Norm eines Vektors dasselbe wie der Betrag?
Hallo,
wenn v ein Vektor (v1,...,vn) ist,
ist dann |v| dasselbe wie ||v|| ?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ralphdieter/1444750340_nmmslarge.jpg?v=1444750340000)
Eine ähnliche Frage gab es hier schon vor zwei Jahren. Ich kopiere einfach mal frech meine eigene Antwort:
Der doppelte Betragsstrich ‖x‖ bezeichnet eine beliebige Norm in einem Vektorraum https://de.wikipedia.or/wiki/Norm_%28Mathematik%29).
Der einfache Betragsstrich |x| entfernt bei reellen Zahlen das Vorzeichen (Absolutbetrag). Das Symbol wird "sinngemäß" auch für andere Objekte benutzt:
- Bei komplexen Zahlen ist |z| der kanonische Betrag √(zz̅).
- Bei Funktionen und Folgen ist |f| die Abbildung x↦|f(x)| bzw. n↦|aₙ|.
- Bei Mengen gibt |M| die Mächtigkeit von M an.
- Bei Vektoren bezeichnet |v| üblicherweise die euklidische Norm ‖x‖₂.
Beachte, dass |f| bei Funktionen und Folgen keine Norm ist. In solchen Vektorräumen muss man sorgfältig zwischen |f| und ‖f‖ unterscheiden.
Ich bevorzuge deshalb bei Vektoren grundsätzlich die Schreibweise ‖v‖.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DerKnopp/1540241778533_nmmslarge__140_20_360_360_7bc8ad38f628e51bba88f9584dde0b6e.jpg?v=1540241779000)
Ja, ist es. Genauer ist es die euklidische Norm. Vor allem in der Physik wird der Begriff Betrag verwendet.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Jein, es gibt verschiedene Normen. Die L2-Norm (euklidische Norm) entspricht dem üblichen Betragsbegriff.