Wie kann man 1=2 beweisen?
8 Antworten
Es gibt keinen Beweis dafür, dass 1 gleich 2 ist. Es ist eine falsche Aussage. Es gibt jedoch eine Möglichkeit, diese Aussage zu beweisen, indem man eine falsche Annahme trifft. Hier ist ein Beispiel:
Wenn wir sagen, dass a = b und multiplizieren beide Seiten mit a, erhalten wir a^2 = ab. Wenn wir nun beide Seiten von dieser Gleichung subtrahieren b^2, erhalten wir a^2 - b^2 = ab - b^2. Wir können dies als (a + b) (a - b) = b (a - b) schreiben und durch (a - b) teilen. Wir erhalten dann a + b = b oder 2b = b. Da dies nicht wahr ist, ist unsere Annahme falsch und die ursprüngliche Aussage "1 = 2" ist ebenfalls falsch.
a + b = b oder 2b = b
Bis dahin konnte ich Dir folgen. Aber ist 2b=b richtig?
Vielleicht habe ich einen Denkfehler aber ich komme auf
a + b = b | -b
a= 0
Wenn ich nun a=0 einsetze, habe ich
0 + b = b.
Also b=b
🤔
Ein solcher Scheinbeweis könnte folgendermaßen aussehen:
2 * (1 - 1) = (1 - 1) ; wenn man nun beide Seiten der Gleichung durch (1 - 1) dividiert erhält man 2 = 1 .
Das "Polizeigesetz der Mathematik" lautet aber: Du darfst durch Null nicht dividieren !
Das Dividieren durch (1 - 1 ) stellt also eine mathematisch nicht erlaubte Operation dar. Deshalb ist der Beweis fehlerhaft.
Ganz einfach:
- Sei a = b (angenommen)
- Dann ist a^2 = ab
- a^2 - b^2 = ab - b^2
- (a + b)(a - b) = b(a - b)
- a + b = b
- Da a = b angenommen wurde, haben wir 2b = b
- Dividiert man beide Seiten durch b, erhält man 2 = 1
Die falsche Division durch a-b ist absichtlich gewählt. Der mathematisch Unbedarfte wird darauf hereinfallen.
Wäre ja auch komisch, wenn man mit ausschließlich korrekten Schritten eine falsche Aussage beweisen könnte.
Donnerwetter...hattest du einen echten Beweis erwartet?
Mein Matheprofessor, den einige Studenten mal auf die Probe stellen wollten, meinte zu einem eigenartigen matehmatischen Rätsel/Beweis sinngemäß: "Ich höre schon gar nicht mehr zu, was da im einzelnen gemacht wird. Ich warte immer nur noch auf die Stelle, wenn durch 0 geteilt wird. Da liegt der Hund immer begraben. "
Ich habe NIEMALS behauptet, dass ich einen echten Beweis verlange!
Aber du hast die Lösungen immer schon parat? Willst du die Leute hier nur irgendwie beschäftigen?
Mehr so im Sinne von "Zeitste(h)ler123"?
Auf YouTube findet man bei Suche ganz schnell solche Spaß-"Beweise" bei denen normalerweise bei irgendeinem Schritt durch null geteilt wird (bspw. teilt mal durch (a-b) wobei a = b). Da versteckt sich dann meist der Fehler, der zu dem falschen Beweis führt.
Indem man die Division durch 0 erlaubt. Da diese aber im Reich der reellen Zahlen nicht definiert ist, ist jeder "Beweis", der so geführt wird, falsch.
Ich habe doch gar nicht verlangt, dass ein richtiger Beweis geführt wird.
Du hast gefragt, wenn die Division durch 0 zulässig ist. Was sie üblicherweise nicht ist.
Im Übergang von Schritt 4 zu 5 dividierst Du durch (a-b), und da a=b ist, gilt hier (a-b)=0.
Also dividierst Du durch Null, und das ist verboten, denn damit ließe sich alles "beweisen", was offensichtlich falsch ist.