f : [2,∞) → R, f(x) := √x−2. Schränken Sie Definitions- und Wertebereich so ein, dass f bijektiv ist (mit Beweis). Bestimmen Sie die Umkehrabbildung f−1 (mit Beweis).
Vielen Dank schonmal im Voraus.
5 Antworten
Arbeitet ihr mit bloß reellen oder mit komplexen Zahlen?
Gut die Funktion f bildet die Definitionsmenge auf die Wertemenge ab.
Eine Funktion ist ja bijektiv wenn jeder y Wert aus der Wertemenge genau ein x Wert aus der Definitionsmenge trifft oder surjektiv und injektiv ist.
So mach dir erstmal eine Skizze der Funktion und bestimme dann ob die Funktion injektiv oder surjektiv und schau welche Bedingungen du noch erfüllen musst.
Wie lautet denn der Ausdruck MIT Klammern ?
Erstmal: ist die Wurzel über Allem oder nur überm x?so oder so kommt immer ein positives y raus wenn man ein x>=2 einsetzt.
Also der Definitions ebreich sollte eigentlich in Ordnung sein.
ich gehe mal nachfolgend von Wurzel(x-2) aus.
der kleinstmögliche Wert für y ist 0, denn bei x=2 ist
wurzel(2-2)=wurzel(0)=0.
einen größtmöglichen Wert gibt es für y nicht.
denn je größer x wird umso größer wird auch y.
du kannst also die wertemenge einschränken auf alle zahlen >=0.
statt komplett R, denn negative zahlen kommen da keine raus
Kannst du dir vorstellen wie die Funktion so verläuft? Wenn ja, schau dir mal die Intervallgrenzen in der Definitionsmenge an, dann sollte es eigentlich klar werden
Steht die -2 mit unter der Wurzel?
reellen