Wohlunterscheidbar?
Hallo, eine Zusammenstellung bestimmter wohlunterscheidbarer Objekte zu einer Gesamtheit ist eine Menge. Blöde Frage: Was wäre, wenn man anstatt 'wohlunterscheidbar' einfach 'unterscheidbar' schreiben würde? Anders gefragt: Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen in der Mathematik? Vielen Dank, Willy
5 Antworten
Dieselbe Frage könnte man sich bei den beiden Begriffen wohldefiniert und definiert stellen. Die Bedeutung ist kontextabhängig, aber auch hier offenbart sich dasselbe Problem.
In dem Zusammenhang würde ich wohlunterscheidbar so deuten, dass die Elemente existieren müssen, dass also auch die Existenz der Objekte eine notwendige Bedingung darstellt - was bei unterscheidbar nicht unbedingt der Fall sein muss.
Unterscheidbare Objekte könnte man sich auch so definieren, dass sie gar nicht existieren können (eine Zahl, die durch Null teilbar ist zum Beispiel) - unterschieden werden könnten sie dennoch.
LG Willibergi
Die Menge an sich existiert, nicht aber die darin enthaltenen Elemente.
" In dem Zusammenhang würde ich wohlunterscheidbar so deuten, dass die Elemente existieren müssen, dass also auch die Existenz der Objekte eine notwendige Bedingung darstellt"
Ich war mir nicht sicher, ob das mit dieser Begründung vereinbar ist, aber was solls...
Ich verstehe leider nicht, was Dich stört bzw. worauf Du hinaus willst.
In der leeren Menge existieren eben nicht Elemente, sie ist dennoch wohlunterscheidbar von anderen Mengen. Muss also die Existenz notwendiges Kriterium sein?
Ja - die Existenz der Menge. Und {} existiert ja, damit ist sie beispielsweise wohlunterscheidbar von IN.
Vielen Dank, das wäre eine Möglichkeit.
Woanders habe ich übrigens anstatt 'wohlunterscheidbar' den Begriff 'eindeutig unterscheidbar' im gleichen Zusammenhang gefunden.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei eindeutig unterscheidbar würde ich auf Dein Beispiel, das Du unten gebracht hast, zurückgreifen:
2 und 4/2 sind mMn unterscheidbar, aber nicht eindeutig unterscheidbar.
Wobei man sich auch hier überlegen müsste, inwiefern aus der normalen Unterscheidbarkeit im normal mathematischen Sprachgebrauch implizit die eindeutige Unterscheidbarkeit hervorgeht.
wohl heißt wahrscheinlich in diesem Zusammenhang gut, aber ich bin mir nicht sicher.
Sollte man meinen - aber ich fürchte, da steckt noch mehr dahinter.
Mathematiker lieben den Minimalismus.
Herzliche Grüße,
Willy
ich denke dass hier "unterscheidbar" Fakt ist also definitiv
das "wohlunterscheidbar" hört sich politisch an "wird wohl so sein, muß aber nicht" also eher vage, gutgemeint
Die Mathematik hätte von solchen nichts aussagenden Vermutungen nichts. Entweder kann ein Tatbestand fest aus einem anderen gefolgert werden oder mit einer zumindest konkret bestimmbaren Wahrscheinlichkeit. Mit dem "wohl" im Sinne von "keine Ahnung, aber ich denke" hat das nichts zu tun.
Die Diskussion auf Wikipedia zu der Thematik, die hier auch verlinkt wurde, gibt zumindest einen Einblick in die Bedeutung.
nach meinem Sprachgefühl (Warnung: bin bloß Dipl.(U)-Inf.) meint der gemeine Mathematiker damit eher das Gegenteil: Etwas ist „wohldefiniert“, wenn es gut (also: „wohl“ wie in „er fühlt sich wohl“) definiert ist (also kein paradoxer Unfug, den es gar nicht geben kann...)... bei „wohlunterscheidbar“ ist es eben so ähnlich: es wird gefordert, dass die Unterscheidbarkeit wohldefiniert ist...
da fällt mir auch gerade das Russelsche Paradoxon ein, dass wohl zu der Erkenntnis führt, dass man an eine Menge noch mehr Anforderungen stellen muss, damit man nicht irgendeinen Quatsch formulieren kann...
Vielen Dank für die Antwort, aber ich schätze, es muß etwas anderes sein.
Eigentlich sollte unterscheidbar ja genügen. Da Mathematiker aber nichts ohne zwingenden Grund tun, scheint das Wort 'unterscheidbar' in diesem Zusammenhang nicht auszureichen.
Herzliche Grüße,
Willy
ist so = lässt sich einwandfrei beweisen
ist wohl so ~~ wäre meine Meinung aber bin mir nicht sicher
Guten Abend Willy,
da müssten wir den guten Georg C. mal fragen können. Der befasst sich aber vermutlich heute auf seiner Wolke Nummer n+1 wieder mit ganz anderen Themen ...
Ich hab's bei Arnfried Kemnitz gefunden; das Wort, wohlgemerkt, nicht die Begründung, warum er es verwendet. Er hat's wohl auch woanders her.
Vielen Dank,
Willy
Was meinst Du? 2 und 4/2 sind unterscheidbar, letztlich aber ein und dasselbe. Wäre wohlunterscheidbar im Gegensatz dazu nur das, was nicht nur anders aussieht, sondern auch wirklich etwas anderes ist?
Die Mengen {2} und {4/2} wären ja nicht wirklich unterschiedliche Mengen, da 2=4/2
Willy
https://de.wikiversity.org/wiki/Projekt_Diskussion:Mathematik_ist_%C3%BCberall/Mengen
puh, wie anstrengend zu lesen. ☺
Vielen Dank für den Link.
So klar scheint das mit dem 'unterscheidbar' und 'wohlunterscheidbar' nicht zu sein.
Bin mal gespannt, was noch für Antworten kommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie gehst du angesichts deiner Auslegung, dass die Elemente existieren müssen, mit der leeren Menge {} um, die durchaus eine Menge ist? In dem Fall würde ich eher "unterscheidbar, sofern existent" sagen.