Wie wahrscheinlich ist es, dass sich beim Wichteln mindestens einer selber zieht?
Ich habe mithilfe von Baumdiagrammen folgende Wahrscheinlichkeiten erhalten:
1: 1
2: 1/2
3: 2/3
4: 5/8
die erste Zahl (n) ist die Anzahl der Wichtelteilnehmer und die zweite Zahl die zugehörige Wahrscheinlichkeit. Ich erkenne darin kein System. Gibt es eine Formel dafür? Mein Ansatz ist, dass man die Wahrscheinlichkeiten für eine jeweilige Person addieren muss, aber ohne dabei Pfade doppelt zusammenzuzählen. Also (1/n)+x(1/n*1/n-1)+y(1/n*1/n-1*1/n-2)
2 Antworten
Hallo,
Du fängst das falsch an.
'Mindestens einer zieht sich selbst' ist das Gegenereignis zu 'Keiner zieht sich selbst'.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich keiner selbst zieht, wäre bei 5 Personen
(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2) bzw. 4!/5!=4!/(5*4!)=1/5
Die Gegenwahrscheinlichkeit wäre mithin 1-1/5=4/5.
Allgemein kämst Du bei n Personen auf eine Wahrscheinlichkeit von (n-1)/n, daß mindestens einer den Zettel mit seinem eigenen Namen zieht.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn. Dann hat Du bei zwei Personen eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, also 1/n.
Paßt also.
In diesem Fall stimmt es. Bei vier Personen aber nicht
Auch bei vier:
Wahrscheinlichkeit, daß sich die erste nicht selbst zieht: 3/4.
Zweite: 2/3, dritte: 1/2
(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4=1/n
Gegenwahrscheinlichkeit: 1-1/n=(n-1)/n
Wenn der erste den zweiten gezogen hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite sich selbst zieht null. Bei den weiteren Ziehungen wird es noch komplizierter. „Nicht sich selbst gezogen“ ist nicht gleich „nicht sich selbst gezogen“. WEN man zieht ist entscheidend für den weiteren Rechenweg.
Da stimmt mit deinen Wahrscheinlichkeiten was nicht.
Für eine und zwei Personen stimmt es noch. Danach jedoch nicht.
Bei drei Personen hast du drei Lose. Auf einem Steht dein Name auf den anderen beiden nicht. Ein Los von dreien ist folglich 1/3. Das kann man auf 4,5,6 usw genau so übertragen.
Es geht NICHT um die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich selber ziehe, sondern darum, dass sich irgendjemand, der teilnimmt selber zieht. Also mindestens einer
Zunächst einmal ist mein Ansatz nicht falsch, sondern nur anders und etwas umständlicher.
Leider stimmt deine Formel nicht mit meinen Ergebnissen überein. Wenn der erste den zweiten gezogen hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite sich selbst zieht null. Bei den weiteren Ziehungen wird es noch komplizierter. „Nicht sich selbst gezogen“ ist nicht gleich „nicht sich selbst gezogen“. WEN man zieht ist entscheidend für den weiteren Rechenweg.