Habe ich das Vereinigungsaxiom richtig verstanden?
Hallo,
ich habe eine Frage zur Mathematik, bzw. zum Vereinigungsaxiom.
Und zwar besagt es ja folgendes:
"Zu jeder Menge M, deren Elemente Mengen sind, existiert eine Menge U(M) (Das U steht für das Symbol der Vereinigung), die wir Vereinigung von M nennen, und die genau aus den Elementen besteht, die zu einem Element von M gehören."
~ A nalysis 1 von Vladimir A. Zorich.
Heißt das dann, dass z.b die Menge A := {a,b} gar keine Vereinigungsmenge hat, da a und b nur Elemente und keine eigenen Mengen sind? Aber B:= {{a},{b}} hätte eine Vereinigungsmenge C mit C = {a,b} ?
Und zu guter letzt noch eine allgemeine Frage: Die leere Menge ist ja Teilmenge jeder Menge, folgt daraus das die leere Menge auch Element jeder Menge ist?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen dieses Axiom zu verstehen.
LG,
ZyrranM
2 Antworten
also die Leere Menge ist tatsächlich ein Element jeder Menge,
Ich kenne das Vereinigungsaxiomnicht, aber ich würde das genau so verstehen wie du.
M={{a},{a,b,c},{{b},c,d}} , U(M)={a,b,c,{b},d}
Die Aussage ist ja nur das man verschiedene Mengen vereinigen kann.
Hallo,
nach der modernen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist jedes Element einer Menge selbst wieder eine Menge. D.h. wenn A:={a,b}, dann sind sowohl a als auch b wieder Mengen und somit kann man auch deren Vereinigung bilden.
Und: Nein, die leere Menge ist nicht Element von jeder Menge. Z.B. die leere Menge enthält kein Element, kann sich also selbst nicht als Element enthalten.