Ist 1 + 1 wirklich 2?
Gibt es einen mathematischen Beweis dafür, dass 1 Plus 1 vielleicht nicht zwei ist?
9 Antworten
Es ist per Peano-Axiomen festgelegt, dass eine das Ergebnis der Summe einer natürlichen Zahl und 1 der Nachfolger der natürlichen Zahl ist. Als dieser Nachfolger von 1 wurde 2 festgelegt.
Hier mal ein Zitat aus einem Film dafür das es ganz gut trifft.
Menschen halten sich für einzigartig, also haben sie ihre ganze Existenztheorie auf ihrer Einzigartigkeit begründet. Eins ist ihre Maßeinheit, ist es aber nicht. Alle unsere sozialen Systeme, die wir eingeführt haben, sind nur eine Skizze. Eins plus eins ergibt zwei. Das ist alles, was wir gelernt haben, aber eins plus eins hat noch nie zwei ergeben. Tatsächlich gibt es keine Zahlen und keine Buchstaben. Wir haben unsere Existenz kodifiziert, um sie auf menschliche Größe zu bringen, um sie verständlich zu machen. Wir haben eine Skala geschaffen, damit wir ihre unergründliche Skala vergessen können.
Natürlich gibt es das. Alles was wir über die Mathematik wissen ist entweder definiert, axiomatisch oder bewiesen. Naja, nicht alles. Es gibt noch Aussagen, die bisher weder beweis- noch widerlegbar sind. Aber solche "einfachen" Sachen sind bewiesen. Zahlen sind über die Mächtigkeit von Mengen der Leeren Menge definiert.
Edit:
vielleicht nicht zwei ist?
Achso, vielleicht nicht 2. Naja, es gibt den
Da ist 1 + 1 = 0.
Zwei wurde einfach als Nachfolger der eins in den natürlichen Zahlen definiert.
Dass 1+1=2 ergibt, folgt dann beispielsweise aus den Peano-Axiomen.
Ich führe das mal kurz noch aus:
Jede natürliche Zahl n hat per Axiom genau einen Nachfolger n'.
0 wurde als alleinige Zahl gegeben. Dementsprechend ist 1 := 0' und 2 := 1' = 0''. Das sind einfach Namen, die man den Zahlen gegeben hat.
Zwei Regeln der Addition lauten nun wie folgt:
n + 0 = n, sowie
m + n' = (m + n)'
Für 1 + 1 gilt dann:
1 + 1 = 1 + 0' = (1 + 0)' = 1' = 2
1 Apfel + 1 Birne = 1 Apfel und 1 Birne. Die Formel 1 + 1 = 2 funktioniert nur, wenn man nichts daran hängt.