Wie gehe ich hier bei der Teilaufgabe (a) bzw. (b) vor?
2 Antworten
Vorbemerkung:
Bei ...
... ist mir nicht klar, ob da B die Basis für den Definitionsbereich und C die Basis für den Zielbereich sein soll, oder ob da B die Basis für den Zielbareich und C die Basis für den Definitionsbereich sein soll. Denn diese Notation gehört nicht zu den üblichen Notationen, die ich kenne. Das müsstest du selbst besser wissen, wie die von euch verwendete Notation hier gemeint ist.
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Das übliche Vorgehen zum Berechnen der Darstellungsmatrix ist: Die Vektoren der Basis des Definitionsbereichs in die lineare Abbildung einsetzen und die Ergebnisse jeweils bzgl. der Basis des Zielbereichs darstellen. Die Koeffizienten der entsprechenden Linearkombinationen schreibt man dann spaltenweise in eine Matrix.
Beispielsweise bei Teilaufgabe a):
Bzw. könnte man im konkreten Fall auch so vorgehen, und die Matrix ablesen, da E die kanonische Basis des ℝ³ ist ...
Für Teilaufgabe b) gehe ich im Folgenden davon aus, dass B die Basis im Definitionsbereich und C die Basis im Zielbereich sein soll. (Könnte auch sein, dass ihr das bei der Definition auch andersrum definiert habe. Siehe: Vorbemerkung)
Wenn du bei (*) die Darstellung als Linearkombination bzgl. der Basis des Zielbereichs nicht sofort siehst, kannst du auch jeweils ein entsprechendes Gleichungssystem lösen. Im ersten Fall beispielsweise ...
Was ist das für eine Schreibweise? Was bedeutet hier:
Sollst du einfach f(E) bzgl. Standardbasis (auch E) machen?
Das wäre ja:
1, 0, -1
0, 3, 2
-3, 0, 3
Und die Determinante wäre dann 1*3*3+0+0-3*-(1*3*-3+0+0)=9-9=0
Logisch, denn die dritte Spalte ist z.B. linear abhängig. (λ1 = -1, λ2 = 2/3)
Oder habe ich hier was ganz falsch verstanden?