Unterschied zwischen Ähnlichkeit und Äquivalenz bei Matrizen?

Ich finde leider nichts wirklich dazu im Vorlesungsskript - finde nur die Bedingung das B=C^(−1)*A*D gelten muss, mehr nicht. Und reicht der gleiche Rang aus damit zwei Matrizen ähnlich/äquivalent sind?

Answer 1

[Roderic]

https://de.wikipedia.org/wiki/Ähnlichkeit_(Matrix)

https://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenz_(Matrix)

Comments

[komischesMarie]

also ist der einzige Unterschied das bei dem einen das Inverse einer Matrix und die Matrix selber genommen wird und bei dem anderen nicht unbedingt? Ist dann jede ähnliche Matrix auch automatisch äquivalent?

[Roderic]

@komischesMarie

"Ist jede ähnliche Matrix auch automatisch äquivalent?"

Ja.

Eine einfache Unterscheidung wäre schon diese:

Äquivalente Matrizen können auch m,n-Matrizen sein (nicht quadratische).

Ähnliche Matrizen müssen quadratisch sein (nicht jedoch zwangsläufig auch regulär).

[komischesMarie]

@Roderic

ah danke - das ist das was ich nie verstanden habe :D