Geburtstagsproblem 3.0?

Folgende frage habe ich mir gestellt : ich nehme 5 Personen und frage nach der Wahrscheinlichkeit danach dass genau 2 an irgend einem Tag im Jahr miteinander Geburtstag haben. Dass ist ja eine abgewandelte frage vom Geburtstagsproblem.
Ich habe dazu ein baumdiagramm gezeichnet und P berechnet. Ich kam auf 2,9%. Dann habe ich noch eine andere Rechnung versucht die ich aus eine anderen frage kannte und zwar: 3651364363362/365^5 und das ganze noch multipliziert mit 5 über 2. auch hier kommt man auf das gewünschte ergebnis. Nun meine Frage: alle pfäde die die Lösung genau 2 Personen beinhalten haben ja unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten weil die Wahrscheinlichkeit für einen gleichen Geburtstag ja mit mehr ungleichen Geburtstagen zunimmt. Nun ist es ja bspw bei der bernoullikette so, dass dieses n über k ja die Anzahl an günstigen pfäden angibt. Bei der Rechnung hier oben kann das aber nicht sein. Die 5 über 2 geben ja an wie viele Möglichkeiten es gibt dass aus den 5 Leuten genau 2 miteinander Geburtstag haben. Aber wie kann man sich diese 5 über 2 auf das baumdiagramm zu dem Versuch übertragen vorstellen? Und warum betrachtet man zur Berechnung ausgerechnet den Pfad, wo anschaulich gesagt direkt die erste Person die gefragt wird mit der beliebigen Person Geburtstag hat?

Bei nachfragen aufgrund von Unverständlichkeit einfach gerne schreiben.

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Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Baumdiagramm, Paradoxon

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