Meine Frage: Welche Funktionsgleichung stellt den Zusammenhang von Fallzeit und und Fallweg für einen freien Fall auf dem Mond dar?
Sitze schon seid 1,5 Std an dieser Frage,hoffe ihr könnt mir helfen :D
Frage steht oben ^^
6 Antworten
Hallo Georg909,
wahrscheinlich hat man hier den Mond zurate gezogen, weil dort kein Luftwiderstand den Fall bremsen kann, der die Sache komplizieren würde. Außerdem wird man wohl außer Acht lassen, dass die Gravitatkonsfeldstärke g› des Mondes - wie jedes Himmelskörpers - von der Oberfläcne r=R nach oben hin, also zu größeren r-Werten, allmählich abnimmt.
Die Gravitationsfeldstärke ist mit der Fallbeschleunigung identisch, eine Eigenheit der Gravitation, die sie mit den Trägheitskräften teilt. Das hat EINSTEIN dazu eingeladen, sie als Krümmung der Raumzeit zu geometrisieren, und exakt das ist die Allgemeine Relativitätstheorie.
Die Beschleunigung ist also konstant gleich g›, wenn der Körper radial frei aus nicht zu großer Höhe h<<R fällt. Damit nimmt das Tempo v linear mit der Zeit t zu, und den Fallweg
(1) s₁ = h–r(t)
für
(2) t=0 ≤ t ≤ t₁
kannst Du in einem t-v-Diagramm als Fläche eines Dreiecks mit der Grundseite t₁ und der Höhe g·t₁ ermitteln:
Fläche = Grundseite · Höhe /2
(3.1) s₁ = t₁ · g·t₁/2 = ½·g·t₁²
Um umgekehrt die Fallzeit aus dem Fallweg zu ermitteln, musst Du nach t₁² umstellen und anschließend die Quadratwurzel ziehen:
(3.2) t₁ = √{2·s₁/g}
Du musst natürlich g(R) für den Mond haben; das sind etwa 1,62m/s², etwa ein Sechstel der auf der Erdoberfläche.
Die Bilder sind Prinzipzeichnungen und nicht speziell auf die Frage zugeschnitten:
Formeln für den freien Fall
Mondbeschleunigung gm=? schaun im Internet oder Physikbuch nach.
1) a=-gm nun 2 mal inteegrieren
2) V(t)=-gm*t+Vo
3) S(t)=-1/2*gm*t²+Vo*t+So
Die Lösung für deine Aufgabe ist 3) die Weg-Zeit-Funktion
Analogie zur Mathematik Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>1 Parabel gestreckt, oben schmal,nach oben offen ,Minimum vorhanden
0<a2<1 Parabel gestaucht,oben breit,nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Vo=Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
Vo=positiv,wenn der Körper aus der Höhe So=h senkrecht nach oben geschossen wird
Vo=negativ,wenn der Körper aus der Höhe So=h senkrecht nach unten geschossen wird.
So=h ist die Fallhöhe zum Zeitpunkt t=0
Fallzeit ergibt sich aus S(t)=0=-1/2*gm*t²+Vo*t+So ist die Nullstellenermittlung mit der p-q-Formel Normalform der Parabel 0=x²+p*x+q
x,1,2=- p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)
Hinweis: gm,V und S sind Vektoren und können ein positives oder negatives Vorzeichen haben.
Hier beim freien Fall ist gm=negativ,eil der Beschleunigungsvektor zur negativen y-Achse zeigt.
1) immer ein x-y-Koordinatensystem zeichnen und die Vektoren mit den richtigen Vorzeichen eintragen.
Problem:Die Schüler sollen den freien Fall behandeln,aber kennen nicht den Zusammenhang zwischen der Differentialrechnung und der Integralrechnung bei diesen Formeln.
1) Schritt wäre,man müßte darstellen,daß dies nur ein Flächenberechnung in den entsprechenden Diagramm ist.
Am besten ist es,wenn man die Formelb aufschreibt,mit denen man jede Aufgabe rechnen kann.
Allerdings ist die genaue Erklärung hier so umfangreich,daß ich das hier nicht machen kann.
Ich bin Maschinenbauingenieur von einer Fachhochschule und das ist hier für mich Grundwissen.
Ich gebe Nachhilfe und verkaufte mein Manuskript für 10 Euro.
Darin ist alles erklärt und auch mit Beispielaufgaben vorgeführt.
Niemand will mir aber für meine hervorragende Arbeit auch nur 1 Cent zahlen.
Nach ca. 1 Stunde lernen ,mit meinem Manuskript,wären die Schüler dann ziemlich fit für dieses Thema.
So rechnen sie stundenlang herum und das ohne vernünftiges Ergebnis.
Die Geschwindigkeit nimmt bei konstanter Beschleunigung linear zu, der Weg progressiv (mit der halben Beschleunigung mal Zeit im Quadrat). Die Funktionsgleichung ändert sich auf dem Mond nicht, nur die Beschleunigung a ist auf dem Mond kleiner als auf der Erde.
s = a/2 * t²
Es ist wie auf der Erde, nur die Fallbeschleunigung ist kleiner. s = 1/2* g* t²
s = g´∙ t2 / 2 mit g´ ≈ g / 6 = 9,81 m ∙ s-2 / 6
Gruß, H.
Für den Fall, dass dem Fragesteller die Integralrechnung noch nicht vertraut ist, kann man auch mit der Fläche eines Dreiechs argumentieren, da 'a', wie Du es nennst, konstant ist.