Mengen: p und q teilerfremd?
Hallo,
ich komm leider einfahc nicht weiter. Ich verstehe alle Symbole von Mengen etc. Aber ich versteh nicht ganz was dieses p und q teilerfremd bedeuten soll.
Heißt es einfach dass wenn 3 unten steht dann darf oben nicht 6, 9 etc stehen oder wie?
2 Antworten
Zwei Zahlen sind teilerfremd, wenn der größte gemeinsame Teiler 1 ist.
Beispielsweise sind die Zahlen 9 und 12 nicht teilerfremd, da man 3 als einen gemeinsamen Teiler findet.
Die Zahlen 3 und 4 sind beispielsweise teilerfremd, denn die Teiler von 3 sind {-3, -1, 1, 3}, die Teiler von 4 sind {-4, -2, -1, 1, 2, 4}, der größte gemeinsame Teiler von 3 und 4 ist ggT(3, 4) = 1.
Teilerfremd kann man auch so sehen, dass zwei Zahlen p und q (mit q ungleich 0) teilerfremd sind, wenn der Bruch p/q vollständig gekürzt ist.
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Bezogen auf die Aufgabe bedeutet das für die in der Menge N beschriebene Bedingung, dass p nicht durch 2 und nicht durch 3 teilbar ist, da man sonst 2 bzw. 3 als einen gemeinsamen Teiler von p und q findet.
24 und 25 sind teilerfremd, weil
24 = 4*6 = 2*2*2*3 = 2³*3
25 = 5²
sie also keine gemeinsamen Teiler haben.
Aber 14 und 21 sind nicht teilerfremd, denn
14 = 2*7
21 = 3*7
sie haben den gemeinsamen Teiler 7.
Vielen Dank!