Mengenlehre - Durchschnitt - wie löse ich dieses Beispiel ?

Hallo :) kann mir vielleicht jemand von euch 3, 4, und 5 erklären? Siehe unten :)

Answer 1

[berndao2]

1. welche zahlen kommen in beiden mengen vor?
2. linke menge ist {0,5 1 1,5 2 ....}. davon sind eben nur die ganzen zahlen auch in den natürlichen zahloen enthalten
3. schnittmenge heißt, das element muss in allen mengen enthalten sein.
4. kleinste menge ist {0,1} von daher können auch nur 0,1 in allen mengen sein
5. naja, 5 ist ne primzahl. jedes vielfache von 5 ist per definition keine primzahl.

daher 5 als antwort.

Answer 2

[batsen1990]

zu 3: Die Menge A_n enthält die ganzen Zahlen von 0 bis n. Um zu verstehen wie die Mengen aussehen schreiben wir uns mal die Mengen hin.

A_1={0,1}

A_2={0,1,2}

A_3={0,1,2,3}

Wenn wir nun den Schnitt über alle Mengen bilden, erkennen wir das nur die Elemente 0 und 1 in allen Mengen enthalten sind.

zu 4: Hier schneiden wir zwei Mengen mit einander. Betrachten wir zunächst einmal die Mengen getrennt

N_g={2,4,6,8,10,12,14,...} die Menge der geraden Zahlen

{3k| k in N}={3,6,9,12,15,18,..} die Menge der Zahlen die durch 3 teilbar sind.

Im Schnitt sind nun die Zahlen enthalten die gerade und durch 3 teilbar sind

={6,12,18,...}={6k|k in N}

zu 5: Hier schneiden wir wieder zwei Mengen mit einander. Einmal die Menge der Primzahlen und einmal die Menge der Zahlen die durch 5 teilbar sind. Wir suchen als alle Zahlen die ein Primzahl sind und durch 5 teilbar sind. Dies kann jedoch nur die 5 selbst sein

={5}