Schnittgerade zweier Ebene mit Kreuzprodukt bilden?

Hallo,

während meiner Vorbereitung fürs Matheabitur bin ich auf eine Sache gestoßen, die mich nun schon einige Tage beschäftigt. Daher wäre ich sehr froh darüber, wenn mir jemand helfen könnte.

Es geht um das Bestimmen einer Schnittgerade zwischen zwei Ebenen in Koordinatenform. In der Schule haben wir diese mit Hilfe des Gauß-Verfahrens aufgestellt. In den Lösungen im Starkbuch bin ich jedoch auch auf die Möglichkeit gestoßen, die Schnittgerade mit dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren der Ebenen zu bilden.

Allerdings wird dieser Weg in den Lösungen nicht immer verfolgt, sondern dann doch teilweise auch mit dem Gauß-Verfahren gearbeitet. Daher fällt es mir schwer, zu wissen, ob meine Lösung mit dem Kreuzprodukt ebenfalls richtig wäre.

Im Anhang hänge ich eine Aufgabe aus dem Buch an und meine Lösung dazu. Wäre meine Schnittgerade ebenfalls korrekt? Gibt es eine Möglichkeit, zu überprüfen, ob die eigene Lösung auch richtig ist, obwohl sie von dem möglichen Ergebnis in der Angabe abweicht?

Außerdem ist mir bei meiner Recherche im Internet aufgefallen, dass teilweise gesagt wird, man solle bei der „Kreuzprodukt-Methode“ eine x-Koordinate immer mit 1 ersetzen. Ist 0 da nicht die einfachere Wahl oder ist das nicht (immer?) möglich? Gibt es generell Fälle, in denen man die Schnittgerade mit dem Kreuzprodukt nicht aufstellen sollte/kann?

Prinzipiell fällt mir das Vorgehen mit dem Kreuzprodukt leichter, natürlich möchte ich mich aber auch darauf verlassen können, dass ich die Gerade richtig berechne. ;)

Notfalls muss ich mich dann wohl doch mit dem Gauß anfreunden, würde es aber gerne umgehen.

Vielen Dank für jede Hilfe!

Bild zum Beitrag
Schule, Mathematik, Vektoren
Wirtschaftsmathematik mit mittelmäßiger Mathenote?

Ursprünglich war mein Plan kein Fach zu studieren das sehr mathelastig ist, da ich während der Oberstufe wirklich keinen Spaß mehr an Mathematik gefunden habe (bzw der Druck sich ganze Zeit am Unterricht zu beteiligen um eine gute mündliche Note zu bekommen mich demotiviert hat etc). Dennoch hab ich in der letzten Zeit wieder ein Interesse an Mathe gefunden bzw würde der Mathematik irgendwie nochmal einer Chance geben, da ich vor dee Oberstufe Mathe ganz gerne mochte. Da ich aber weiß, dass ich mich während der Oberstufe ziemlich sacken gelassen habe und Unimathe nochmal viel schwieriger ist und viele sagen, dass es nichts mit dem Schulmathe zu tun hat bzw wenig, hab ich Angst, dass ich das Wirtschaftsmathematik Studium nicht packen werde... Vorallem weil ich am Ende kaum noch was vom Matheunterricht aufgeschnappt habe und dementsprechend nicht besonders gut in den hinteren Klausuren und im Abi abgeschnitten habe, mache ich mir große Sorgen, dass es nicht reicht. Mein Vater (hat Maschinenbau studiert und beschäftigt sich gerne in seiner Freizeit mit Mathe) meinte dass es kein Problem für mich sei, wenn ich mich anstrenge, aber mein Vater ist auch ein ziemlicher Optimist und deshalb wollte ich fragen ob jemand selber Erfahrungen mit Wirtschaftsmathematik hat o. jemanden kennt dem es so ergangen ist?

Studium, Schule, Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Ausbildung und Studium, Beruf und Büro
Was habe ich bei der Aufgabe falsch gemacht?

Hallo zusammen, ich bin mir momentan bei meiner Lösung nicht so sicher.

Aufgabe: Ein Sessellift mit 80 Sesseln hat eine mittlere Steigung von 30°. Das Seil wiegt 55 kN, ein Sessel 350N, die Reibung beträgt 2 % der Gesamtgewichtskraft. Wieviel kW muss die Antriebsmaschine leisten, wenn aufwärts jeder, abwärts aber nur jede zweite Sessel besetzt ist, pro 750 N gerechnet werden und die Geschwindigkeit 2 m/s beträgt?

Vorab hasse ich diese Aufgaben, weil es nicht eindeutig ist wie viele Personen jetzt in einem Sessel sitzen, bei meinem ersten Ansatz bekam ich nur 15kW raus, weil angenommen habe das es pro Sessel eine Person ist, folglich fürs hochfahren 80 Personen und fürs runterfahren 40 Personen. Für Menschen die Skifahren mag das zwar kein Problem sein, aber ich war noch nie in so einem Lift xD

Mein zweiter Ansatz war dann 2 Personen pro Sessel, also fürs Hochfahren 160 und fürs runterfahren 80



 Nun noch jeweils 2% davon, um die Leistung zu berechnen. 

Ich weiß eben nicht ob ich falsch gerechnet habe, weil es hier nirgendwo etwas zum runden gab, in der Lösung steht nämlich nur 20,0kW...

Kann mir jemand sagen was ich evtl. falsch gemacht habe?

Danke im voraus.

Auto, Schule, Mathematik, Leistung, rechnen, Kraft, Seil, Motor, Aufgabe, Formel, math, Mechanik, Newton, Physik, Reibung, seilbahn, Sinus, Trigonometrie, Gewichtskraft
Den Erwartungswert einer Zufallsgröße berechnen?

Hallo,

Ich sitze gerade an meinen Mathehausuafgaben und komme leider nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen.

Eine Urne enthält 6 rote Kugeln und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.

A) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X auf.

B) Y sei der Gewinn pro Spiel (Auszahlung - Einsatz). Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y auf und berechnen Sie den Erwartungswert von Y.

C) Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein Faires Spiel entsteht?

Bei A) habe ich bereits erhebliche Probleme. Ich weiß, dass ich die Wahrscheinlichkeiten der Möglichkeiten miteinander multiplizieren muss. Das Problem hier ist eher, Das meine Lösungen anders sind als die die ich gefunden habe.

Zum Beispiel:

P(ssr)= 4/10 * 3/9 * 6/8 = 1/10. Im Internet steht allerdings, dass die Lösung 3/10 ist. Hier sind meine restlichen Lösungen:

P(sss) = 4/10 * 3/9* 2/8 = 1/30

P(srr) = 4/10 * 6/8 * 5/8 = 1/6 (im internet steht 1/2)

P(rrr) = 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6

Bei B) habe ich so gerechnet:

P(mind. 2 rote) = 1/6 * 1/6 = 1/36

P(höchstens 1 rote) = 1/30 * 1/10 = 1/300

E(y) = (-8) * 1/300 + 2 * 1/36 = 13/450

= 0.028889

Und bei C) habe ich nur den Ansatz E(Y) = 0 (Da der Gewinn neutral sein muss um ein faires Spiel zu erlangen)

Kann mir bitte jemand sagen was ich falsch gemacht habe und wie ich korrekt weiter rechne? Dankeschön!

Schule, Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung

Meistgelesene Beiträge zum Thema Mathematik