Warum ist die leere Menge eine Teilmenge jeder Menge?
Also das wurde heute nebenbei mal von meinem Dozenten erwähnt, aber trotz langem Überlegen verstehe ich nicht ganz genau, warum das so ist. Denn wenn eine Menge leer ist bzw. sie nichts enthält, wie kann sie dann Teilmenger einer anderen (bzw. jeder) Menge sein?
4 Antworten
Ein alternativer Ansatz zu dem von MagicalGrill: Was heißt es denn per Definition, Teilmenge zu sein?
oder
Eine Implikation: Wenn x in L ist, ist x auch in M. Allerdings ist für
die Prämisse nie erfüllt, denn
ist bereits eine falsche Aussage! Damit ist die Aussage
immer wahr: Ist ein Element in der leeren Menge, so ist es auch in M. Stimmt trivialerweise, denn die Prämisse kommt nicht vor und wir haben damit nichts nachzuprüfen (oder anders gesagt: alles bereits nachgeprüft).
Wenn es eine Menge A gäbe, sodass die leere Menge keine Teilmenge von A ist, dann gäbe es ja ein Element in der leeren Menge, das nicht in A liegt.
Aber das ist offensichtlich falsch, denn die leere Menge hat ja gar kein Element - also erst recht keines, das nicht in A liegt.
Ergo kann es eine solche Menge A nicht geben.
Hallo, ich habe dir mal eine Freundschaftsangabe geschickt, ich habe einen Beweis angefertigt und eventuell könntest du mir ja per PN sagen, oder der richtig ist? :) Also am besten privat
Teilermenge ist ja wenn alle Elemente von der eienn Menge auch in der anderen enthalten sind und in der leeren Menge sind keine Elemente also sind alle Elemente der leeren Menge in der anderen Menge enthalten
Es sind nicht keie Elemente enthalten aber die Definition von einer teilermenge ist das alle Elemente enthalten sind, und wenn eine Menge keine Elemente hat dann sind sozusagen alle Elemente von der Menge enthalten
Okay, danke für die Antwort! Glaube ich habe es halbwechs verstanden
Du kannst zu allem "nichts" hinzu tun und es passt.
Also zum einen verstehe ich das so, aber zum anderen sind ja in anderen Mengen Elemente enthalten, also wie können da dann trotzdem "keine Elemente" drin sein?