Extremstellen von Sinus?

Aufgabenstellung: Bestimme Mithilfe der Ableitungfunktion rechnerisch die extremstellen der funktion: f(x) =sin(x)

Habe dies dann gemacht aber bei mir kam nur Ein Hochpunkt heraus der passt auch habe es kontrolliert aber die Funktion hat doch mehr extremstellen als nur diese eine?!

Answer 1

[Hamburger02]

Du hast zunächst völlig richtig gerechnet.

x = 1,571 ist die Näherung von π/2 und durch den Rundungsfehler kommt dann y = 0,999 raus anstatt 1.

Die Umkehrfunktion von sin oder cos liefert im Taschenrechner immer nur einen Wert.

Nun muss man wissen, dass sin und cos periodische Funktionen sind mit einer Periode von 2π, dass es aber die Nullstellen mit einer Periode von π gibt.

Weiters muss man wissen, dass der cosinus symetrisch zur x-Achse ist, sodass eine weitere Lösung von cos^1 (0) = - π/2 ergibt:

Damit wäre die zweite Nullstelle bei - π/2 und sin - π/2 = -1

Damit hast du 2 Nullstellen: (π/2 / 1); (-π/2 / -1)

Diese Nullstellen wiederholen sich alle 2π bzw. alle -2π

Answer 2

[Jangler13]

Der Cosinus hat unendlich viele Nullstellen, du hast hier nur eine einzige bestimmt

Comments

[Hannah73628363]

Und stimmt das dann also hab ich die Aufgabe richtig gemacht?

[Jangler13]

@Hannah73628363

Da die nur einen Extremwerte bestimmt hast, nein. Außerdem kannst du die Extrempunkte genauer angeben (hattet ihr trigonometrische Funktionen noch nicht?)

Answer 3

[RIDDICC]

1. die Umkehrfunktion $\cos^{-1}$ hat nur einen kleinen Wertebereich (wegen der Eindeutigkeit einer Funktion)... zum Beispiel: $\cos^{-1}:\left[-1;+1\right]\ \longrightarrow x$ mit $-\frac{\pi}{2}\le x\le+\frac{\pi}{2}$
2. oda?
3. sin, cos: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%28x%29+%3B+cos%28x%29
4. Umkehrfunktion: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+arccos%28x%29
5. außerdem könntest du auch ohne Tassenrechner weiterkommen und dann auch ein exaktes Ergebnis liefern... der max(sin(·)) ist nämlich exakt 1... und cos(·) hat ne Nullstelle bei exakt $\frac{1}{2}\pi$
6. grins

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[fjf100]

ableiten bringt nix bei einer harmonischen Schwingung

y=f(x)=sin(x) abgeleitet ergibt wieder eine harmonische Schwingung y=f(x)=cos(x)

es gilt f(x)=cos(x)=sin(x+pi/2) beide Funktionen sind nur auf der x-Achse gegeneinander um pi/2=90° gegeneinander verschoben

einfach aus den Mathe-Formelbuch abschreiben,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Kapitel,trigonometrische Funktionen

y=f(x)=sin(x)

Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Wendepunkte bei x=k*pi

y=f(x)=cos(x)

Nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=k*pi mit k=0,1,2,3,...

Wendepunkte bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

y=f(x)=sin(x)

1.te Extrema x1=pi/2+0*pi=pi/2 → f(pi/2)=sin(pi/2)=1>0 also Maximum

2.te Extrema x2=pi/2+1*pi=3/2*pi → f(3/2*pi)=sin(3/2*pi)=-1<0 also Minimum

Wendepunkte x1=0-pi=0 und x2=1-pi=pi und x3=2*pi usw.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 5

[Tannibi]

Die Sinusfunktion ist periodisch, sie hat
Extremstellen bei pi/2, 3pi/2, 5pi/2 usw.,
das Ganze auch ins Negative,
Insgesamt unendlich viele.

pi/2 ist der, den du ermittelt hast.

Comments

[Hannah73628363]

Aber an sich hab ich die Aufgabenstellung richtig gemacht?

[Tannibi]

@Hannah73628363

Ist kein Intervall angegeben? "Die Extremstellen"
klingt nach Mehrzahl, vielleicht sollst du sie
ja auch so angeben: ±pi/2, ±3pi/2, ±5pi/2, ...

[DerRoll]

@Hannah73628363

Dein Vorg3hen ist prinzipiell richtig. Du solltest dich aber noch mal mit sin, cos und ihren Nullstellen und Extremwerten auseinander setzen. Insbesondere solltest du für die Berechnung von ihren Nullstellen keinen Taschenrechner benötigen müssen, wissen was für ein Ergebnis rauskommt und mit exaktem Wert (hier pi/2 usw.) weiter rechnen.