Hallo!

Ich sitze an meinem Aufgabenzettel von Lineare Algebra nun schon zu lange an dieser Aufgabe. Meine Fragen dazu wären da konkreter:

Wie soll man bei allgemeinen Vektoren aus K^n Beweisen, dass sie linear unabhängig und ein Erzeugendensystem sind?

Was ist die von A induzierte lineare Abbildung FA?

Und was für allgemeine Unterschiede gibt es in der Formulierung also wenn ich eine Darstellungsmatrix von der kanonischen Basis nach einer anderen Basis habe, ist das die Matrix, die mit Matrixmultipikation mit der kanonischen Basis die andere Basis ergibt? Oder andersherum?

Und wie soll ich am Besten an die Aufgabe (c) rangehen? Meine Idee wäre zu überlegen, was D(A * B) ist und dann mit der Multipikationsformel:

D(A * B) = D(A) * D(B) irgendwie auf etwas zu kommen...

Danke schonmal im Voraus! :)