Hallo,
hier sind die Aussagen:
Kurz meine Beweisskizze über Ringschluss:
(i) => (ii)
Hier würde ich einen Widerspruchsbeweis führen (Reductio ad absurdum) und halt die negierte Aussage (ii) zu einem Widerspruch führen in Bezug auf die Supremumseigenschaft der Voraussetzung. Es kann kein Epsilon >0 exisiteren, so dass für alle x in A gilt x<= s-epsilon.
(ii) => (iii)
ist trivial, weil >= "größer ODER gleich" bedeutet und wir haben größer schon bewiesen. Beim "logischen Oder" muss ja immer nur einer der beiden Statements richtig sein.
(iii) => (i)
Hier würde ich wieder einen Widerspruchsbeweis führen, indem ich davon ausgehe, dass ich aus den Voraussetzungen folgern kann, dass s kein Supremum von A ist. Das führt dann zu einem Widerspruch.
Sind die Überlegungen ok?