Geburtstagsproblem 3.0?
Folgende frage habe ich mir gestellt : ich nehme 5 Personen und frage nach der Wahrscheinlichkeit danach dass genau 2 an irgend einem Tag im Jahr miteinander Geburtstag haben. Dass ist ja eine abgewandelte frage vom Geburtstagsproblem.
Ich habe dazu ein baumdiagramm gezeichnet und P berechnet. Ich kam auf 2,9%. Dann habe ich noch eine andere Rechnung versucht die ich aus eine anderen frage kannte und zwar: 3651364363362/365^5 und das ganze noch multipliziert mit 5 über 2. auch hier kommt man auf das gewünschte ergebnis. Nun meine Frage: alle pfäde die die Lösung genau 2 Personen beinhalten haben ja unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten weil die Wahrscheinlichkeit für einen gleichen Geburtstag ja mit mehr ungleichen Geburtstagen zunimmt. Nun ist es ja bspw bei der bernoullikette so, dass dieses n über k ja die Anzahl an günstigen pfäden angibt. Bei der Rechnung hier oben kann das aber nicht sein. Die 5 über 2 geben ja an wie viele Möglichkeiten es gibt dass aus den 5 Leuten genau 2 miteinander Geburtstag haben. Aber wie kann man sich diese 5 über 2 auf das baumdiagramm zu dem Versuch übertragen vorstellen? Und warum betrachtet man zur Berechnung ausgerechnet den Pfad, wo anschaulich gesagt direkt die erste Person die gefragt wird mit der beliebigen Person Geburtstag hat?
Bei nachfragen aufgrund von Unverständlichkeit einfach gerne schreiben.
2 Antworten
Die Aufgabe ist eine klassische Binomialverteilung:
P(X=k) = (n über k)·p^k·p^(n-k);
- n .... Anzahl aller Elemente
- k ... Anzahl der Elemente mit der gewünschten Eigenschaft
- p ... Wahrscheinlichkeit der gewünschten Eigenschaft
Aus dem Baum - dieser hat hier insgesamt 32 Äste in 5 Ebenen - suchst jene heraus, in denen 2 Leute Geburtstag haben (also, wo jeweils 2× ¹/₃₆₅ vorkommt) → das sind 10 Äste.
Das Ergebnis ist übrigens 0,0074445736% und nicht 2,9% (dein Ergebnis kann schon deshalb nicht stimmen, weil man nur an einem Tag von 365 Geburtstag hat, also weit weniger als 1%)!
Du hast wechselnde Wahrscheinlichkeiten, da es sich um ein Experiment ohne Zurücklegen handelt. Somit kommt eine Bernoullikette nicht in Frage.
Ich verstehe deine Frage mal überhaupt nicht - wahrscheinlich bin ich zu dumm dafür.
Ich kann dir nur folgendes sagen:
Mein Bruder, mein Onkel, mein Urgroßvater und ich sowie auch mein Mann haben alle am gleichen Tage Geburtstag - vielleicht auch noch mehr aus der Familie, sind aber nicht bekannt.
Ein anderer Onkel und seine Frau haben auch am gleichen Tag Geburtstag.
Ebenso ein Freundin und Ihr Mann.
Wenn du meine Antwort auf die Frage gelesen hast, dann weißt du, dass ich sehr wohl lesen kann! ;-)
Es geht um eine - beliebige! - Gruppe von 5 Personen → in dieser Gruppe sollen 2 Personen den gleichen Geburtstag haben; gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür.
Schöne Feiertage :-)
Was hat deine Verwandtschaft mit der Aufgabenstellung zu tun???