Beweis lineare Abhängigkeit von Vektoren?
Ich bin mir nicht mal sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. In welcher Relation steht der Index I zu der Teilmenge des Vektorraums? Ist das ein Vektor oder eine Zahl? Wenn ai ein Vektor ist und nicht der Nullvektor und so groß ist wie die Summe der restlichen Vektoren, so kann ich durch subtrahieren den Nullvektor ausrechnen, ist das der Ansatz? Für Erklärungen oder gleich ein Beweis wäre ich sehr dankbar!!
1 Antwort
Was da steht bedeutet schlicht und ergreifend, dass eine Menge von Vektoren dann linear abhängig ist wenn es möglich ist, einen Vektor als Linearkombination der anderen zu konstruieren. Mit deinem (richtigen) Ansatz hast du eine Richtung bereits gezeigt.
Die andere funktioniert genau so, denn wenn die Vektoren linear abhängig sind, gibt es eine nichttriviale Linearkombination des Nullvektors, d.h. mindestens zwei lambda_k1 und lambda_k2 sind <> 0, nun bringst du einen der beiden Vektoren a_k1 oder a_k2 auf die andere Seite, teilst durch -lambda_k1/2 und hast die gewünschte Eigenschaft.