Warum ist die Steigung von f(x)= √x immer positiv und für f(x)=1/x immer negativ für alle reellen Zahlen?
Wär nett, wenn mir jemand das erklären und zeigen könnte.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
Ableitung ansehen?
(0der den Graphen)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Isendrak/1555747535308_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1555747535000)
Weil die Quadratwurzel von x umso höher ist, je höher x ist.
Währen die Quotienten einer konstanten und einer immer höher werdenden Zahl natürlich immer näher an 0 kommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x)=-1/x kommt auch immer näher an Null, die Steigung ist aber immer positiv!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Steigung berechnet man, in dem man die 1. Ableitung bildet. Die 1. Ableitung von ist
Damit sinkt die Steigung.
Die 1. Ableitung von 1/x ist ln(x),...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
leite einfach beides ab:
f(x)=Wurzel(x) => f'(x)=1/(2Wurzel(x)) => immer positiv, weil Wurzel(x) immer positiv ist
f(x)=1/x => f'(x)=-1/x² => immer negativ, weil x² immer positiv ist, aber vor dem Bruch ein minus-Zeichen steht.
1/x integriert ist ln(IxI) !
+C natürlich :)