dim (Kern A) von Zeilenstufenform ablesen?
Hallo,
nehmen wir an ich habe so eine Matrix in Zeilenstufenform
Kann ich dim(Kern A) direkt ablesen, oder wie rechnet man das aus?
Danke im Vorraus, tue mich schwer mit dem Thema
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra, Matrix
Du kannst hier die die Dimensionsformel benutzten:
Sei f eine Linearer Abbildung, die von V nach W geht.
Dann gilt:
dim(V)=dim im(f)+dim ker(f)
dim(V) ist hier 5 (5 spalten)
dim im(f) ist 3 (Zeilenrang =Spaltenrang und du hast es schon in Stufenform mit 3 nicht Nullzeilen)
Also ist dim ker(f)=2
Allgemein: dim ker(f) = dim V - dim im(f)
Wobei dim im(f) = Rang(A) gilt
Für Kern(A) rechnest du x aus für A*x=0
Dann erhälst du entweder z.B. einen span. Die Anzahl der Vektoren im Span ist dann deine Dimension dim(Kern (A))
Grüße
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Hab mal 3 Semester Mathe studiert