Wie lautet die Herleitung eines Ausdrucks für die Rotation in Kugelkoordinaten?

Frage steht oben.

Ich danke im Vorraus.

Answer 1

[poseidon42]

Man benutze hierfür den Satz von Stokes:

Int[A]{ rot(F) * n dA } = Int[C]{ F dr }

Speziell folgt:

lim(|A| -> 0){ Int[A]{ rot(F) * n dA }/A } = rot(F)(x)

hierbei wird die Fläche auf einen festen Punkt x zusammengezogen. Somit folgt also:

lim(|A| -> 0){ Int[C]{ F dr }/A } = rot(F)(x)

Das sollte dir einen Tipp für die Herleitung geben.

Für mehr Infos siehe hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Curl_(mathematics)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Comments

[TheSmurey]

Ich hab die Frage durch eine Formel ergänzt, kann ich diese nutzen?

[TheSmurey]

Danke.

Ich soll es nicht mit dem Satz von Stokes, sondern mit der allgemeinen Darstellung der Rotation (ohne Tensoren) machen.
Der Satz von Stokes kommt im Skript erst 20 Seiten später, der dürfte für diese Übung jetzt nicht relvant sein.

Answer 2

[Najix]

Nutze diese Formel für allgemeine Koordinaten:

Dabei ist g_kl der metrische Tensor (Achtung: Summenkonvention!) Und das 1/g meint 1/det(g)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Theoretische Physik und Mathematik

Comments

[TheSmurey]

Ich habe die Frage ergänzt.

Kann ich einfach den Ausdruck auf meinem Bild verwenden?

[TheSmurey]

Danke für die Antwort, leider haben wir Tensoren noch nicht behandelt.