Bestimmen Sie alle reellen Zahlenpaare (x,y), die Lösungen des folgenden Gleichungssystems sind: 3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x?
Bestimmen Sie alle reellen Zahlenpaare (x,y), die Lösungen des folgenden Gleichungssystems sind:
3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x
bei dieser Frage komme ich überhaupt nicht weiter :( kann mir da jemand helfen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
wenn Du die erste Gleichung mit 2 multiplizierst und die zweite mit 3, bekommst Du zwei Gleichungen mit dem Term 6xy.
Du löst beide nach 6xy auf, setzt sie gleich und löst nach y auf (y=(21/16)x+3/8).
Diesen Ausdruck für y setzt Du in die zweite Gleichung ein und löst sie nach x auf (quadratische Gleichung mit zwei reellen Lösungen für x).
Die beiden Lösungen für x in die Bestimmungsgleichung für y eingesetzt ergibt die beiden Lösungspaare.
Zur Kontrolle: Die Lösungspaare lauten (2|3) und (-8/21|-1/8).
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo! Danke für die Antwort :) das hat mir sehr geholfen. Nur was meinst du mit ‚bestimmungsgleichung für y‘?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
bei dieser Frage komme ich überhaupt nicht weiter
Ich auch nicht, weil eine Gleichung mit zwei Gleichheitszeichen keinen Sinn macht.
3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Najix/1429205320969_nmmslarge.jpg?v=1429205317000)
An sich ist das kein Problem, du hast dann zwei Gleichungen die erfüllt sein sollen und davon kann man eine Lösungsmenge angeben. Ich frage mich momentan noch ob mit ^ ein Exponent gemeint ist oder ein und
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ganz blöde idee aber vllt soll das ^ eine und Verknüpfung zwischen den beiden gleichungen sein?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ralphdieter/1444750340_nmmslarge.jpg?v=1444750340000)
(1) xy + x = 8/3y
(2) xy - 1 = 5/2x
(1)-(2) x+1 = 8/3y-5/2x ⇔ y = (21x+6)/16
in (2) x(21x+6)/16 - 1 = 5/2x ⇔ 21x² - 34x - 16 = 0 ⇔
x₁,₂ = [ 34 ± √(1156+1344) ] / 42 = (17±25)/21
Lösungskandidaten sind also:
x₁=2, y₁=3 (Probe: 6+2=8, 6-1=5 — passt!)
x₂=-8/21, y₂=-1/8 (Probe: 1/21-8/21=-1/3, 1/21-1=-20/21 — passt!)
Ah, ich habe es schon :D danke