Die Trigonometrie in allgemeinen Dreiecken ?
Hallo, Leute ich habe eine Aufgabe die ich nicht bis zu einem Punkt nicht verstehe.
Aufgabe: a= 3,5 cm b= 7cm und c =4cm
Jetzt sollte man die Winkel heraus rechnen ich habe mit dem Winkel Y angefangen mit dem Cosinussatz und habe für Y= 22,56° bis dahin richtig jetzt wollte ich die anderen beiden Winkeln mit dem Sinussatz berechnen habe es für den Winkel beta entschieden da kam ich auf ein Wert von beta= 42° dann gibt es noch eine zweite Lösung dafür 180-42 = 138° welches ist jetzt richtig damit kommt man dann auch auf zwei gamma Winkels was mach ich falsch warum ist das so erklärt mir bitte ich brauch ein Beweis denn sonst kann ich nicht einschlafen. Danke :)
LG
3 Antworten
Das Dreieck ist - an den Maßen leicht erkennbar - stumpfwinklig. Daher kommt als Lösung für β nur 137,8° infrage und nicht 42,2°.
In diesem Beispiel ist leicht erkennbar, dass das Dreieeck stumpfwinklig ist. Wenn das nicht offensichtlich ist, wende den Kosinussatz an, um β zu bestimmen. Dann erhältst Du als Ergebnis nur 137,8°. Zu einem Sinuswert zwischen 0 und180° passen 2 Winkel, zu einem Kosinuswert nur ein Winkel.
du macst nichts falsch. Es gibt manchmal sowohl eine spitzwinklige wie eine stumpfwinklige Lösung. Beide sind richtig.
Ja, aber in meiner Lösung steht 138° und was ich in der Klassenarbeit?
Der Kosinussatz lautet ja cos(Y) = (a^2 +b^2 - c^2) / (2ab). Dabei ist Y der Winkel zwischen den Seiten a und b. Für Y habe ich das gleiche Ergebnis, wie du.
Für B und A kann man analog den gleichen Satz verwenden:
cos(B) = (a^2 +c^2 - b^2) / (2ac) und cos(A) = (b^2 +c^2 - a^2) / (2bc). Da kriege ich raus: B = arccos(-0,741) = 137,817 Grad und A = 19,617 Grad.
PS: Die Summe aller 3 Winkel in einem Dreieck muss 180 Grad ergeben, was hier auch der Fall ist.
aber warum muss ich den Cosinussatz verwenden?? warum nicht Sinus hast du nicht mein Problem verstanden?
Warum weiß du es das stumpfwinklig ist außer du zeichnest es aber sonst kann man das doch nicht wissen. Woher weiß ich schon das es stumpfwinklig ist???