Hilfe bei einer Aufgabe zu komplexen Zahlen?
Kann mir einer erklären, warum bei (iii) der Umkreis so ist wie er ist ?
Ich habe mir gedacht, dass eben Betrag von z der Radius ist und deswegen eben alles im roten Umkreis. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, warum er bei -4 und +1 liegt. Im Betrag wurde der Zahl doch das genaue Gegenteil gegeben. Warum ist das nun so ?
2 Antworten
+4-i verschiebt die Punkte, wobei der Mittelpunkt auf den Ursprung kommt.
Man kann sich den Kreis als Kreis um den Ursprung vorstellen, der jedoch danach verschoben wurde.
Besser gesagt gilt allgemein:
|z-m|=r ist ein Kreis mit Radius r um den Punkt m
Du musst das immer umschreiben in eine Form |z1 - z2|. Dann rechnet man z1 minus z2 und dann muss der Betrag gleich zb 1 sein. In deinem Beispiel musst du also | z + 4 - i | umschreiben zu | z - (-4 +i)|. Der Mittelpunkt des Kreises liegt jetzt bei z2 was in deinem Fall -4+i ist. Dann einen Kreis mit Radius 1 zeichnen. Da der Betrag, also der Abstand zum Kreis kleiner als 1 sein muss ( < 1) Musst du den Kreis ausmalen, dann sind alle Distanzen kleiner.