Aus Rauten einen Kreis?

Eine runde Sache

Der Stararchitekt des Wichteldorfs, Friedensreich Tausendsassa, soll für den großen Ballsaal ein neues Fenster entwerfen. Er mag runde Formen besonders, aber die sind teurer in der Herstellung. Deshalb kommt ihm eine Idee.

Friedensreich entwirft ein Fenster, das aus vielen verschieden bunten Glasscheiben besteht. Alle Glasscheiben sind Rauten. Die Rauten haben alle die gleiche Seitenlänge, aber verschiedene Formen durch die Winkel in den Ecken. Er fügt sie zu einem Muster zusammen, das 32 Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt aufweist (siehe Bild). Die äußeren Rauten sind so flach, dass das Fenster fast rund wirkt. Die 16 inneren Rauten (hellgelb) haben alle die gleiche Form – die Winkel in den Ecken, die zum Mittelpunkt zeigen, sind alle gleich groß.

Friedensreichs Idee ist einfach: „Die Rauten kann ich mithilfe von Formvorlagen herstellen. Damit spare ich viel Zeit und Geld.“ Ein weiterer Vorteil seines Entwurfs ist, dass viele Rauten die gleiche Form haben. Es reichen deshalb wenige Formvorlagen für das ganze Fenster aus.

Wie viele verschiedene Rautenformen kommen in dem Fenster vor?

[Hinweis: Zwei Rautenformen sind gleich, wenn die Seiten gleich lang sind und wenn ein Winkel in beiden Rauten gleich groß ist (die anderen Winkel ergeben sich entsprechend). Es sind auch dann zwei Rautenformen gleich, wenn die Diagonalen paarweise gleich lang sind. Die Farbe muss nicht gleich sein. Die Summe der vier Innenwinkel ist 360°.]

Wenn du das Rauten-Fenster als Vorlage ausdrucken möchtest, lade dir die Aufgabe als pdf herunter (ganz oben auf dieser Seite).

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Schule, Mathematik, Kreis, Geometrie, Raute
Mathee Aufgabe 14.05.2020?

Hallo, die erste Person, die diese Aufgabe richtig Löst, (die Antwort wird bald von unserem Lehrer gezeigt, aber dann darf man es eben nicht mehr bearbeiten) bekommt ein "Hilfreich", "Danke" und ein "Sternchen". Die anderen nur ein danke & hilfreich. Ich muss die Aufgabe bald abgeben und verstehe es nicht, obwohl meine Mutter es mir erklärt hat. Deswegen brauche ich eine dringende Antwort. Hier ist die Aufgabe:

Werkstattwichtel Willi ist nicht besonders gesellig. Doch einmal in der Woche trifft er sich mit gleich gesinnten Wichteln wie Mechthild, Balduin und Ottilie im Schnellimbiss „Prism“. Sie diskutieren dort über den Klimawandel und seine Folgen. Ottilie hat neulich noch einmal die Gefahren für das Wichteldorf betont: „Leute, wenn die Temperaturen weiterhin so steigen, schmilzt uns der Nordpol unter den Füßen weg. Wir müssen dann alle an den Südpol umziehen. Stellt euch das mal vor!“

Willi ist davon gar nicht begeistert. Er scheut Reisen und verlässt auch sonst seine Werkstatt nur selten. Er weiß, dass ein hoher Energieverbrauch den Klimawandel beschleunigt. Deswegen denkt er sich immer neue Möglichkeiten aus, Energie zu sparen. Sein neuestes Projekt ist das „Willimobil“. Es ist ein Fahrzeug, das mit Holunderblütensirup betrieben wird.

Willi möchte, dass sein Mobil eines Tages die fliegenden Rentierschlitten ersetzt, die sehr viel Energie verbrauchen: Die 12 Rentiere eines jeden Schlittens essen nach jedem Flug Unmengen Spezialstroh, weil sie so erschöpft sind. Besonders anstrengend ist der Start: Jedes Rentier verbraucht dabei die Energie von 10 Heuballen! Für die Strecke danach verbraucht jedes Rentier pro 100 Kilometer dann nur noch die Energie von etwa einem Heuballen, weil Flug-Rentiere in der Luft kraftsparend gleiten können.

Das Willimobil verbraucht pro 100 km etwa 5 Liter Holunderblütensirup. Beim Start verbraucht es keine Extra-Energie wie die Rentiere – es benötigt also auch für die ersten 100 km etwa 5 Liter Holunderblütensirup. Statistikwichtel Balduin hat für Willi berechnet, dass die Produktion von einem Liter Holunderblütensirup in etwa so viel Energie verbraucht, wie die Produktion von 4 Heuballen.

Für welche Strecken verbraucht das Willimobil weniger Energie als ein Rentierschlitten mit 12 Rentieren?

[Hinweis: Die genaue Länge der Startphase ist nicht bekannt. Sie ist gegenüber den 100 km allerdings sehr klein. Deshalb sind alle Antwortmöglichkeiten „ungefähr“ angegeben. Du kannst mit einer Startphase von 0 km Länge rechnen.]

a) für alle Strecken bis ungefähr 850 km

b) für Strecken zwischen 400 und 1 200 km

c) für alle Strecken ab 1 400 km

d) für alle Strecken bis ungefähr 1 500 km

Schule, Mathematik, Auto und Motorrad

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