Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte bei folgender Aufgabe b) helfen?
a) Bestimmen Sie die zur Ebene E: 4x1 + 4x2 -7x3 =40,5 orthogonale Gerade g durch O(0|0|0) und den Schnittpunkt F der Geraden g mit der Ebene E.
→ F(2/2/-3.5); g: x = (0/0/0) + t *(4/4/-7)
b) Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben.
→ bei b) habe ich folgende Formel angewandt - d = I (4 * 4r + 4 * 4r +(- 7) * (-7r) - 40,5) / (wurzel(4²+4²+7²)) I = 3
In der Folge kam ich auf 81r - 40,5 = 27 (umgerechnet & *9) - anschließend habe ich + 40,5 gerechnet und durch 81 geteilt. Als Ergebnis kommt bei mir für r = 61,5/81 & (- 61,5/81) heraus. Kann bzw. stimmt das Ergebnis? Falls nicht, wo liegt mein Fehler? Könnten Sie mich bitte korrigieren? Und reich das nun bereits aus, oder müsste ich das r noch in die Geradengleichung g einsetzen?
Vielen Dank!