Kann mir jemand diesen Beweis erklären?

schon im ersten Satz bin ich irritiert, denn es wird gesagt dass (i) impliziert (ii) und das „nicht surjektiv“ impliziert „ nicht Injektiv“ hä?

nicht surjektiv bedeutet doch, dass es ein y gibt, das keinen x hat. Und wenn es ein y gibt, das keinen x hat, dann ist es injektiv und nicht nicht-injektiv.

kann mir das bitter jemand anhand eines einfachen Beispiels erklären? Irgendwie verstehe ich gar nicht was da unten steht:(

Hallo,

ich wollte fragen, welche die wohldefinierten Produkte sind und wie man darauf kommt? Danke im Vorraus!

Hallo, könnte jemand mir vielleicht erklären, was externe und interne direkte Summe sind und was der Unterschied ist?

Ich weiß, dass man googeln kann. Habs auch gemacht, aber habe die Definition nicht so verstanden..

Danke im Voraus..

Ich finde leider nichts wirklich dazu im Vorlesungsskript - finde nur die Bedingung das B=C^(−1)*A*D gelten muss, mehr nicht. Und reicht der gleiche Rang aus damit zwei Matrizen ähnlich/äquivalent sind?

Bei einer normalen Matrix ja, dass die Matrix mit ihrer Inversen multipliziert das neutrale Element ergibt. Was bedeutet "invertierbar" auf diese Matrix mit dem Summenzeichen davor bezogen?

Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)

Wieso sin und cos zu einander linear unabhängig sind ist mir klar, aber wieso es 1 auch ist macht für mich einfach keinen Sinn.
Sin(0) ist ja immerhin schon 1.
wenn ich die Gleichung

a*sin(x) + a*cos(x)+1=0

zu lösen no ersuche komme ich auch auf keinen grünen Zweig.

Ich bitte um Hilfe, danke im Vorhinein!!!

Hallo,

Wie genau wendet man die Matrix auf k an? (händisch)

Sei V = Abb(R;R) der R-Vektorraum aller Funktionen von R nach R. Überprüfen

Sie, ob die folgenden Teilmengen lineare Unterräume sind und begründen Sie Ihre

Antwort. (Jedes R ist hier als Menge der reellen Zahlen gemeint)

(a) Seien a; b ∈ R und U1 = {f ∈ V : f(a) = f(b)}

(b) Seien a; b ∈ R und U2 = {f ∈ V : f(a) = f(b) = 1 }

(c) U3 = {f ∈ V : f ist injektiv}

(d) U4 = {f ∈ V : f ist surjektiv}

Ich kenne die Kriterien von Linearen Unterräumen, aber ich verstehe einfach nicht, wie ich sie bei solchen "allgemeinen" Aussagen prüfen und beweisen soll :(

Servus,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß leider gar nicht weiter …

»Sei K ein Körper und X eine Menge. Abb(X,K) ist ein Vektorraum über K. Zeigen Sie, dass Abb(X,K) genau dann endlichdimensional ist, wenn X endlich ist. Finden Sie in diesem Fall eine Basis von Abb(X,K).«

Vielen Dank! LG

Hi,

Ich weiß, dass etwas linear unabhängig ist, wenn die Summe aller Linearkombinationen null ergibt. Allerdings habe ich zwei Tripel (v1,v2,v3) gegeben ohne Skalar und eine Linearkombination besteht ja aus Skalar mal Vektor. Wie finde ich heraus, ob die linear (un)abhängig sind?
A) v1 = (1,-1,2), v2 = (2,3,1) und v3=(3,7,0)
B) v1=(1,-2,-2), v2=(2,-2,2) und v3=(1,-1,0)

Hallo,

ich hoffe mir kann jemand erklären, wie man Äquivalenzrelationen beweist und im Anschluss die Äquivalenzklassen bestimmt.

Meine Recherche im Internet hat leider nicht zur Lösung meines Problems geführt. Ich habe das Gefühl, dass mir ein grundlegendes Verständnis fehlt wie man an diese Aufgaben rangeht... Vielleicht kann gerade dabei jemand helfen, ich habe Lineare Algebra im ersten Semester.

Hi,

Es sind die Messpunkte:

A (-2;-2) B (-1;1) C (0;5) D (1;6) E (2;8) gegeben und anhand dieser soll man die Funktionsgleichung y=mx+n berechnen. (im kartesischen Koordinatensystem E² unter Verwendung des Skalarproduktes)

Ich werde aus dem Skript und dem Internet nicht wirklich schlau:

1. y-Werte zusammenfassen: a=(-2 1 5 6 8)
2. gewünschte y-Werte dazu: á = m (0 1 2 3 4) + n (1 1 1 1 1 )

die nächsten Schritte sind mir einfach nicht verständlich. Die Lösung hierfür ist:

[10 0 [m = [25
0 5] n] 8]

und die Gerade: y= 5/2x +18/5

Mir ist nicht ganz klar, wie man auf den hervorgehobenen Teil kommt. :(

Diese aufgabe der probeklausur unterscheidet sich total von denen aus den übungen. Kann mir da jemand helfen.

Hallo!

Wenn nach Eigenvektoren v zu einem Eigenwert w einer Matrix A gefragt wird suche ich zunächst immer nach kern(A-wE), also dem Eigenraum. (E ist nxn Einheitsmatrix). Danach suche ich mir einen der Basisvektoren des Eigenraums raus und habe einen Eigenvektor.

Jetzt habe ich im Internet verschiedene Notationen gesehen... Beim aufschreiben des Eigenraums: Beispiel: Eig(w)={t*v | t aus C}. t=0 wurde NICHT ausgeschlossen. Jemand anderes wiederum hat nach einem Eigenvektor gesucht und kam durch das lösen des LGS auf t*v und hat gesagt, dass t nicht Null sein darf... Deswegen bin ich ein bisschen verwirrt... ist die Null im Eigenraum, darf aber nicht als Eigenvektor gewählt werden?

Ich stieß eben auch auf eine Aufgabe, bei welcher ich sagen sollte ob es richtig oder falsch ist, dass (0,0,0)^T aus Q^3 Eigenvektor einer gegebenen Matrix ist...

Danke und LG

Hallo!

Hier ein Diagramm:

[(K ist Körper; V,W sind K-Vektorräume; M(f) ist Darstellungsmatrix bzgl. angegebener Basen; T sind Basistransformationsmatrizen und f ist K-Lineare Abbildung)]

Also eigentlich verstehe ich alles ganz gut rund um dieses Thema. Dennoch geht es um diese Phi´s in dem Bild...

Die Abbildungen Phi sind Isomorphismen. Diese Isomorphismen existieren hier, da vorher bedingt wurde, dass V eine Basis A=(a_1,...,a_n) und W die Basis B=(b_1,...,b_m) hat und somit V isomorph zu K^n und W isomorph zu K^m ist.

Naja meine Frage ist: Ist es nicht überflüssig über die K^n und K^m zu gehen? Ich meine könnt ihr mir ein Beispiel eines endlich dimensionalen K-Vektorraums geben, welcher nicht direkt der "Form" K^d entspricht? Ich meine so Funktion- und Folgenräume sind doch alle nicht endlich dimensional... Bedeutet es gibt doch gar keinen endlich dimensionalen K-Vektorraum, welcher NICHT einfach nur K^n ist. Wieso brauche ich dann in diesen Diagrammen diese Isomorphismen? Wieso wird V als K^n übersetzt, obwohl V=K^n?

Oder habt ihr ein Beispiel ?

Danke und LG Max!

Es handelt sich hierbei um eine noch recht neue Formulierung einer algebraischen Struktur, die man im englischen als Wheel bezeichnet. Leider komme ich nicht ganz dahinter, was sie eigentlich ist und was sie bedeutet. Daher frage ich hier einige Experten, die sich vielleicht mal damit auseinandergesetzt haben und mehr wissen.

Auch interessiert es mich, ob es dafür eine deutsche Entsprechung gibt. Für den englischen Begriff "field theory" sagen wir ja im deutschen Körpertheorie. Wird also im deutschen der Begriff "wheel" wortwörtlich als "Rad" übersetzt oder gibt es auch hier einen anderen Begriff?

Hallo,

wie würde man den Drehwinkel errechnen, wenn man die Drehmatrix und die Drehachse gegeben hat?

Hallo allerseits,

in der Schule haben wir gerade im Fach Mathematik das Thema Stochastik (Q3). Ich war immer eine gute Schülerin in Mathe, hatte bei Analysis 1 und 2 immer 12 Punkte und bei der linearen Algebra 14 Punkte im Zeugnis. Wir haben erst seit zwei Wochen das neue Thema, aber irgendwie merke ich schon, dass es mir Schwierigkeiten bereitet. Normalerweise mache ich schnell und gerne meine Mathehausaufgaben, aber diesmal war ich echt sehr überfordert (wir sind erst bei mehrstufigen Zufallsexperimenten).

Irgendwie fühle ich mich zu „dumm“, um die Stochastik zu verstehen. Ich bin ein sehr fleißiger Mensch und mir mangelt es nicht am Lernen. Dennoch, was kann ich tun, damit sich das Thema der Stochastik besser in meinem Kopf fest setzt? Gibt es gute YouTube Kanäle, gute Internetseiten, die die Stochastik gut und verständlich Schritt für Schritt erklären?

LG

Hallo!

Folgende Definition wird mir nicht 100%ig klar:

[Definition: Sei V eine Menge, dann nenne ich |V| die Anzahl der Elemente in V]

So ich hab das Produkt der Vektorräume V_i schon fasst verstanden... denke ich... Ich nehme jeweils aus jedem dieser Vektorräume V_i ein Element bzw. ein Vektor raus. dann habe ich |I| viele Vektoren, welche ich alle zusammen fasse in eine Familie. Das mach ich dann |V_i| mal würde ich sagen und habe dann eben |V_i| Familien, welche eben dann das Produkt der Vektorräume V_i bilden. Ist da soweit richtig verstanden worden? Was passiert, wenn die V_i untereinander nicht gleichmächtig sind? Muss nicht noch bedingt sein, dass die V_i untereinander jeweils isomorph zueinander sind?

Als Beispiel nehme ich mal die reellen Zahlen R=V_1=V_2=...=V_(p-1) mit p<oo und irgendeinen endlichen Körper, ich nenne ihn mal W und nehme W^3:=V_p mit |W|<p. Jetzt nehme ich für das Beispiel eine Indexmenge I=1,...,p, also |I|=p. Was nun? Bilde ich nun das Produkt dieser drei Vektorräume, gehen mir doch irgendwann die Vektoren aus V_p aus... Nun gibt es für mich drei Möglichkeiten:

1und2) Es gibt ein P aus I mit P<p oder genauer sogar P=|W|, sodass ab diesem P (bzw. sodass für alle i aus I mit i>P)...

a) ... die Familien nur noch aus p-1 Vektoren gebildet werden. (also keine mehr aus W^3=V_p)

b) ... keine Familien mehr gebildet werden. Also nicht alle Elemente der Vektorräume V_1,...,V_p für die "Familienbildung" genutzt werden.

3) Ich liege komplett falsch und habe alles falsch verstanden. Kann sehr gut passieren....

Wäre super, wenn jemand mich etwas aufklären könnte. Ich verstehe eben nicht ganz genau, was passiert, wenn die Vektorräume, dessen Produkt ich hier bilden will, nicht die gleiche Anzahl an Elementen haben. Bzw. was genau passiert, wenn einer dieser Vektorräume eine kleiner Anzahl an Elementen hat, als die Anzahl an Vektorräumen von welchen wir das Produkt bilden wollen.

VIELEN DANK UND LIEBE GRÜßE!

Hallo,

nehmen wir an ich habe so eine Matrix in Zeilenstufenform

Kann ich dim(Kern A) direkt ablesen, oder wie rechnet man das aus?

Danke im Vorraus, tue mich schwer mit dem Thema

Hallo,

Zu (2) fehlt mir irgendwie ein Ansatz. Ich muss doch nicht etwa die ganze Rechnung nur mit Variablen durchführen, oder doch? Gibt es eine Art "Diagonalisierbarkeits-Kriterium", d.h. bestimmte Eigenschaften, die mir die Diagonalisierbarkeit schenken, ohne, dass ich die diagonalisierte Matrix explizit angeben muss?

Hallo,

Was wäre dann hier die ZSF? Ich weiß, dass alles unterhalb der Hauptdiagonale 0 sein muss, das kriege ich auch hin. Nur bin ich mir bei nicht-quadratischen Matrizen nicht immer sicher.

Die Hauptdiagonalelemente sind ja 1, 1, 2

muss dann das Trapez unten (bestehend aus dem Block 0,-1,2,3 und 0).

Hallo,

hier die Definition...

Ich habe mal versucht, das nachzuvollziehen. Denn es soll dann später gelten, dass:

wobei v_B der Koordinantenvektor bezüglich der Basis B sein soll.

Mein Beispiel:

Ich wähle als Basis des V=IR² einmal die Standardbasis B=((1,0),(0,1)) und einmal W=IR² mit C=((1,2),(-1,1)).

Meine Lineare Abbildung F ist {{1,-1},{2,0}}·v (Matrix-Schreibweise wie in WolframAlpha). Ich verstehe das nun so:

F((1,0))=(1,2)

F((0,1))=(-1,0)

Nun frage ich mich, wie ich das in W mit den Basisvektoren aus C linearkombinieren kann:

(1,2)=ß_(1,1)·(1,2)+ß_(2,1)·(-1,1) => ß_(1,1)=1 und ß_(2,1)=0

(-1,0)=ß_(1,2)·(1,2)+ß_(2,2)·(-1,1) => ß_(1,2)-1/3 und ß_(2,2)=2/3

Dies fassen wir in eine 2x2-matrix zusammen: {{1,0},{-1/3,2/3}}.

Was soll nun bedeuten?

Ich verstehe das so, dass ich auf irgendeinen VEktor aus V die lineare Abbildung anwenden kann und das dann gleich der beschreibenden Matrix mal dem Koordinantenvektor ist.

v=3·(1,0)+2·(0,1)

F(3·(1,0)+2·(0,1))=3·F(1,0)+2·F(0,1)=3·(1,2)+2·(-1,0)=(1,6)

{{1,0},{-1/3,2/3}}·(3,2)=(3,1/3) und nicht (1,6). Was mache ich falsch?

Woran erkennt man hier an den Koeffizienten, dass Lambda 2 Null ist?

Mir ist bewusst, dass ich ein Faktor aus einer Matrix rausholen kann. Wenn ich die Lösung aber richtig verstanden habe, zieht die Person hier Faktoren aus spezifischen Spalten und Zeilen. Ist das erlaubt oder verstehe ich hier was falsch?

Hey leute, vorab möchte ich sagen, dass das wirklich ein sehr großes Problem von mir ist. Ich bin Wiing und schreibe nächste Woche meine Mathe 2 Prüfung. Wir bearbeiten in letzter Zeit alle Sätze, wie z.b Satz von Stokes oder Green.

Wir haben Aufgaben gegeben wie (siehe Anhang). Und immer wenn die Lösungen vorgestellt werden kann ich die komplette Rechnung nachvollziehen, aber wirklich nie wie man die Grenzen dazu bildet. Meist haben wir eine Aufgabe wo ein Dreieck abgebildet ist und wo sich die Grenze von y ändert weil die aufeinmal abhängig ist von x. Das kann ich zwar nachvollziehen weil wenn man für y die y grenze nehmen würde hätte man ein Quadrat und wir wollen nur den Teil also die Gerade, aber ich weiß echt nicht wie man diese Bildet. Ich habe mir sagen lassen, dass das mit y=m*x+b macht, aber echt bin gerade so durcheinander dass ich echt nicht weiß ob man das damit macht bzw wie man es damit macht.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen, da ich sonst die Prüfung schieben muss nur weil ich nicht weiß wie man Grenzen bildet obwohl ich sehr viel lerne...

Als bsp. Bei dieser Aufgabe wurde auch gesagt dass x[0,2] läuft und y[0,-2] aber wie kommt man bitte darauf.

ich weiß was ich mit Matrix A machen soll, aber weißt nicht wie ich auf φ kommen kann.

Hallo,

ich recherchiere gerade über Dreiecksmatrizen und habe auf Wikipedia folgende Aussage gefunden:

Kann man dass für alle n irgendwie induktiv zeigen? Mich würde ein Beweis interessieren ,der sich der Induktion bedient.

Hallo.

Ist die Funktion überhaupt stetig?

und was kommt als linksseitiger und rechtsseitger Grenzwert raus. Habe unendlich und - unendlich aber das macht irgendwie keinen Sinn sagt meine Freundin..

Vielen Dank

Hi, ich wollte Fragen, ob ihr mir sagen könnt, wie man von der u.g. Matrix (weißes Bildchen) auf die permutationsmatrix (gelbes Bildchen) kommt.

VG:)

Hallo.

Ist meine Herangehensweise richtig? Wenn ich folgende Vektoren habe:

benötige ich ja lediglich die "Einheitsvektoren"

(t² -1 0 0) --> (1 0 0 0) und (0 1 0 0)

(0 -2 t 0) --> (0 1 0 0) und (0 0 1 0)

( 0 1 2 3 ) --> (0 1 0 0) und ( 0 0 1 0) und ( 0 0 0 1)

(0 0 3 3 ) --> ( 0 0 1 0) und ( 0 0 0 1)

Somit brauche ich nach meiner Denkweise nur das Maximum der Einheitsvektoren zu betrachten ( in meinem Fall bei ( 0 -2 t 0)), welches dann 3 Einheistvektoren ergibt. Und diese 3 Einheitsvektoren schließen dann auf die 3. Dimension..

IST DAS RICHTIG?

Vielen Dank :)

Huhu, gibt es da einen Trick das wenn alle Schnittpunkte mit den Koordinatenachsrn gegeben sind die Koordinaten Gleichung der Ebene zu bestimmen? Weil sonst würd ich erst die Parameter Form berechnen und dann umrechnen in Koordinaten Form.

Danke im voraus

Hallo,

habt ihr gegen meinen weg etwas auszusetzen:

LGS, gegeben über |F_3={0,1,2}

a+b+2c+d=0

2a+c+d=0

2a+b+c=0

Habe als Lösungsraum L={t(-2,0,1,0), t in |F_3}

Danke!

hallo zsm ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.

Man hat ein Würfel und in dem Würfel ist ein Dreieck abgebildet der etwas horizontal liegt. Die Aufgabe lautet:

Skizziеren Siе in dеr Аbbildung dаs Schnittgеbilde, dаs die Ebеne H mit dem Würfel bildеt. Dаs Schnittgеbilde vоn Ebеnе und Würfеl ist еine Rаute.

ich verstehe das Wort "Schnittgebildet" nicht und kann mir darunter nichts vorstellen. Weiß jemand worum es in dieser Aufgabe geht? Würde mich über hilfreiche Antworten sehr freuen.

Mein Problem:

1) Was meint:  (grüne Markierung)? Einen beliebigen Vektor oder alle möglichen Vektoren?

2) Sollte statt V nicht K stehen (rote Markierung)?

3) Wie soll ich die Linearkombination (blau) verstehen. Wenn ich als einen beliebigen Vektor behandle, würde ja jede Zahl mit einem anderen x multipiziert werden und wenn ich mir als alle Vektoren vorstelle macht der Index doch keinen Sinn oder? Ich versteh auch nicht was der Index j auf der rechten Seite mient, da bei einer Linearkombination ja Skalarmultiplikation betrieben wird. Warum wird dann x indiziert?

vllt. weiß jemand weiter, danke und lg

Hallo zsm,

ich habe eine Aufgabe gelöst, aber im Lösungsheft steht was anderes. Meine Frage ist, warum ich ein anderes Ergebnis habe, obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat?

Die Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0 ), B( 0 | 2 | 0 ), C( -2 | 0 | 0 ), D( 0 |-2 | 0 ) und der Spitze S( 0 | 0 | 6 ). Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat.

Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0

Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3 ). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1 ). Auch hier ist der Abstand überall gleich.

Was habe ich falsch gemacht?

Ich würde mich über die Erklärung sehr freuen, ich sitze wirklich sehr lange an dieser Aufgabe und möchte die endlich mal verstehen.

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Da ich in einem R^3 Vektorraum bin, habe ich doch auch drei Basisvektoren.

Z.B. a1=(1,0,0) a2=(0,1,0) a3=(0,0,1)

Wäre dann nicht die zu ermittelnde Dimension 3? Und wie bekomme ich das in Abhängigkeit von Alpha hin?

Hi,

ich möchte diese Funktion auf Injektivität bzw. Surjektivität überprüfen, weiß allerdings nicht genau wie ich das z.B. bei der Surjektivität machen soll, denn meine Begründung beläuft sich einfach darauf, dass die Abbildung ja von R^2 nach R verläuft, aber wie schreibt man das auf?

Und reicht das bei der Injektivität (oder muss ich meine Argmentation irgendwie anpassen, weil wir ja von R^2-->R sind):

f(x1,y1)=f(x2,y2) => (x1,y1)=(x2,y2) =>x1=x2 und y1=y2

LG:)

Meint Abbildungsmatrix auch das selbe? Falls nicht wo liegen die Unterschiede der 3 Begriffe?

Hallo! Ich habe nun schon ein paar Fragen zu Gerschgorin-Kreisen gestellt, jedoch hab ich immernoch offene Stellen bei denen ich Aufklärung benötige...

Ich habe also nun die Zeilen- und Spaltenkreise berechnet. Was genau nun? Ich wurde sagen: Vereinigung der Spaltenkreise bilden und die Vereinigung der Zeilenkreise bilden. Nun diese Beiden Vereinigungen schneiden und ich habe eine Menge in welcher die Eigenwerte liegen.

Möchte ich nun genauere Aussagen treffen bilde ich jeweils den Schnitt des ersten Spaltenkreises mit dem ersten Zeilenkreises. Dann den Schnitt des zweiten Spaltenkreises mit dem zweiten Zeilenkreis. ... Dann den Schnitt des n-ten Zeilenkreises mit dem n-ten Spaltenkreis. Jetzt habe ich diese n-vielen Schnitte und schaue mir an welche mit welchen disjunkt oder eben nicht disjunkt sind. Sind nun m- viele dieser n- vielen Schnitte nicht disjunkt liegen in der Vereinigung dieser m-vielen Schnitte genau m-viele Eigenwerte. Richtig?!?!? Und wie ist es mit der Algebrischen vielfachheit? Angenommen es überlappen sich 3 Kreise und die Eigenwerte sind a, b und nochmal b und c. In der Vereinigung dieser 3 Kreise liegen also 3 Eigenwerte. Kann es sein, dass a, b und wieder b in der Vereinigung liegen oder nicht, da b=b?

Vielen Dank und LG MAx Stuthmann

Hallo, ich rechne gerade zum üben allte Klausuren durch.

Wie kann ich die Basis von spann(v1, v2) angeben?

Hallo! Ich habe folgendes Problem gegeben...

z.z., dass....



eine Determinantenform ist.

Wie zeigt man so etwas? Ich habe den Verdacht, dass man hier irgendwelche Axiome/Eigenschaften nachweisen muss, finde aber zurzeit nirgends ordentliche Quellen, welche Eigenschaften das wären.

Danke.

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/7.Analytische%20Geometrie/7.8.A.Kugeln.pdf

Hat jemand vielleicht eine Idee, wie man die Aufgabe 6 lösen kann? Ich komme einfach nicht auf einen brauchbaren Ansatz.

Der Schnittkreis befindet sich in der x-y-Ebene, welche durch die Gleichung E: z=0 beschrieben wird. Zudem kennt man den Mittelpunkt (0|0|0) und den Radius (r'=7) des Schnittkreises. Über die Beziehung r'²=r²-d² lässt sich der Radius der Kugel jedoch nicht bestimmen, da r (Kugelradius) und d (Abstand Kugelmittelpunkt zur Ebene) unbekannt sind.

Eine andere Idee war jetzt, den Schnittkreis in eine Kugel zu "überführen" und diese dann von der eigentlichen Kugel abzuziehen. Es sollte sich die oben erwähnte Schnitt- bzw. Trägerebene ergeben. Jedoch scheint dieser Ansatz nicht der richtige zu sein.

Mein Problem: Was sagt mir der Punkt A(8|15|10)? In Geogebra konnte ich sehen, dass er auf der Kugelfläche liegt. Was soll ich jedoch damit anfangen? Ich könnte höchsten den Abstand des Punktes zur Ebene bestimmen - aber was bringt das?

(Die Lösung ist anbei des PDF Dokuments, jedoch ohne Lösungsweg.)

Moin! Ich hatte jetzt schon Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2 und Numerische Mathematik. Frage mich was in Analysis 3 so für Themen behandelt werden...

Danke und Lg max

Hi, könnt ihr mir vielleicht sagen, wieso diese Matrix den Rang 2 haben soll. Ich dachte es gilt Zeilenrang= Spaltenrang, wieso ist der Rang nicht 3?

Und ich wollte euch auch noch fragen, ob ich nicht für die Basis von im(f) auch einfach die beiden Spaltenvektoren als Basis verwenden dürfte ((1,1,3)^T,(3,-1,-1)^T), weil in den Lösungen auch hier etwas umständlicher vorgegangen wurde.

VG:)

Hallo

Ist die folgende Matrix mit Gaus ohne Pivoting lösbar?

Pivoting bedeutet ja, dass man die Zeilen so tauscht, dass das größte Element der Spalte (jeweils unter den Diagonalelementen) mit den Diagonalelement der Spalte getauscht wird und somit das neue Pivotelement wird.

Hier mal an dem Bsp ausgeführt:

Nun könnte ich per Rückwärtseinsetzen lösen

Nun haben wir aber nur das Gauß Verfahren und nachdem ich etwas umforme folgt

Wie würde es nun ohne Pivoting weitergehen? Geht es überhaupt weiter?

hallo zsm, kann mir bitte jemand bei der Aufgabe 7 helfen? Ich habe es zum Teil gelöst bin mir aber sehr unsicher.

7c) E: x= (0|0|2) + r * (1|1|1) + s * (-1|-1|1)

7d) E: x= r * (0,5|0,5|0,5) + s * (-0,5|-0,5|0,5)

Mich interessiert die Aufgabe 7d am meisten, da gefragt nach Spannvektoren gefragt ist, welche nicht das vielfache von E sein soll. Bedeutet es, dass die Zahlen einfach kleiner sein sollen statt größer? Ich würde um eine ausführlichere Erklärung sehr dankbar sein.

7a fand ich zu schwer, ich habe gar keine Ahnung wie die Lage ist, bzw was man hier genau tun soll.

Hallo,

sagen wir mal ich habe eine 3x2-Matrix, nennen wir sie A.

Für den Kern muss ja Ax=0 gelten. Ist das dann ein Vektor x derat, dass x=(u,v,w)? Wie geht das in diesem Fall?

Hallo, alle. Ich hätte eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Wäre bitte jemand so nett und würde mir helfen? Sie lautet so:

"Gegeben ist f, ein Endomorphismus von IR^4, das folgendermaßen definiert ist:

f ist eine Projektion auf eine Hyperebene, gefolgt von einer Homothetie. Frage: Was ist das homothetische Verhältnis?" In anderen Worten, um wie viel wird hier vergrößert/verkleinert?

(Falls dies hilft, man kann die vierte Gleichung oben im Bild mithilfe von einer Linearkombination der anderen drei bekommen.)

Könnte mir jemand bitte helfen? Ich weiß hier leider nicht weiter…

Vielen Dank im Voraus!

Bei L' steht "P(2)(X²-1)", was genau heisst das? Bei L steht einfach "P(X-2)", dass heisst, dass man im Polynom einfach die "X" durch "X-2" ersetzt, richtig? Also Wenn P(X) zb das hier wäre: P(X) = 1 + 2X + 3X², dann wäre P(X-2) = 1 + 2(X-2) + 3(X-2)²

Aber was soll das P(2)(X²-1) bedeuten? Wie würde P(2)(X²-1) für P(X) = 1 + 2X + 3X² aussehen?

Guten Tag liebe Gemeinde,

ich bin gerade an der Berechnung des Flächeninhaltes eines Polygons mit Hilfe des Kreuzproduktes. Um genau zu sein, geht es hierbei um dieses Polygon.

Es handelt sich hierbei um Vektoren aus dem R^2. Laut Beschreibung ist das Kreuzprodukt im R^2 ein Skalar, welcher den Betrag des Flächeninhaltes angibt. Nun soll ich ebenfalls die Durchlaufrichtung beachten, also erst einmal von A - F und anschließend von F-A. Laut der Berechnung des Kreuzproduktes bewirkt die Vertauschung der Vektoren ein Vorzeichenwechsel. Nur stellt sich mir die Frage, wie ich diesen Flächeninhalt mit Hilfe des Kreuzproduktes berechnen kann. Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben?

Liebe Grüße

Hi,

ich bin gerade mit einer Aufgabe beschäftigt und frage mich, was diese Schreibweise bedeutet.

Kann mir jemand weiterhelfen? Die Aufgabe befindet sich direkt im zweiten Bild, falls ein Zusammenhang benötigt wird. Danke im Voraus.

Hallo. Kann jemand mir die Hinweise für die 3te Aufgabe. Wie kann man die Schnittgebilde von 4-dimensionale Raum bestimmen. Ich habe geprüft wenn man E1=E2 stellt ergibt eine eindeutige Lösung. Was bedeutet das?

Danke

Hey Leute!

Kann mir bitte wer sagen, was mit diesem C^2[0,2pi] gemeint ist? Ich nehmen an, dass es sich nicht um das Zeichen für den Komplexen Zahlenraum handelt?

Danke!

Kann mich evtl. jemand auf Quellen verweisen, die erklären, wie man solche Aufgaben löst?

Kann mir einer erklären, warum bei (iii) der Umkreis so ist wie er ist ?
Ich habe mir gedacht, dass eben Betrag von z der Radius ist und deswegen eben alles im roten Umkreis. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, warum er bei -4 und +1 liegt. Im Betrag wurde der Zahl doch das genaue Gegenteil gegeben. Warum ist das nun so ?

Müsste man dem LGS entsprechend nicht für x2 bei q=0 eine x-beliebige Zahl einsetzen können. Warum orientiert sich die Lösung für q ungleich Null an s und nicht am Lgs, wie kommt man auf den Vektor, für den man keine Fallunterscheidung braucht und gibt es irgendein naheliegenden Grund, warum man hier erst eine Fallunterscheidung für q=0 bzw q ungleich Null vornimmt und nicht gleich nach einen passenden Vektor sucht?

Ich weiß, dass sind eine Menge Fragen (no pun intended) auf einmal. Ich wäre auch für Teilantworten sehr dankbar!

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, welche Determinanten Umformregeln ich hier sinnvoll anwenden kann?

Eigentlich dachte ich, die Umformregeln bei Determinanten ganz gut drauf zu haben, aber hier macht doch weder das Ausklammern noch das Addieren/ Subtrahieren einzelner Zeilen bzw. Spalten Sinn.

In der Zeit hat man doch schon ganz schnell über den Laplace'schen Entwicklungssatz und dann die Sarrus'sche Regel die Determinanten berechnet...

Springt Euch eine Regel ins Auge, deren Anwendbarkeit Sinn macht?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Sorry wenn ich so oft nachfrage, ich verstehe es aber einfach nicht. Diese Aufgabe soll wohl sehr einfach sein, ich verstehe aber trotzdem nicht wie sie geht :(((

Ich hätte mir folgendes gedacht: Um die Abbildungsmatrix zu bestimmen, schau ich mir einfach die Bilder der Basisvektoren an. Leider verstehe ich nicht so ganz, was z denn jetzt sein soll. Einerseits wird z bei der Definition von IQ(3wurzel(5)) verwendet, andererseits ist das jetzt aber auch ein Element von IQ(3wurzel(5)). Das sind doch hoffentlich zwei unterschiedliche z, oder? Wenn z ein Element aus IQ(3wurzel(5)) ist, dann bedeutet das ja, dass z das hier ist:

 α,β,γ€IQ. Danach wird aber erst IQ(3wurzel(5)) als Vektorraum über IQ gesehen, dann wird die Abbildung Tz Endomorphismus vom IQ-Vektorraum IQ(3wurzel(5)) definiert, und wenn das z so wäre, wie ich es gesagt habe, dann wäre es ein Skalar, also kann das mit dem z ja schonmal nicht hinhauen, weil z ja kein Element aus IQ ist somit kein Skalar sein kann. Ich checke einfach nicht, wie dieses z denn nun aussehen soll. Das x ist ein Element aus dem Vektorraum, also ist x ein Vektor, der somit wiefolgt aussieht:

Wenn x jetzt ein Basisvektor ist, dann wären zwei Unbekannte 0, die übriggebliebene wäre 1. Und was nun? Ich verstehe einfach nicht, wie so ein z aussieht und was dann in der Abbildung mit den x und z passiert, kann mir das jemand erklären, danke :(

Ich soll eine lineare Abbildung h:R^2 -> R^2 angeben sodass Kern(h) + Bild(h) keine direkte Summe ist...aber wie ist das möglich? Direkte Summe ist ja wenn (Untervektorraum) U1 + U2 = U und U1 Schnitt U2 = {0}.

Wie soll ich das am besten angehen? Kenne das nur so dass das immer eine direkte Summe ist. Was muss man tun damit es keine ist? Dafür müssen ja Kern und Bild eine andere Dimension haben. Aber wie schaffe ich das?

Freue mich auf Antworten :).

LG

Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. In welcher Relation steht der Index I zu der Teilmenge des Vektorraums? Ist das ein Vektor oder eine Zahl? Wenn ai ein Vektor ist und nicht der Nullvektor und so groß ist wie die Summe der restlichen Vektoren, so kann ich durch subtrahieren den Nullvektor ausrechnen, ist das der Ansatz? Für Erklärungen oder gleich ein Beweis wäre ich sehr dankbar!!

Ich verstehe einfach nicht, was dieses "Wir setzen V/U = V/~" bedeuten soll und wie diese Operationen definiert sind. Ich habe herausgefunden, dass V/~ für die Menge der Äquivalenzklassen steht. [v]~ steht für die Äquivalenzklasse von v und die Menge besteht aus allen w€V, für die ein u€U existiert, sodass w+u=v, also:

[v]~ = {w€V | ∃u€U: w+u=v}

So, ich hab mir das jetzt einfach mal wie folgt vorgestellt: Sagen wir mal, U ist ein echter Unterraum von V und V sei jetzt einfach mal IR³. U ist jetzt einfach mal IR², also ein echter Unterraum von V, man könnte sich U also quasi wie die xy Ebene vorstellen im IR³. Jetzt sind zwei Elemente aus V (also IR³) genau dann in einer Relation, wenn sie in einer Ebene liegen, die parallel zur "U-Ebene" ist. Somit ist die Menge [v]~ für jedes v€V unendlich groß (richtig?).

V/~ ist nun also einfach die Menge dieser Äquivalenzklassen. Aber was heißt dieses "Wir setzen V/U = V/~"? V ohne U ist erstmal bloss eine Menge von Vektoren, V/~ hingegen ist eine Menge von Mengen mit Vektoren, wo macht das also Sinn??

Außerdem, wie kann ich mir diese Operationen denn genau vorstellen? Hier werden auch wieder zwei ganze Mengen addiert und nicht einfach zwei beliebige Elemente, ich checke es einfach nicht. Wäre jemand so nett und erklärt mir das in einfachen Worten? :(

Wir nehmen an, dass die drei Vektoren, welche die Grundfläche dieser Pyramide bilden, bekannt sind. Wir nehmen auch an, dass wir das Volumen des Tetraeders kennen. Mit welcher Formel kann ich nun alle mögliche Koordinaten der Spitze des Tetraeders ausrechnen?

Hallo,

Es seien A eine Menge, A⊆B und   x ∼ y : <=> ( x ∈ A ∧ y ∈ B ) ∨ x = y

Dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf A ist, ist mir klar. Aber wie kann ich die Äquivalenzklassen bestimmen?

Frage steht oben, sagen wir ich habe eine 3x3 Matrix, dazu die Eigenwerte und Eigenvektoren. Was sagen diese nun genau aus und was kann ich nun mit dieser speziellen Matrix der Eigenwerte anstellen bzw die Eigenvektoren?

stimmt das, dass die Eigenvektoren eine orthogonalbasis bilden?

und was passiert da bei einer hauptachsentransformation, das geht dich mit diagonalmatrizen besonders einfach, die nur werte an der Diagonale haben. Wieso ist das so?

danke

Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage und zwar zur Berechnung einer Abbildungsmatrix das jedes Element einer 2x2 Matrix auf seine transponierte abbildet bezüglich der Standardbasis Basis B (sorry für die nicht ganz übersichtliche Darstellung):

 1 0    0 1   0 0   0 0
 0 0 ,  0 0,  1 0,  0 1 

Meine Gedanken dazu bis jetzt:

Also wie ich es verstanden habe, muss ich eine Abbildungsmatrix erstellen, welche mir die Matrix: (a11, a12, a21, a22) auf (a11, a21, a12, a22) abbildet anhand der Basis B?

Aber wie mache ich das nun?

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

Grüsse und noch einen schönen Abend!!!

Hi

Ich habe hier folgende Aufgabe vor mir liegen...

Wie geht man da genau vor? Im Internet habe ich dazu nichts gefunden oder ich habe wohl falsch gesucht. Was eine lineare Abbildung ist ist mir klar. x ist wohl definiert also x1 und x2 von R^2 sind da wohl definiert. Erhält man dann so eine Matrix daraus? Aber was ist mit dem Rest der Aufgabe gemeint? Bzw. habt ihr Lösungsansätze?

Freue mich auf Antworten :)

LG

Wenn ich folgendes Skalarprodukt ausrechne, komme ich auf eine quadratische Funktion nach deren Auflösung ich zwei Werte für a erhalte. Ist in jenem Fall, das Skalarprodukt nicht definiert?

Hallo, ich habe hier eine Matheaufgabe und ich habe das eingekreiste Symbol noch nie gesehen. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Hallo, könnte mir jemand vllt. mit folgender Aufgabe helfen. Bei U dürfen die Koordinaten nicht alle positiv oder negativ sein. Gibt es aber ein Systematisches Verfahren wie ich eine Basis von so einer Gleichung ermittle? Mein ansatz ist, mir evtl. die lineare hüllen anzusehen aber darf ich annehmen das hier die kanonische basis verwendet wird?

Danke

Hey leute...das ist mein erstes Semester des Informatikstudiums und ich tue mir sehr schwer beim mitkommen. Gibt es einen online Kurs oder ein sehr eifaches Buch? Jetz aber zu den Aufgaben...ich konnte das erste Gleichungssystem lößen jedoch komme nun nicht weiter....

Der Frage sind zwei Bilder beigefügt. Beim oberen Bild wird festgehalten, dass R auf R abgebildet wird durch R->R, wenn ich der Argumentation richtig folge. Beim zweiten Bild kommt ein x vor bei Q X Q. Was bedeutet dieses x?

Falls eine Lösung existiert ist es zumindest möglich, dass diese bei einem überbestimmten Gleichungssytem eindeutig ist, meiner überlegung nach ja, stimmt das? Bei einem unterbestimmten ist es logischerweise unmöglich.

Folgende Aufgabe:

Die a) habe ich mit einem Freund noch gelöst bekommen, aber bei der b) strugglen wir so ein wenig. Was ein Gruppenhomomorphismus ist wissen wir, nur wie genau wir das jetzt zeigen ist unklar.

Erstmal, was tut diese Abbildung?

Diese Abbildung bildet Elemente von G auf die Symmetrische Gruppe (Gruppe der Permutationen) von G ab. Somit wird jedem Element aus G quasi eine Permutation zugeordnet. Die Verknüpfung von S(G) ist einfach sagen wir mal * . * macht folgendes: Wenn man ein Element aus S(G) mit einem anderen Element derselben Gruppe mit * verknüpft, werden diese Permutationen quasi nach einander ausgeführt (richtig??). Also wenn ich bspw habe: (1 3 2 4) * (2 4 3 1) dann ergibt das (1 4 2)(3) (die 3 wird auf sich selbst abgebildet). Um also zu zeigen dass Λ ein Gruppenhomomorphismus ist, muss gezeigt werden:

Λ(g1 ° g2) = Λ(g1) * Λ(g2)

Soweit so gut, aber wie geht es jetzt weiter? Hat jemand Tipps für uns? Wir hängen hier schon eine Weile dran und wissen echt nicht weiter...

Was bedeuted das "hoch T" über dem Tupel? und wie würde man b) geometrisch inerpretieren- etwa R3 ohne den positiven Quadranten oder wie das in R3 heißt?

es heißt ja immer, dass man lineare algebra für zum beispiel elektrotechnik, informatik, finanzmathematik, mathematik benötigt. Aber kann mir mal wer praktische anwendungen nennen? Nicht so oberbegriffe wie ich schon angeführt habe. Würde mich mal interessieren, da auf der uni immer sehr viel wert auf theorie aber wenig wert auf praxis gelegt wird, würden mich mal anwendungen in der praxis interessieren.

Grenzkosten mathematisch ausgedrückt ist ja so:

K`(x) = y (Erste Ableitung der Kostenfunktion)

Aber wie ist es bei einen Gewinnrückgang?

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:

In unserem Skript steht:

Daher muss ich diese 3 Eigenschaften für die A-Norm zeigen.

Die ersten beiden waren kein Problem, aber bei der Dreiecksungleichung komme ich gerade einfach nicht weiter.

Hallo!

Ich studiere Mathe und bin gerade im zweiten Semester. Das Semester neigt sich dem Ende hin und wir schreiben bad Klausuren. Wir haben im ersten Semester keine Klausuren geschrieben und schreiben nun Analysis 1+2 und Lineare Algebra 1+2. Bedeutet Stoff von zwei Semestern! Wir haben im ersten Semester einer Probeklausur in Analysis 1 geschrieben, bei der ich relativ schlecht abgeschlossen habe. Verwundert mich aber nicht, denn es hat von über 100 Leuten nur einer theoretisch bestanden und ich habe mich ehrlich gesagt nicht soo richtig gut vorbereitet. Vor etwa einem Monat haben wir eine LinA Probeklausur geschrieben die mir relativ leicht viel.

Also. In einer Woche ist Vorlesungsfreie Zeit. Bedeutet in ca. 5 bis 6 Wochen schreibe ich Analysis und dann nach weiteren 3 bis 4 Wochen Lineare Algebra.

Mein Plan:

Erst das Skript von vorne bis hinten durcharbeiten, dann vergangen Übungszettel durcharbeiten (Musterlösungen studieren und selber bearbeiten) und dann Klausuren von Vorjahren und anderen Unis bearbeiten.

Natürlich gibt es nicht die EINE Lernstrategie die für jeden am besten ist. Trotzdem würde ich gerne nach Tipps fragen! Wäre cool, wenn ihr vielleicht aus Erfahrungen berichten könnt und/oder sagen, ob ihr Teile zu meinem Plan hinzufügen oder vielleicht ändern würdet.

Danke!

LG Max Stuthmann

Hallo

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Und kann mir jemmand sagen was die Eigenwerte mit einer Population machen?

Hey, wenn ich 2 Punkte P(p1,p2) und Q(q1,q2) habe und daraus eine Gerade Bilde, erhealte ich ja z.B. g: x = (p1,p2)^t +r (q1-p1, q2-p2)^t , r € R
Wie berechne ich den Abstand eines punktens (x1,x2) von dieser geraden.
Also wie kann ich das allgemein berechnen, so dass am ende eine "Formel" raus kommt?

Hey, ich habe folgende Aufgabe:

mit a) bin ich fertig.

Bei b) verstehe ich leider gar nicht so was zu tun ist. Was sind Basen im Raum der Polynome? Und woher weiß ich welche sinvoll zu verwenden sind?

Ich hätte vermutet, dass { x^n, x^(n-1), ... , x³, x², x, 1} eine Basis ist, aber das ist auch die einzige die mir einfallen würde. Und kann man diese irgendwie schöner aufschreiben?

Im nächsten Teil soll ich ja die Transformationsmatrix finden. Wie kann ich mir diese Vorstellen ? Stehen da einfach nur Zahlen drin wie bei einer gewöhnlichen matrix, oder jetzt auch Polynome?
Wie komme ich auf diese Matrix, wenn ich meine beiden Basen gefunden habe?

Ich bin sehr dankbar für jede Hilfe!
LG AwakenedChild

Kann mir einer den Ansatz für die 2f sagen?

Also das Ergebnis ist (-3|5|5) aber wie kommt man darauf

Hallo,

wenn v ein Vektor (v1,...,vn) ist,

ist dann |v| dasselbe wie ||v|| ?

Es wird schwierig, die Ebene in Parameterform hier einzugeben, aber ich brauche auch kein genaues Ergebnis, nur einen Ansatz. Eine der Ebenen ist in Parameterform und eine in Koordinatenform. Der Parameter a ist im zweiten Richtungsvektor der Parameterform, die Koordinate x.

Ich habe jetzt einfach ganz normal versucht die Lagebeziehung zu bestimmen, habe am Ende a= 4- 1/s raus, was mich nicht weiterbringt weil ich so nur bestimmen könnte, wo eine Trägergerade liegt. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Hey, ich bin hier gerade an aufgabe c) :

Im aufgabenteil a) bin ich bereits darauf gekommen, dass die Vektoren für a = -1 linear abhängig und sonst linear unanhängig sind.
Nun soll ich ja aber auch für den Fall das a = -1 ist Vektoren finden, die zu einem Erzeugendensystem ergänzen.
Ich verstehe gerade leider nicht, wie ich das machen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe!

Ich habe die obige Rechnung nun bereits mehrmals überprüft und konnte meinen Fehler leider dennoch nicht finden. Deshalb würde ich mich wirklich sehr darüber freuen, wenn mir jemand behilflich sein könnte, und mir verraten würde, wo mein Fehler liegt, oder weshalb eine (vermeintlich?) richtige Mitternachtsformel in diesem Fall eine unwahre Aussage liefert.

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe( siehe Bild) . In Aufgabenteil 1 konnte ich bereits herausfinden, dass die Vektoren 2,3 und 4 linear abhängig sind. Nun soll ich in Aufgabenteil 2 eine Basis vom Spann aller 5 Vektoren bilden. Da wir im vierdimensionalen sind kann es ja nur 4 linear unabhängige Vektoren geben. Wie kann ich herausfinden, welchen Vektor ich streichen muss, damit es eine Basis wird?

Die zweite Frage wäre, wie ich in Aufgabenteil 3 vorgehen muss. Die Schnittmenge der beiden wäre ja dann nur noch x3, ist das dann schon die Basis ?

Meine Relation lautet: {(x,y) ∈Q×Q| x < y}

Antisymmetrie: ∀x,y ∈ X : xRy∧yRx ⇒ x = y

Wieso ist die Relation antisymmetrisch? Dann müssten ja x und y die selbe Zahl sein (z.B. 5,5). Aber dann wäre sie ja nicht Teil der Relation (5!<5 und 5!<5).

!< = nicht größer

Ich habe eine Aufgabe gegeben, in der ich die Orthogonale Projektion von einem Punkt (1,7) zu einer Geraden berechnen soll, die durch den Ursprung und Punkt (-4,2) läuft.

An sich kein Problem, ich habe den Vektor (-2,1)^T als Ergebnis. Aber das macht doch keinen Sinn!

Der Vektor ist ja linear abhängig zu (-4,2)^T und würde also auf der gleichen gerade liegen?!?! Also auf keinen Fall orthogonal dazu stehen.
Was verstehe ich hier nicht?

(Die Lösung ist laut der Musterlösung korrekt.)

Edit:
Ich denke ich habe verstanden, dass der Vektor, den ich als Ergebnis habe offenbar nicht die Strecke von dem Punkt auf die Gerade angibt, sondern den Punkt (als Vektor), auf den die Projektion auf der Gerade treffen würde.

Guten Abend, ich sitze nun schon fast 3 h an dieser eigentlich einfachen Aufgabe, nur finde ich keinen Ansatz, könnt ihr Helfen?

Würde bei der zweiten Aufgabe

 
S=\begin{pmatrix} \frac { -32 }{ 17 }  & \frac { 8 }{ 17 }  \\ \frac { 8 }{ 17 }  & \frac { -2 }{ 17 }  \end{pmatrix}

Stimmen?

Diese Aufgabe wird von vielen als überdimensional schwer empfunden und ich komme nicht wirklich mit ihr zurecht.

Zu a) Was ist damit gemeint: Verknüpfungstabelle? Eine Verknüpfungstabelle stellt man in der Regel auf, wenn man bspw. die Werte 1,2,3,4,5 und 5,6,7,8,9 multiplikativ miteinander verknüpfen will. Hier ist weder angebeben, ob die Verknüpfung multiplikativ, additiv oder "pipi"-tiv. ist?

Ich nehmen an, das [123] jeweils mit [123], [213], [321], [132], [231] verknüpft werden soll, und das Vorzeichen ermittelt werden soll. Also jeweils ob es +1 oder -1 ist.

Was bedeutet dann "Die Inverse zu den Gruppenelementen angeben". EInfach jedes +1 in ein -1 umwandeln?

Wie zeige ich dass der Zahlenraum Z kein Q-Vektorraum ist?

Hallo Freunde, ich muss die gegebene Menge ( siehe Bild) als Vereinigung von Intervallen darstellen. Jedoch weiß ich absolut nicht wie das geht. Könnt ihr mir weiterhelfen